1 引言
运动轴配置的不同，五轴数控机床的结构类型亦有多种，而通常
航空发动机是飞机的最重要的核心部件，为飞机提供动力， 对飞机性能起着决定因素。整体叶轮作为新型发动机的关键部 件，其制造加工工艺水平一直是发动机制造行业中的一个重要课
各学者考虑实际加工的通用性及五轴数控加工设备的可行性将 五轴设备划分为 A-B，B-A，A-C，B-C 四种类型[3]，也有的对 CA，C-B 型结构类型的五轴数控机床进行了较为系统的分析[4]
（10）
（2）分别计算机床本体固联的参考坐标系 MCS 到摆动坐标
系 TTCS 的转转
坐标系 RTCS 的转换矩阵 M（RTCS←TTCS）。因为转动副 A 与转
动副 C 均在 TTCS 之内，因此 MCS 坐标系与 TTCS 坐标系之间不
存在旋转位姿关系，M（TTCS←MCS）只有两个坐标系原点的位置
Kinematic Analysis of Five-Axis CNC Machine Tools for Aircraft Engine Blisk Manufacturing
LI Tian1，CHEN Wu-yi2，LIU Zi-cheng3
（1.Gas-turbine Development Center of China，Beijing 100028，China；2.School of Mechanical Engineering & Automation， Beihang University，Beijing 100191，China；3.Gas Turbine Establishment of China，Sichuan Jiangyou 621703，China）
摘 要：针对航空发动机整体叶轮零件的五轴数控加工问题，对工程实用五轴数控加工机床的空间构型进行了系统划 分，将可以用于整体叶轮加工的五坐标数控加工机床划分为双摆头结构类型，双转台结构类型和摆头转（摆）台及单摆头 单摆台结构类型，并对各种构型的五轴数控加工机床的坐标变换后处理过程进行了详细的推导。最后，提出了根据待加 工整体叶轮的结构特点，对最适用五轴加工机床的选择的思路，并就整体叶轮构型与五轴加工机床选择进行了定性分 析。 关键词：整体叶轮；五轴加工；运动学模型 中图分类号：TH16；V263；TG659 文献标识码：A 文章编号：1001-3997（2013）06-0148-04
Machine Tool Kinematic Chain Cascade
设定机床两个回转轴线的交点为主轴支点 OR，在机床的初 始位置，机床的运动坐标［X′，Y，Z，A，C］为［0 0 0 0 0］，在机床
模型中分别建立支点坐标系 RCS，其原点位于主轴支点 OR，与 Y 轴固联，不随 A、C 转动副的旋转而变化；建立与机床本体固联
图 1 多轴串联机床各级运动副示意图 Fig.1 Multi-Axis Series Machine Tool Schematic Diagram
of Motion Pair at All Levels
3 五轴加工机床构型分类及运动学分析
3.1 双摆头五轴数控机床
对于刀具旋转摆动的五轴结构通常在大型加工设备中使用
差值，因此等于机床 X 轴与 Z 轴的平动转换矩阵 T （TTCS←
No.6
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机械设计与制造
June.2013
RCS）。
（3）计算旋转坐标系 RTCS 到工件坐标系 WCS 坐标系的刀
具位姿变换矩阵 M（WCS←RTCS）。一般设定 C 轴回转中心为编
程零点，则 M（WCS←RTCS）其中的平移分量为一单位阵。
做工作的基础上从五轴数控加工系统的结构运动学普遍性着手 现代五坐标数控加工技术的广泛应用和发展，各种特定设备的多
进行分类和几何分析，使得五轴数控加工机床后置处理结构运动 个运动轴之间的相对运动变化已经使得很多商用 CAM 软件的通
学分析的工程化处理更易于实现。
用后置处理程序的功能受到很大程度上的制约。因此需要在原理
一般五轴数控机床由三个平动轴和二个回转轴构成。根据 位置关系示意，如图1 所示。
来稿日期：2012-08-10 作者简介：李 湉，（1983-），男，北京人，博士，工程师，主要研究方向：航空发动机先进加工技术；
陈五一，（1951-），男，山西太原人，教授，博士生导师，主要研究方向：先进加工及机电一体化、加工机理、并联机构及切削数据库
旋转的 B 轴和与工作台级联的绕空间向量［1 0 -1］旋转的 A 旋
转轴。其运动链级联关系，如图 4 所示。其运动链级联顺序为 B→
X→Z→Y→A。
RCS
X轴 Z轴
OR B轴
刀具 TCS OT
WCS
OW 工作台
RICS ORT
A轴
Y轴
MCS OM
机床本体
图 4 摆头转台五轴数控机床运动链级联关系 Fig.4 Oscillating Turntable 5-Axis NC Machine
量 CM 和刀具轴线方向矢量 IM 分别为： CM =M（MCS←RCS）CR
=M（MCS←RCS）R AC，θC AR AA，θA AC
IM =M（MCS←RCS）IR
=M（MCS←RCS）R AC，θC AR AA，θA AI
（5） （6）
式中：M（MCS←RCS）—支点坐标系 RCS 到机床本体固联的参考
的转动台实现，因此，A 轴为 C 轴的基轴，C 轴为 A 轴的依赖轴。
其运动链级联关系，如图 3 所示。其运动链级联顺序为 Y→Z→
X→A→C。
WCS
OW 工作台
RTCS
ORI C轴
OTT A轴
TTCS Y轴
Z轴
Y轴
刀具 TCS
OT
MCS OM
机床本体
图 3 双转台五轴数控机床运动链级联关系 Fig.3 Double Turntable 5-Axis NC Machine Kinematic Chain Cascade
（12）
3.3 摆头转台机床及其他
工程实际所使用的五轴数控机床除了刀具旋转摆动的五轴
构型与工作台旋转摆动的五轴构型，还有较为常用的单摆头单转
台五轴构型数控机床。而且某些特定机床为了用于特殊零件加工
用途，其转动轴围绕倾斜矢量旋转，某型五轴数控加工中心机构
模型（图略）。机床亦具有两组转动副级：与主轴级联的为绕 Y 轴
（1）
T
I=［0 0 1 0］
（2）
式中：L—刀心位置距离主轴支点 OR 的摆长。
（1）支点坐标系 RCS 坐标系中刀具刀位点位置矢量 CR 和刀
具轴线方向矢量 IR 分别可求得：
CR =R AC，θC AR AA，θA AC IR =R AC，θC AR AA，θA AI
（3） （4）
（2）机床本体固联的参考坐标系 MCS 中刀具刀位点位置矢
（1）由于机床本体固联的参考坐标系 MCS 与刀具坐标系 TCS
之间相对位置变换关系简单，只有 Y 轴平动关系，因此可以对
MCS 坐标系中的刀具位姿参数直接求得机床本体固联的参考坐
标系 MCS 中刀具刀位点位置矢量 CM 和刀具轴线方向矢量 IW：
T
CM =［0 Y 0 1 ］
（9）
T
IM =［0 0 1 0］
3.2 双转台五轴数控机床
双转台五轴数控机床（图略）。通常情况下，X、Y 方向的平动
由工作台实现，Z 方向平动由主轴带动刀具上下移动实现，也有
X、Z 方向的平动由工作台平移和升降实现，Y 方向平动由主轴的
前后伸缩移动实现。但两种情况中刀轴方向矢量在机床坐标系
MCS 中始终保持不变。绕 X 方向的旋转由下方摆动台带动 C 轴
较多，某型双摆头五轴数控机床。其运动链级联关系，如图 2 所
示。其运动链级联顺序为 A→C→Y→Z→X。
RCS
A轴
Y轴 Z轴
OR C轴
WCS
OW 工作台
TCS 刀具
OT
X轴
MCS OM
机床本体
图 2 双摆头五轴数控机床运动链级联关系 Fig.2 Double Pendulum Head Five Axis NC
第6期
李 湉等：航空发动机整体叶轮五轴数控加工机床运动学分析
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1 O（2 1CS） 副1 动副 滑动 转
主轴 刀具
O（t TCS）
O（2 2CS）
工件 OW（WCS） 工作台
转滑动动副副22
副 N-1N-1 滑动动副
转
ON-（1 N-1CS） O（3 3CS）
滑动副 N 转动副 N
O（N NCS）
（4）WCS 坐标系下刀具刀位点位置矢量 CW 和刀具轴线方向
矢量 IW 分别为：
CM =M（WCS←MCS）CM =M（WCS←RTCS）
gM（RTCS←TTCS）M（TTCS←RCS）CM
（11）
IM =M（WCS←MCS）IM =M（WCS←RTCS）
gM（RTCS←TTCS）M（TTCS←RCS）IM
坐标系 MCS 转换矩阵。
（3） 加工坐标系 WCS 坐标系下刀具刀位点位置矢量 CW 和 刀具轴线方向矢量 IW 分别为：
CM =M（MCS←MCS）CM
=M（WCS←MCS）M（WCS←PCS）R AC，θC AR AA，θA AC（7）
IM =M（WCS←MCS）IM
=M（WCS←MCS）M（WCS←RCS）R AC，θC AR AA，θA AI （8）
（注：A、B、C 分别为绕机床 X、Y、Z 轴的旋转向量），并分别对其运 题。航空发动机整体叶轮零件目前通常使用五轴数控铣削设备予以
动变换关系进行研究，通过对前置刀位轨迹变换将其分解到机床 加工完成[1-3]。五轴数控铣削设备的后置处理算法已经相对成熟[4-7]，