d 33 Fm = Ca + Cc + Ci
(5-24)
与频率无关， 上式表明前置放大器输入电压 Uim 与频率无关 ， 一般在 ω/ω0>3时，就可以认为Uim与ω无关，ω0表示测量电 无关， 路时间常数之倒数， 路时间常数之倒数，即 1 ω0 = ( C a + C c + C i )R
传感器原理与应用——第五章 第五章 传感器原理与应用
− Aq Uo = C a + C c + C i + ( 1 + A )C f
（5-29） 29）
通常A 通常 A=104~108 ， 因此 , 当满足 (1+A)Cf>>Ca+Cc+Ci 因此, 当满足( >>C 时，上式可表示为： 上式可表示为：
q Uo ≈ − CF
（5-30） 30）
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这表明压电传感器有很好的高频响应， 但是， 这表明压电传感器有很好的高频响应 ， 但是 ， 当作用于压电元件的力为静态力（ 当作用于压电元件的力为静态力（ω=0）时， 前置放 大器的输出电压等于零， 大器的输出电压等于零， 因为电荷会通过放大器输入 电阻和传感器本身漏电阻漏掉， 电阻和传感器本身漏电阻漏掉， 所以压电传感器不能 用于静态力的测量。 用于静态力的测量。
q Uo ≈ Ud = − Cf
式中 ： Uo——放大器输出电压； ——放大器输出电压 放大器输出电压；
Ucf——反馈电容两端电压。 ——反馈电容两端电压 反馈电容两端电压。
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由运算放大器基本特性， 由运算放大器基本特性， 可求出电荷放大器的输出电压
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压电式传感器在测量低压力时线性度不好， 压电式传感器在测量低压力时线性度不好，主 要是传感器受力系统中力传递系数非线性所致。 要是传感器受力系统中力传递系数非线性所致 。 为 在力传递系统中加入预加力， 称预载。 此 ， 在力传递系统中加入预加力 ， 称预载 。 这除了 消除低压力使用中的非线性外， 消除低压力使用中的非线性外，还可以消除传感器内 外接触表面的间隙，提高刚度。 特别是， 它只有在 外接触表面的间隙 ， 提高刚度。 特别是， 加预载后才能用压电传感器测量拉力和拉、 加预载后才能用压电传感器测量拉力和拉、压交变力 及剪力和扭矩。 及剪力和扭矩。
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当 ω(Ca+Cc+Ci)R>>1 时 ， 放大器输入电压 Uim 如 式 （ 6-10 ） 所示 ， 式中 Cc 为连接电缆电容 ， 当电缆长 10） 所示， 为连接电缆电容， 度改变时， 也将改变， 度改变时 ， Cc 也将改变 ， 因而 Uim 也随之变化 。 因此 ， 也随之变化。 因此， 压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换， 压电传感器与前置放大器之间连接电缆不能随意更换 ， 否则将引入测量误差。 否则将引入测量误差。
Ca q (a)
εS ε r ε 0 S Ca = = δ δ
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当两极板聚集异性电荷时，板间就呈现出一定的电压， 当两极板聚集异性电荷时，板间就呈现出一定的电压， 其大小为
q Ua = Ca
因此，压电传感器还可以等效为电压源 因此，压电传感器还可以等效为电压源Ua和一个电容 器Ca的 串联电路， 串联电路，如图 (b)。 。
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Ca
Ua
Ra
Cc
Ri
Ci
q
Ce
Ra
Cc
Ri
Ci
(a)
(b)
图5-15 压电传感器的完整等效电路 电压源; （a） 电压源; （b） 电荷源
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值得注意的是： 值得注意的是： 利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须 利用压电式传感器测量静态或准静态量值时， 采取一定的措施， 采取一定的措施，使电荷从压电晶片上经测量电路 的漏失减小到足够小程度。而在动态力作用下， 的漏失减小到足够小程度。而在动态力作用下，电 荷可以得到不断补充，可以供给测量电路一定的电 荷可以得到不断补充， 流，故压电传感器适宜作动态测量。 故压电传感器适宜作动态测量。
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1. 电压放大器（阻抗变换器） 电压放大器（阻抗变换器）
Ca A Ca
ua
Re
Ce
Ri
Ci
uo
ua
R
C
ui
(a)
(b)
图 5-16 压电传感器接放大器的等效电路 （a） 放大器电路; （b） 等效电路 放大器电路;
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5.3.2 压电传感器的等效电路 当压电晶体承受应力作用时， 当压电晶体承受应力作用时 ， 在它的两个极面上出现 极性相反但电量相等的电荷。 极性相反但电量相等的电荷 。 故可把压电传感器看成 一个电荷源与一个电容并联的电荷发生器。 一个电荷源与一个电容并联的电荷发生器。 其电容量为： 其电容量为：
1 q′ = q；U ′ = 2U；C ′ = C 2
+ + － － (b)串联
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在上述两种接法中，并联接法输出电荷大， 在上述两种接法中， 并联接法输出电荷大， 本 身电容大， 时间常数大， 身电容大 ， 时间常数大 ， 适宜用在测量慢变信号并 且以电荷作为输出量的场合。 且以电荷作为输出量的场合。 而串联接法输出电压 本身电容小， 适宜用于以电压作输出信号， 大 ， 本身电容小 ， 适宜用于以电压作输出信号 ， 并 且测量电路输入阻抗很高的场合。 且测量电路输入阻抗很高的场合。
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2. 电荷放大器
Cr
－A
q
Ca
Ce
Ci
uo
图5-17
电荷放大器等效电路
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电荷放大器常作为压电传感器的输入电路， 电荷放大器常作为压电传感器的输入电路，由一 个反馈电容 CF 和高增益运算放大器构成 。 由于运算放 和高增益运算放大器构成。 大器输入阻抗极高， 放大器输入端几乎没有分流， 大器输入阻抗极高， 放大器输入端几乎没有分流，故 可略去Ra和Ri并联电阻。 并联电阻。
在 图 5-16 （ b ） 中 ， 电 阻 R=RaRi/(Ra+Ri), 电 容 /(R C=Cc+Ci，而ua=q/Ca，若压电元件受正弦力f=Fm sinωt 若压电元件受正弦力f sinωt 的作用， 的作用，则其电压为
ɺ = dFm sin ωt = U sin ωt Ua m Ca
（5-20） 20）
. Ui的幅值 im为 的幅值U
jωR 1 + jω Fm ωR U im ( ω ) = 1 + ω 2 R 2 ( C a + C c + C i )2
输入电压和作用力之间相位差为
(5-22)
π ϕ = − arctan[ ω( C a + C c + C i )R ] 2
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5.3
压电式传感器的测量电路
5.3.1 压电晶片的连接方式 在实际应用中，由于单片的输出电荷很小，因 在实际应用中，由于单片的输出电荷很小， 此，组成压电式传感器的晶片不止一片，常常将两 组成压电式传感器的晶片不止一片， 片或两片以上的晶片粘结在一起。 片或两片以上的晶片粘结在一起。粘结的方法有两 种，即并联和串联。 即并联和串联。
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并联方法两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上， 并联方法两片压电晶片的负电荷集中在中间电极上， 正电荷集中在两侧的电极上，传感器的电容量大、输 正电荷集中在两侧的电极上，传感器的电容量大、 出电荷量大、时间常数也大， 出电荷量大、时间常数也大，故这种传感器适用于测 量缓变信号及电荷量输出信号。 量缓变信号及电荷量输出信号。
(5-23)
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在理想情况下， 在理想情况下 ， 传感器的 Ra 电阻值与前置放大器输入 电 阻 Ri 都为 无 限 大 ， 即 ω(Ca+Cc+Ci)R>>1 ， 那 么 由 式 22）可知， （5-22）可知，理想情况下输入电压幅值Uim为
U im
Ua (b) Ca
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Ca
ua
q
Ca
(a)
(b)
图5-14 压电传感器的等效电路 电压源; （a） 电压源; （b） 电荷源
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实际使用时，压电传感器通过导线与测量仪器相连接， 实际使用时，压电传感器通过导线与测量仪器相连接， 连接导线的等效电容C 前置放大器的输入电阻R 连接导线的等效电容 C、前置放大器的输入电阻 i、 输入电容C 对电路的影响就必须一起考虑进去。 输入电容 i对电路的影响就必须一起考虑进去。当考 虑了压电元件的绝缘电阻R 以后， 虑了压电元件的绝缘电阻 a以后，压电传感器完整的 等效电路可表示成图5-15所示的电压等效电路（a）和 所示的电压等效电路（ ） 等效电路可表示成图 所示的电压等效电路 电荷等效电路（ ）。这两种等效电路是完全等效的。 ）。这两种等效电路是完全等效的 电荷等效电路（b）。这两种等效电路是完全等效的。