第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO 3。

解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =4.5，d 11=2.31×10-12C/N等效电容 36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=7.97×10-14 (F)受力F 产生电荷Q=d 11F=2.31×10-12×200=462×10-2(C)=462pC输出电压 ()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×10-12C/N等效电容 361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d S C r a εε=33.6×10-12(F)=33.6(pF) 受力F 产生电荷Q=d 33F=191×10-12×200=38200×10-12 (C)=3.82×10-8C输出电压 ()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cm V pF cm C C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33 ()cm /V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=- （3）系统的谐振频率 ()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=-由 ()()2/1/n n am im U U K ωωωωω+==，得 ()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+= 解出 (ω/ωn )2=9.2564→ω/ωn =3.0424ω=3.0424ωn =3.0424×247=751.5(rad/s)f =ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当γ≤5%时，ω/ωn =3.0424当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s)时ωn =ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C=1/ωn R=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84⨯104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 ()[]()%21/4/112222=-+-=n n ωωζωωγ（取等号计算） 则 ()[]()02.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω1+(ω/ωn )4﹣2(ω/ωn )2 +4×0.52(ω/ωn )2=0.96(ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +0.04=0解出 (ω/ωn )2 =0.042或(ω/ωn )2 =0.96（舍去）所以 ω/ωn =0.205 或-0.205（舍去）ω=0.205ωn则 f H =0.205f 0 =0.205×30=6.15(k Hz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性()()()221/1/ωτωτωωωωω+=+=n nK 由题意得 ()%2112-≤-+=ωτωτγ （取等号计算）()2198.0ωτωτ+=(ωτ)2 =0.9604+0.9604 (ωτ)2(ωτ)2 =24.25ωτ=4.924ω=4.924/τf L =ω/2π=4.924/(2πτ)=4.924/(2πRC)=4.924/(2π×5×108×10-9 )=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为： 1.57Hz~6.15k Hz7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=0.01sin(1000t)N ，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2)晶体厚度的最大变化。

解：（1）石英压电晶片的电容 36120101101001.51085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=4.514 ×10--12 (F)≈4.5pF由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω则总电阻 R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω总电容 C=C a //C 并 =4.5+20=24.5(pF)又因 F=0.01sin(1000t)N=F m sin(ωt)Nk q =2 pC/N则电荷 Q=d 11 F= k q FQ m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×0.01N=0.02 pC所以 ()()212838312211105.241010110101002.01--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=RC RF d U m im ωω =0.756×10-3 (V)=0.756mV峰—峰值： U im-im =2U im =2×0.756=1.512mV（2）应变εm =F m /SE =0.01/(100×10-6×9×1010 )=1.11×10-9 =Δd m /dΔd m =d εm =1×1.11×10-9 (mm)=1.11×10-9 mm厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）Δd =2Δd m =2×1.11×10-9 =2.22×10-9 (mm)=2.22×10-12 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。

(g 为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=K q •K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。

则当输出电压U o =2V 时，振动加速度为a=U o /K=2×103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，要求在1Hz 时灵敏度下降不超过5％。

若测量回路的总电容为500pF ，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 ()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ，（取等号计算）()2/195.0/n n ωωωω+=(ω/ωn )2 =0.9025+0.9025 (ω/ωn )2ω/ωn =3.04τ=1/ωn =3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R=τ/C=0.484/(500×10-12) =9.68×108Ω=968M Ω9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 ()[]()%51/4/112222≤-+-=n n ωωζωωγ ()[]()05.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω （取等号）(ω/ωn )4﹣1.96(ω/ωn )2 +0.093=0解出 (ω/ωn )2 =0.0485或(ω/ωn )2 =1.912（舍去）则 ω/ωn ≈0.22ωH =0.22ωn则 f H =0.22f 0 =0.22×32=7.04(kHz)10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa ，如果它的电容量为1nF ，试确定传感器在输入压力为1.4Pa 时的输出电压。

解：当传感器受压力1.4 Pa 时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa ×1.4Pa=112 pC输出电压为U a =Q/C a =112×10-12 /(1×10-9)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N ，它与一台灵敏度为10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV ；(2)10V ；(3)—75V 。

试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U 0/F式中，U 0为输出电压，F 为被测力，所以F 1 =U 01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N (压力)F 2 =U 02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力)F 3 =U 03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm ，圆片半径r=1cm ，εr =4.5，X 切型d 11=2.31X10-12C/N 。