二、标准正态分布的概率计算
1、 分布函数 分布函数为 幻灯片8
2、 标准正态分布表 书末附有标准正态分布函数数值表,有了它,能够解决标准正态分布的概率计算.
表中给的是x> 0时，①(x)的值.
幻灯片9
如果 由公式得 令 则 幻灯片10
例1
解
幻灯片11由标准正态分布的查表计算能够求得,
当X〜N(0,1)时，
2、若抽查10个青年男子测其身高恰有k(0<k<10)个 人的身高高于168cm的概率为多少?
解
1、
2、设该地区身高高于168cm的人数为X.
幻灯片25
公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计
的.设男子身高X〜N(170,62)，问车门高度应如何确定？
例6
解：设车门高度为h cm,按设计要求
这些性质是其它
⑵ 正态分布有许多良好的性质,许多分布所不具备的．
⑶ 正态分布能够作为许多分布的近似分布． 幻灯片3
－标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布
一、标准正态分布的密度函数 若连续型随机变量X的密度函数为 定义
则称X服从标准正态分布,
记为 标准正态分布是一种特别重要的 它的密度函数经常被使用,分布。
幻灯片1
正态分布
第二章
第七节
一、标准正态分布的密度函数
二、标准正态分布的概率计算
三、一般正态分布的密度函数
四、正态分布的概率计算 幻灯片2
正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布,这能够由
以下情形加以说明:
⑴ 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布 之一,大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的． 能够证明,如果一个随机指标受到诸多因素的影响,但其中任何一个因素都不起决定性作用,则该随机指标 一定服从或近似服从正态分布．
这说明,X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.
幻灯片12
三、一般正态分布的密度函数
如果连续型随机变量X的密度函数为
（其中
为参数）
的正态分布,记为
则随机变量X服从参数为 所确定的曲线叫 作正态（高斯）曲线.
幻灯片13一般正态分布密度函数的图形性质 幻灯片14
（4）
或
因为X〜N(170,62),
故
0.99
查表得
(2.33)=0.9901>0.99
即 设计车门高度为184厘米时,
可使男子与车门碰头机会不超过0.01.
幻灯片26
例7
幻灯片27
一种电子元件的使用寿命X（小时）服从正态分布N（100,152）,某仪器 上装有3个这种元件,三个元件损坏与否是相互独立的.求:使用的最初90小时 内无一元件损坏的概率.
幻灯片4
密度函数的验证
则有
( 2)根据反常积分的运算有 能够推出
幻灯片5标准正态分布的密度函数的性质 若随机变量
,X的密度函数为
则密度函数的性质为:的图像称为标准正态(高斯)曲线 幻灯片6
随机变量
由于
由图像可知,阴影面积为概率值。 对同一长度的区间
,若这区间越靠近
其对应的曲边梯形面积越大。 标准正态分布的分布规律时”中间多,两头少”.幻灯片7
幻灯片15
⑸若C固定，而改变卩的值，
卩称为位置参数。
幻灯片16
⑹若卩固定，而改变C的值,正态分布由它的两个参数卩和 当卩和C不同时,
C惟一确定,
是不同的正态分布.
幻灯片17
时的
能够认为,
X的取值几乎全部集中在
的区间内。
幻灯片18
四、正态分布的概率计算
X的分布函数是 幻灯片19任何一个一般的 标准正态分布的重要性在于,正态分布都能够经过线性变换转化为标准正态分布 它的依据是下面的引理:
设 引理
则 根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表,就能够解决一般正态分布的概率计算问题.幻灯片20
一般正态分布的计算
若
设 幻灯片21例3
解 幻灯片22例3
解 幻灯片23例5
某地区18至22岁的男子身高为X,
从该地区1、 随机地抽查一青年男子的身高,她身高超过168cm的概率为多少。
例8
解：设丫为使用的最初90小时内损坏的元件数，则 其中 故 幻灯片28
例9
设某工程队完成某项工程所需时间为X（天）近似
的正态分布。
奖金办法规定：服从参数为 若在100天内完成,则得超产奖10000元;
若在100天至115天内完成,则得超产奖1000元;若完成时间超过115天,则罚款5000元。
求该工程队在完成这项工程时,奖金额丫的分布列。