力与直线运动[建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，该部分多与交通、体育运动等真实情境结合，考查匀变速直线运动相关概念、规律及公式的应用，增强考生从运动图象中提取信息的能力和推理能力。

题型以选择题、较为综合的计算题为主。

素养呈现1.匀变速直线运动规律、推论2.图象问题3.牛顿第二定律瞬时性问题4.动力学两类基本问题素养落实1.匀变速直线运动规律和推论的灵活应用2.掌握瞬时性问题的两类模型3.熟悉图象类型及图象信息应用考点1| 匀变速直线运动规律的应用新储备·等级考提能1．匀变速直线运动的基本规律(1)速度关系：v＝v0＋at。

(2)位移关系：x＝v0t＋12at2。

(3)速度位移关系：v2－v20＝2ax。

(4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v＝xt＝v t2。

(5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx＝aT2。

2．追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，最后还要注意对解的讨论分析。

新案例·等级考评价[案例1]现有甲、乙两汽车正沿同一平直大街同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。

当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)。

已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看作质点。

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？[解析](1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝f1m1＝0.4m1gm1＝4m/s2。

甲车停下来所需时间为t1＝v0a1＝104s＝2.5 s，滑行距离x＝v202a1＝1022×4m＝12.5 m，由于x＝12.5 m<15 m，可见甲车司机刹车后能避免闯红灯。

(2)乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝f2m2＝0.6m2gm2＝6 m/s2，两车速度相等时处于同一位置，即为恰好不相撞的条件。

设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间后两车的速度相等，其运动关系如图所示，则有速度关系v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2，v＝v0－a2t2位移关系v0t0＋v20－v22a2＝x0＋v20－v22a1解得t2＝1.0 s，x0＝1.5 m。

[答案](1)能(2)1.5 m反思感悟：判断能否追上的常用方法情境：物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0。

(1)若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上。

(2)若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好追上。

(3)若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上。

[跟进训练]1．(2020·济南市高三第一次模拟考试)短跑运动员在训练中从起跑开始的一段时间内可看成先做匀加速直线运动再做匀速直线运动。

已知总位移大小为s，匀速阶段的速度大小为v、时间为t，则匀加速阶段的时间为()A．sv B．2sv C．2sv－t D．2sv－2tD[根据题意可知，运动员在匀速直线运动阶段的位移大小为v t，在匀加速直线运动阶段的位移大小为s－v t，在匀加速直线运动阶段的平均速度大小为v2，所以运动员在匀加速阶段所用的时间为t x＝s－v tv2＝2sv－2t，D正确。

]2．(多选)2022年冬奥会将在北京和河北张家口联合举行。

俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，某次比赛的赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的直斜坡。

假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇的位移为12 m,8 s末运动员迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点。

假定运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，赛道倾角的余弦值取为1，正弦值按照题目要求计算。

下列说法正确的是()A．出发4 s内冰橇的加速度大小为1.5 m/s2B．冰橇与赛道间的动摩擦因数为0.06C．出发10 s内冰橇的位移为75 mD．比赛中运动员到达终点时的速度大小为36 m/sAD[由出发4 s内冰橇的位移为x1＝12a1t21，解得出发4 s内冰橇的加速度大小为a1＝1.5 m/s2，选项A正确；对冰橇，由牛顿第二定律有F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，解得μ＝0.05，选项B错误；出发8 s内冰橇做匀加速直线运动，位移为x2＝12a1t22＝48 m,8s后对冰橇和运动员，由牛顿第二定律有(m＋M)g sin θ－μ(m＋M)g cos θ＝(m＋M)a2，解得a2＝0.5 m/s2,8 s末冰橇的速度为v1＝a1t2＝12 m/s，再运动2 s后位移为x3＝v1t3＋12a2t23＝25 m，出发10 s内冰橇的位移为x2＋x3＝73 m，选项C错误；运动员登上冰橇后一直做加速运动，由v22－v21＝2a2(x－x2)，解得运动员到达终点时速度v2＝36 m/s，选项D 正确。

]3．(2020·湖南怀化期末)道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的车辆若继续行驶，则视为闯黄灯。

我国一般城市路口红灯变亮之前，绿灯和黄灯各有3 s的闪烁时间。

某小客车在制动初速度为v＝14 m/s的情况下，制动距离最小为s＝20 m。

(1)若要确保小客车在t＝3 s内停下来，小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)某小客车正以v0＝8 m/s速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线s0＝28 m，则小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯亮起前正常通过路口？(已知驾驶员从眼睛看到绿灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化经过的总时间是1.0 s)[解析](1)根据v2＝2as可得小客车刹车时的最大加速度a＝v22s＝1422×20m/s2＝4.9m/s2要确保小客车在3 s内停下来，小客车刹车前行驶的最大速度为v m＝at＝4.9 m/s2×3 s＝14.7 m/s。

(2)在Δt＝1.0 s内小客车匀速运动的距离为s1＝v0Δt＝8 m小客车匀加速运动的距离为s′＝s0－s1＝20 m从绿灯闪到黄灯亮起这3 s内小客车加速运动的最大时间t′＝t－Δt＝2 s由s′＝v0t′＋12a′t′2解得最小加速度a′＝2 m/s2。

[答案](1)14.7 m/s(2)2 m/s2考点2| 运动图象问题新储备·等级考提能1．解决图象类问题“四个注意”(1)速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变。

(2)利用v-t图象分析两个物体的运动时，要注意两个物体的出发点是否相同。

(3)物体的运动图象与运动过程的转化。

(4)x-t图象、v-t图象、a-t图象的应用。

2．应用图象时的“两个误区”(1)误认为v-t图象、x-t图象是物体运动轨迹。

(2)在v-t图象中误将交点认为此时相遇。

新案例·等级考评价[案例2](2020·山东省等级考5月模拟)甲、乙两车沿着一条平直公路同向同速行驶，相距121 m。

t＝0时刻，前面的甲车开始减速，经过一段时间，后面的乙车也开始减速，两车的v-t图象如图所示。

如果乙车停止时与前方甲车相距1 m，则甲车在减速过程中行驶的距离为()A．120 m B．160 m C．200 m D．240 mB[速度—时间图象与坐标轴围成图形的面积表示位移大小，根据甲、乙位移间的关系列方程得，121 m＋12v0·4t0＝v0·2t0＋12v0·3t0＋1 m，解得v0t0＝80 m，故甲的位移为12v0·4t0＝160 m，B正确。

]反思感悟：运动图象问题的“三点提醒”(1)对于x-t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置；对于v-t和a-t图象，图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置。

(2)在v-t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。

(3)v-t图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。

[跟进训练]1．(2020·四川成都七中一诊)如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象，根据图象可以判断出()A．在t＝4 s时，甲球的加速度小于乙球的加速度B．在t＝4.5 s时，两球相距最远C．在t＝6 s时，甲球的速率小于乙球的速率D．在t＝8 s时，两球相遇D[根据图象可知，甲球的加速度a1＝Δv1Δt1＝－10 m/s2，故甲球的加速度大小为10m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，乙球的加速度a2＝Δv2Δt2＝203m/s2，故甲球的加速度大于乙球的加速度，选项A错误；当两球速度相同时，两球相距最远，根据图象有40 m/s＋a1t＝－20 m/s＋a2(t－2 s)，解得t＝4.4 s，即4.4 s时两球相距最远，选项B错误；t＝6 s时甲球的速度v1＝－20 m/s，乙球的速度v2＝203m/s，故t＝6 s时甲球的速率大于乙球的速率，选项C错误；结合图象可知t＝8 s时，甲、乙两小球又同时回到原出发点，选项D正确。

]2．(多选)(2020·广东深圳实验学校期中)甲、乙两质点同时、同初位置沿同一方向做直线运动。

质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动；质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动，且速度减至零后保持静止。

甲、乙两质点在运动过程中的x-v(位置—速度)图象如图所示(虚线与对应的坐标轴垂直)，则()A．质点甲的加速度大小a1＝1 m/s2B．质点乙的初速度为v0＝6 m/s，加速度大小a2＝1 m/s2C．图线中a＝26，b＝16D．两图线的交点表示两质点同时到达同一位置BC[速度随位移的增大而增大的图线对应质点甲，速度随位移的增大而减小的图线对应质点乙，当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲有v2＝2a1x①，对质点乙有v2－v20＝－2a2x②，联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③，当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过的位移相同，设为x′，对质点甲有v21＝2a1x′④，对质点乙v22－v20＝－2a2x′⑤，联立④⑤解得a1＝2a2⑥，联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，选项A错误，B正确；根据质点甲的运动知v2甲＝2a1x，当x＝6 m时，有v甲＝2 6 m/s，即a＝26；当v甲＝8 m/s时，有x＝16 m，即b＝16，选项C正确；两图线的交点表示甲、乙两质点以相同的速度经过该位置，但不是同时，选项D错误。