于两个小球受到的力的说法正确的是 ( 小球重力不计 )(
)
图 2-4-3 A．小球 A受到杆对 A 的弹力、绳子的张力 B．小球 A受到的杆的弹力大小为 20 N
20 3
C．此时绳子与穿有 A 球的杆垂直，绳子张力大小为
N
3
20 3 D．小球 B受到杆的弹力大小为 3 N 解析： 因杆光滑， 小球重力不计， 故当轻绳被拉直时， 小球 A 仅受杆的弹力 FN2 和绳子的张力 FT两个力作用， 且有 FN2＝ FT， A 正确；小球 B 受三个力处于平衡状态，将拉力 FT 正交分解，由平衡条件得： FTcos 60°＝ F， FTsin 60 °＝ FN1，解得： FT＝ 20 N ，FN1＝ 10 3 N 。 FN2＝ FT＝ 20 N，故 B 正确， C、 D 错误。
N。在运
动过程中 ( )
图8
A． F 增大， N减小
B． F 减小， N减小
C． F 增大， N增大
D． F 减小， N增大
解析：选 A 小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根据共点力平衡，有：
F＝ mgsin α，N＝ mgcos α( α
是小球转过的角度 ) ，随着夹角的增大，支持力逐渐减小，拉力逐渐增大，
mg＝ FNsin θ， F＝FNcos θ ，
mg
mg
联立解得： F＝ tan θ， FN＝ sin θ。
解法四：封闭三角形法。如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：
mg F＝tan θ， FN
mg ＝ sin θ。
题型三 解决动态平衡问题的三种方法 例 3、如图 2-4-6 所示， A、B 为同一水平线上的两个绕绳装置
答案： B 题型四 整体法与隔离法在平衡问题中的应用
6
例 4、如图 2-4-9 所示，质量为 m的木块 A 放在水平面上的质量为 M的斜面体 B 上，现用大小相等方向相反 的两个水平推力 F 分别作用在 A、 B 上， A、 B 均保持静止不动。则 ( )
图 2-4-9
A． A 与 B之间一定存在摩擦力
则 OA＝ O′A＝ L，由图可得 mg＝ 3Mg，选项 D正确。
L，取环重新平衡的位置为 A 点，
8
2．(2014 ·上海高考 ) 如图 8，光滑的四分之一圆弧轨道 AB固定在竖直平面内， A 端与水平面相切。穿在轨
道上的小球在拉力 F 作用下，缓慢地由 A 向 B运动， F 始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为
A项正确。
3．(2014 ·山东高考 ) 如图 9，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某
次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，
F1 表示木板所受合力的大小，
F2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后
(
)
图9 A． F1 不变， F2 变大 B． F1 不变， F2 变小 C． F1 变大， F2 变大 D． F1 变小， F2 变小
，转动 A、B 改变绳的长度，使光滑挂钩下的
重物 C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是
()
图 2-4-6 A．不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大
答案： B 【提分秘籍】 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态
【举一反三】
如图 2-4-4 所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O为球心。一质量为 m的小滑块，在水平力 F 的作用下
静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN， OP与水平方向的夹角为 θ。下列关系正确的是 (
)
图 2-4-4 mg
A． F＝ tan θ mg
C． FN＝tan θ
B． F＝mgtan θ D． FN＝mgtan θ
(2)0.008 kg/m
1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2) 实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为
f ＝ kv2，其
中 v 为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内
高速下落的 v - t 图像如图 12 所示。若该运动员和所带装备的总质量 m＝ 100 kg，试估算该运动员在达到最
专题 2.3 受力分析 共点力平衡
【高频考点解读】 1. 学会进行受力分析的一般步骤与方法 . 2. 掌握共点力的平衡条件及推论 . 3. 掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．
【热点题型】
题型一 物体的受力分析 例 1、如图 2-4-1 所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧
联立①②③式得
t ＝87 s ④ v＝8.7 ×10 2 m/s⑤
(2) 该运动员达到最大速度
mg＝
kv
⑥ 2
max
vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
由所给的 v - t 图像可读出
v ≈ max 360 m/s ⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008 kg/m ⑧ 答案： (1)87 s 8.7 ×10 2 m/s
图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上
N 地＝ GA＋ GB＝ ( m＋ M) g ，则 B 错误， D 正确。
答案： D 【方法规律】整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分 析系统内各物体 ( 或一个物体各部分 ) 间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较 复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 【提分秘籍】 1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简 便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。 2．隔离法：分析系统内各物体 ( 各部分 ) 间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物 体。 【举一反三】 如图 2-4-11 所示， A、 B、 C、 D四个人做杂技表演， B站在 A 的肩上，双手拉着 C和 D， A 撑开双手水平支 持着 C和 D。若四个人的质量均为 m，他们的臂长相等， 重力加速度为 g，不计 A手掌与 C、D身体间的摩擦。 下列结论错误的是 ( )
物体受三个共点力的作用而平衡， 则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等， 方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他 两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组， 每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的 矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
1
图 2-4-2 A． 3 C． 5
B． 4 D． 6
题型二 解决平衡问题的四种常用方法 例 2、( 多选 ) 如图 2-4-3 所示， 光滑的夹角为 θ＝30°的三角杆水平放置， 两小球 A、B 分别穿在两个杆上，
两球之间有一根轻绳相连，现在用力将小球
B缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力 F＝ 10 N，则此时关
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中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有
以下三种方法：
( 一 ) 解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的
一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
( 二 ) 图解法
对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平
解析：选 A 解法一：合成法。滑块受力如图甲θ? F＝ tan θ， FN＝ sin θ。
3
解法二：效果分解法。将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
mg
mg
F＝ G2＝ tan
θ ， FN＝ G1＝ sin
θ。
解法三：正交分解法。将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，
2
答案： AB 【方法规律】处理平衡问题的两点说明 (1) 物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 (2) 解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的 力作用时一般要采用正交分解法。
【提分秘籍】 合成法
分解法
正交分 解法 力的三 角形法
O点，右端跨过位于 O′点的固定光
滑轴悬挂一质量为 M的物体； OO′段水平， 长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。 现在轻环上悬挂一钩码，
平衡后，物体上升 L。则钩码的质量为 ( )
图5
2 A． 2 M
3 B． 2 M
C． 2M
D． 3M
解析：选 D 平衡后，物体上升 L，说明环下移后将绳子拉过来的长度为
球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是
()
P 与一平行斜面的轻弹簧 Q连接着，小
图 2-4-1 A． 1 C． 3
B． 2 D． 4
【提分秘籍】一般步骤
【举一反三】 如图 2-4-2 所示，物体 A 置于水平地面上，力 力个数为 ( )
F 竖直向下作用于物体
B 上， A、 B 保持静止，则物体 A 的受
5
答案： B 【变式探究】 如图 2-4-8 所示是一个简易起吊设施的示意图， AC是质量不计的撑杆， A 端与竖直墙用铰链连接，一滑轮 固定在 A 点正上方， C端吊一重物。现施加一拉力 F 缓慢将重物 P向上拉，在 AC杆达到竖直前 ( )
图 2-4-8 A． BC绳中的拉力 FT 越来越大 B． BC绳中的拉力 FT 越来越小 C． AC杆中的支撑力 FN越来越大 D． AC杆中的支撑力 FN越来越小