小学数学记忆知识数与代数（一）1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。

（1）自然数①自然数的意义：用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5…叫做自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

②自然界数的基本单位：任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的，“1”是自然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

③“0”的含义：“0”是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。

“0”也表示起点、分界点等。

④自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。

如果一个自然数用来表示物体个数的叫基数，如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。

（2）正数前面也可以加“+”，“+”一般省略不写。

（3）负数前面的“—”不能省略。

正、负数意义的区别负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。

（4）自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。

2、数位、位数和计数单位及数位顺序表（1）数位：是指各个计数单位所占的位置。

同一个数字由于它所在的数位不同，它表示的数值也不同。

（2）位数：是指一个自然数中含有数位的个数。

（3）计数单位：整数、小数都是按照十进制计数法写出来的数，其中个、十、百、千…是整数的计数单位，十分之一、百分之一、千分之一…是小数的计数单位。

（4）数的分级及数位顺序表：①、多位数的分级整数部分，从个位起，每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位；万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位；亿级的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，亿级上的数表示多少个亿。

计数单位之间的进率(十进制---每相邻两个计数单位之间的进率10)②数位顺序表（5）整数的读写法①整数的读法：从高位到低位一级一级地往下读；读亿级和万级时，要在后面加上“亿”或“万”；每一级末尾的0都不读出来，其他数位不管是一个0还是连续几个0，都只读一个0。

②数的写法：从高位到低位一级一级地往下写，哪一位上一个数也没有，就在那一位上写0。

（6）多位数的改写与省略。

①数的改写：将一个较大的多位数写成用“万”或“亿”作单位的数。

先找到“万”位或亿位，再在万位或亿位的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，改写后的数大小与原数相等，所以一般用“=”连接。

②数的省略：省略一个数某一位后面的尾数，一般要看这个数位的下一位，采用“四舍五入”法。

省略后的数，大小与原数不等，所以用“≈”连接。

（7）数大小的比较①整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的，那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位…直至比出大小为止。

②小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的；百分位上的数大的那个数就大…直至比出大小为止。

（8）小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。

循环小数是无限小数。

循环小数：①循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫循环小数。

②循环节：小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

③无限小数：小数位数是无限的小数叫无限小数；有限小数：小数位数是有限的小数叫有限小数。

循环小数是无限小数。

（9）小数点位置的移动引早起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位…小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…小数就缩小原来的10倍、100倍、1000倍…（10）小数的意义：用来表示（十分之几）、（百分之几）、（千分之几）…的数,叫小数。

小数的计数单位有（0.1）,（0.01）,（0.001）…。

每（相邻）两个计数单位间的进率是（10）。

（10）个0.001是0.01,（10）个0.01是0.1,（10）个0.1是1。

（11）、小数的读写法：整数部分按照（整数）的读写法来读写，小数部分（顺次）读写出每一个数位上的数字。

（12）、小数点左边第一位是（个）位，计数单位是（一），小数点右边第一位是（十分）位，计数单位是（0.1）；第二位是（百分）位，计数单位是（0.01），第三位是（千分）位，计数单位是（0.001）。

整数部分最小的计数单位是（一），小数部分最大的计数单位是（0.1）。

这两个计数单位之间的进率是（10）。

（13）小数的性质：小数的（末尾）添上“0”或去掉“0”，小数的（大小）不变，这叫做小数的性质。

3、分数（1）将一个物体或许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。

（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（4）分数的分类：分数可分为真分数，假分数，带分数。

分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或相等的分数叫做假分数。

真分数小于1，假分数大于或等于1。

带分数大于1。

（5）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

4、百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常用“℅”来表示。

5、比（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

（2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数、小数和整数表示。

（3）比、分数和除法之间的关系（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

应用比的基本性质化简比（5）比化成最简整数比：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

(或用求比值的方法化简，再改写成比的形式，但是三个数的连比不能用求比值的方法化简)（6）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

（7）比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。

6、百分数、小数、分数的互化（1）小数化成分数：先改写成分母是10、100、1000…的分数再约分。

（2）分数化成小数：用分子除以分母。

（3）小数化成百分数：先去掉“℅”，再把小数点向左移动两位。

（4）百分数化成小数：先把小数点向右移动两位，再添上“℅”。

（5）百分数化成分数：先改写成分数的形式，再约分。

（6）分数化成百分数：先改写成小数或整数，再写成百分数。

7、单位间的进率长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1千米=1000米面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米容积单位：1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人民币单位：1元=10角 1角=10分时间单位：1世纪=100年 1年=12月1月=平年365天（闰年366天）1月=（1、3、5、7、8、10、12月）31日，（4、6、9、11月）30日，（闰年的2月）29日，（平年的2月）28日1日=24时 1时=60分 1分=60秒8、单位间的换算：由高级单位化成低级单位乘它们间进率，由低级单位化成高级单位除以它们间的进率。

数的认识（二）1、能被2整除的数的特征：个位上的数是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上的数是0、5。

3、能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除。

4、既能被2又能被5整除的数的特征：个位上的数字是0。

5、倍数与因数（1）一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）偶数与奇数：能被2整除的数叫偶数。

(0也是偶数，0是最小的偶数) 不能被2整除的数叫奇数。

最小的奇数是1。

没有最大的偶数和奇数。

（3）合数与质数：只有1和它本身两个因数的数，叫质数。

除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2。

最小的合数是4。

没有最大的质数、合数。

（4）分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

每个因数必须是质数。

（5）既是偶数又是质数的数是2；既是偶数又是合数的数有4、6、8、10、12、14、16、18、20、……；既是奇数又是质数的数有3、5、7、11、13、17、19……；既是奇数又是合数的数有9、15、21、……（6）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。

6、只有公因数1的两个数叫互质数。

互质数可能两个数都是质数（如7和11）；可能两个数都是合数（如8和9）；可能一个是合数，一个是质数（如5和6）。

7、两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

两个数是倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

8、把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

9、约分的方法：用分子、分母的公因数去除，除到分子、分母是互质数为止。

10、分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

11、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。

12、用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法：用公因数去除，除到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来就是它们的最大公因数；把所有的除数和所有的商乘起来就是它们的最小公倍数。

13、把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。

14、通分的方法：把分母的最小公倍数或公倍数作公分母，然后利用分数的基本性质，把它们化成公分母作分母的分数。

数的运算（一）1、整数的加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。

2、整数的减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再相减。

3、小数的加减法计算法则；先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。