版
＝6.
第12章 第四节
高考数学总复习
(理)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相
等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比
较恰当的是( )
北
师
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；
大 版
②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面
角相等；
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③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条
师
大
版
[答案] A
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高考数学总复习
[解析] 演绎推理是由一般到特殊的推理，它的形式
是“三段论”，由此可知选 A，选项 B、D 是归纳推理，
C 是类比推理．
北
师
大
版
第12章 第四节
高考数学总复习
3．(文)(2012·合肥模拟)下面使用类比推理恰当的是
()
A．“若 a·3＝b·3，则 a＝b”类比推出“若 a·0＝b·0， 北 师
则 a＝b”
大 版
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“a＋c b＝ac＋bc”
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C
．
“(a
＋
b)c＝Biblioteka ac＋bc”类
比
推
出
“a＋c b
＝
a c
＋
b c
(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”
北 师
大
版
[答案] C
[解析] 由类比推理特点知，选C.
高考数学总复习
北 师 大 版
第12章 算法初步、推理与证明、复数
高考数学总复习
第四节
归纳与类比
北 师
大
版
第12章 第四节
高考数学总复习
北 师 大 版
第12章 第四节
高考数学总复习
考纲解读
1．了解归纳与类比的含义，能利用归纳和类比等进
行简单的推理，了解归纳与类比在数学发现中的作用．
北
师
2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模
北 师 大 版
第12章 第四节
高考数学总复习
4．(文)下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨
辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图中的数构成的规
律，a 所表示的数是( )
北
师
大
版
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高考数学总复习
A．2
B．4
C．6
D．8
[答案] C
北
[解析]
因为其规律是a为肩上两数之和，故a＝3＋3
师 大
高考数学总复习
知识梳理
1．根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该
事物中每一个都有这种属性，这种推理方式称为 归纳
北
师
推理．
大
版
2．根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具
有类似的其他特征，这种推理过程称为 类比推理．
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3．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；
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高考数学总复习
[解析] 本题考查归纳推理．
根据已知条件，第四个等式应用 13＋23＋33＋43＋53
北
师
B．某校高三(1)班有 55 人，(2)班有 54 人，(3)班有
大 版
52 人，由此推得高三所有班的人数都超过 50 人
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C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋an1－1)(n≥2，
北
n∈N＋)，由此归纳出{an}的通项公式
大 版
式，并能运用它们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
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考向预测
1．考查的重点是对合情推理和演绎推理的理解及应
用．
北
师
2．主要是以选择题和填空题的形式出现，难度不大，
大 版
多以中低档题为主．
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高考数学总复习
北 师 大 版
第12章 第四节
类比推理是两类事物特征之间的推理．
归纳推理和类比推理是最常见的合情推理.
北
师
大
版
第12章 第四节
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北
基础自测
师
大
版
第12章 第四节
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1.下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和 北
师
是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°；
大 版
③李锋某次考试成绩是 100 分，由此推出全班同学的
成绩都是 100 分；
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④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五
边 形 内 角 和 是 540° ， 由 此 得 凸 n 边 形 内 角 和 是 (n －
2)·180°
北
A．①②
B．①③
师 大
版
C．①②④
北
立，类比上述结论，相应地，在立体几何中，若一个四面 师
大
体的内切球的半径为 R，四个面的面积分别为 S1，S2，S3， 版 S4，则这个四面体的体积 V＝______________成立．
[答案] 13R(S1＋S2＋S3＋S4)
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[解析] 通过类比，可把四面体分割为四部分．
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(理)对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可 类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的
()
北
师
A．一条中线上的点，但不是中心
大 版
B．一条垂线上的点，但不是垂心
C．一条角平分线上的点，但不是内心
D．中心
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[答案] D [解析] 边的中点对应于面的中心．
D．②④
[答案] C
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[解析] ①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳推 理，所以①②④是合情推理．
北 师 大 版
第12章 第四节
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2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B
是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
棱的夹角都相等；
④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．
北
师
A．①
B．①②
大 版
C．①②③
D．③
[答案] B
第12章 第四节
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[解析] 类比的原则是“类比前后保持类比的一致 性，”而③④违背了这一原则．
北 师 大 版
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5．在平面几何中，若三角形内切圆的半径为 r，三 边长分别为 a，b，c，则三角形的面积 S＝12r(a＋b＋c)成
北 师 大 版
第12章 第四节
高考数学总复习
6．(文)(2010·陕西文，11)观察下列等式：13＋23＝(1 ＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋ 4)2，…，根据上述规律，第四个等式为____________． 北
师 大 版
[答案] 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或 152)