【详解】
∵ 是非零向量,
∴
故选B
【点睛】
此题考查平面向量，难度不大
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若 是锐角，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为___千米.
故选C.
5．如图， 的两条对角线相交于点 ，若 ， 且 ，则 的面积是（）
A．60B．20C．40D．80
【答案】C
【解析】
【分析】
先证明四边形ABCD是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=10，
12．已知△ABC中， ， ， ， 为△ABC的重心，那么 ___.
13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝ ，则梯子AB的长度为______米．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
15．如图，在△ABC中，D是BC的中点，设 ， ，则 =．
∴AB= =10，
∵G为△ABC的重心，
∴CD是△ABC的中线，
∴CD= AB=5，
∵G为△ABC的重心，
∴CG= CD= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝ ，则梯子AB的长度为______米．
故答案为：4；12；40.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
10．选择-1,A,2,4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）
【答案】
【解析】
【分析】
比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
【详解】
根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
A． ；B． ；C． ；D． .
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若 是锐角，且 ，则 __________．
8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为___千米.
9．若 ∽ 的相似比为 ， ，则 ______；若 ，则 ______；若 ， ，则 _____°．
在Rt△PCO中,
解得
综上可知,点 , 使
故答案为： 或 .
12．已知△ABC中， ， ， ， 为△ABC的重心，那么 ___.
【答案】
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．
【详解】
如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
求证：（1） ；（2）△EPD是等腰三角形.
绝密★启用前
2020年上海市中考数学模拟试题（五)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
【答案】4
【解析】
在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝ ，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
【答案】 或
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.
2020年上海市中考数学模拟试题（五)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
C． D．
4．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＜ 1B． 1＜x＜3C．x＜ 1或x＞3D．x＜ 1或x＞4
5．如图， 的两条对角线相交于点 ，若 ， 且 ，则 的面积是（）
A．60B．20C．40D．80
6．若 是非零向量，则下列等式正确的是（）
9．若 ∽ 的相似比为 ， ，则 ______；若 ，则 ______；若 ， ，则 _____°．
【答案】4 12 40
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案.
【详解】
解：∵ ∽ 的相似比为 ，
∴ ， ，
∵AB=6，EF=8，
∴ ，
∴ ， ；
∵ ，
∴ ，
∴ .
（3）是否存在一点P，x轴上有一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在C中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD
故答案为﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP= BQ则点P的坐标为__________．
评卷人
得分
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m).（ ）
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4 ，CD＝2，求线段CP的长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF，且PC⊥PF.
4．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＜ 1B． 1＜x＜3C．x＜ 1或x＞3D．x＜ 1或x＞4
【答案】C
【解析】
试题解析：因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(−1,0)，
根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，
因为抛物线开口向上，当y>0时，x<−1或x>3.
16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：_____．
17．已知点A（-2，y1），B（ ，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．
18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 时是比较好看的黄金身段．某人的身高为 ，肚脐到的脚的距离为 ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________ ．
3．对称轴是直线 的抛物线是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对称轴公式 计算判断A、B；利用抛物线顶点式 ，对称轴为x=h，判断C、D，即可完成.
【详解】
A. ，对称轴为 ；
B. ，对称轴为 ；
C. ，对称轴为 ；
D. ，对称轴为 ；
故选C
【点睛】
本题考查求抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线对称轴的两种求法是解题关键.
22．计算：
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交坐标轴于A（﹣1，0），C（0，﹣4）两点，点B是抛物线与x轴的交点，点P是抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POB是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】25
【解析】
【分析】
设地铁造好后实际长约xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5：x=1：5000000，解方程即可求出x．
【详解】
解：设地铁造好后实际长约x厘米，则
5：x=1：500000，
解得x=2500000，