2020-2021学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向左移动3个单位，终点表示的数是（）A．1B．﹣2C．5D．﹣52．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，23．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘4．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab25．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．36．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|7．将数据72000000用科学记数法表示是（）A．72×107B．0.72×109C．7.2×107D．7.2×1088．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（）A．3a﹣（2b+c）B．c﹣（2b﹣3a）C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）9．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+B．﹣C．×D．÷10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④二、耐心填一填（每小题4分，共28分）11．（4分）﹣7的倒数是．12．（4分）把多项式2x3y﹣4y2x+5x2﹣1重新排列：则按x降幂排列：．13．（4分）若单项式x m yz3与单项式﹣2x2y n z3是同类项，则m＝，n＝．14．（4分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度．15．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则n m的值为．16．（4分）定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y＝x2﹣y，例如3⊕2＝32﹣2＝7，则（﹣4）⊕（﹣82）＝．17．（4分）观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有个★．三、细心解一解（每小题6分，共18分）18．（6分）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．负有理数{…}；整数{…}；正分数{…}．19．（6分）计算﹣23+|5﹣14|+25×（﹣）．20．（6分）先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．四、专心试一试（每小题8分，共24分）21．（8分）请解决以下问题：（1）若x﹣y＝3，a、b互为倒数，求代数式4y+2ab﹣4x的值．（2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式﹣3（a+b）﹣cd﹣的值．22．（8分）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣x，|y|；②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．23．（8分）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．五、综合运用（每小题10分，共20分）24．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（单位：千克）筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25．（10分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是．（结果保留π）（2）当，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）2020-2021学年广东省汕头市潮南区两英镇七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向左移动3个单位，终点表示的数是（）A．1B．﹣2C．5D．﹣5【分析】根据数轴上点的特征可直接求解．【解答】解：点A表示的数是﹣2，将点A向左移动3个单位，终点表示的数是﹣5，故选：D．2．单项式的系数和次数分别是（）A．B．﹣C．D．﹣2，2【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，由此可得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是﹣π、3．故选：C．3．（﹣7）6的意义是（）A．﹣7×6B．6﹣7相加C．6个﹣7相乘D．7个﹣6相乘【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解答】解：（﹣7）6的意义是6个﹣7相乘．故选：C．4．下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．3xy﹣4yx＝﹣xyC．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．5．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．6．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误；C、﹣2＝﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确．故选：D．7．将数据72000000用科学记数法表示是（）A．72×107B．0.72×109C．7.2×107D．7.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：72000000＝7.2×107，故选：C．8．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（）A．3a﹣（2b+c）B．c﹣（2b﹣3a）C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）【分析】根据去括号法则去掉括号，再判断即可．【解答】解：A、3a﹣（2b+c）＝3a﹣2b﹣c≠3a﹣2b+c，故本选项符合题意；B、c﹣（2b﹣3a）＝c﹣2b+3a＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；C、（3a﹣2b）+c＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；D、3a﹣（2b﹣c）＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；故选：A．9．在算式3﹣|﹣4□5|中，要使计算出来的值最小，填入□的运算符号应为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】利用运算法则计算即可确定出相应的运算符号．【解答】解：在算式3﹣|﹣4□5|中的“□”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为×，故选：C．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【分析】根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选：C．二、耐心填一填（每小题4分，共28分）11．（4分）﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故答案为：﹣．12．（4分）把多项式2x3y﹣4y2x+5x2﹣1重新排列：则按x降幂排列：2x3y+5x2﹣4y2x﹣1．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可．【解答】解：多项式2x3y﹣4y2x+5x2﹣1的各项为2x3y，﹣4y2x，5x2，﹣1，按x降幂排列，得2x3y+5x2﹣4y2x﹣1；故答案为：2x3y+5x2﹣4y2x﹣1．13．（4分）若单项式x m yz3与单项式﹣2x2y n z3是同类项，则m＝2，n＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝2，n＝1．【解答】解：∵单项式x m yz3与单项式﹣2x2y n z3是同类项，∴m＝2，n＝1．故答案为：2；1，14．（4分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度21℃．【分析】根据正数和负数的定义便可解答．【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：21℃（答案不唯一）．15．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则n m的值为﹣8．【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2．则n m＝（﹣2）3＝﹣8．故答案是：﹣8．16．（4分）定义一种新运算，对任意有理数x，y都有x⊕y＝x2﹣y，例如3⊕2＝32﹣2＝7，则（﹣4）⊕（﹣82）＝98．【分析】根据x⊕y＝x2﹣y，代入数据计算即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x⊕y＝x2﹣y，∴（﹣4）⊕（﹣82）＝（﹣4）2﹣（﹣82）＝16+82＝98．故答案为：98．17．（4分）观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有3n+1个★．【分析】由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．【解答】解：由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第三个图形中共有3×3+1个；第四个图形中共有3×4+1个；…则第n个图形共有3×n+1个．故答案为：3n+1．三、细心解一解（每小题6分，共18分）18．（6分）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．负有理数{﹣9%，﹣6…}；整数{3，0，﹣6…}；正分数{，0.8…}．【分析】按照有理数的分类：有理数．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；整数{3，0，﹣6…}；正分数{，0.8…}．故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．19．（6分）计算﹣23+|5﹣14|+25×（﹣）．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：﹣23+|5﹣14|+25×（﹣）＝﹣8+9﹣5＝﹣4．20．（6分）先化简，再求值（3a2﹣ab﹣1）﹣（5ab+4a2﹣3），其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣1﹣5ab﹣4a2+3＝﹣a2﹣6ab+2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣6×（﹣2）×+2＝2．四、专心试一试（每小题8分，共24分）21．（8分）请解决以下问题：（1）若x﹣y＝3，a、b互为倒数，求代数式4y+2ab﹣4x的值．（2）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式﹣3（a+b）﹣cd﹣的值．【分析】（1）利用倒数的定义求出ab＝1，代入原式计算即可求出值；（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：ab＝1，∵x﹣y＝3，∴原式＝﹣4（x﹣y）+2ab＝﹣12+2＝﹣10；（2）根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣﹣＝﹣．22．（8分）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示﹣x，|y|；②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．【分析】（1）首先化简各个数，然后在数轴数表示即可；（2）①根据相反数的意义，在数轴上表示﹣x，|y|即可；②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可解决问题；③根据绝对值的性质即可即可；【解答】解：（1）：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，+（﹣）＝﹣．如图所示：（2）①如图所示：②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得：﹣x＜y＜0＜|y|＜x；（3）∵x+y＞0，y﹣x＜0，y＜0，∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．23．（8分）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1．（1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值；（2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值．【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值；（2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可．【解答】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1，∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11；（2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14，∵A与2B的差中不含x和y，∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，∴m＝﹣4，n＝2，∴mn＝﹣8．五、综合运用（每小题10分，共20分）24．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：与标准质量的差值﹣3﹣2﹣1.501 2.5（单位：千克）筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）判断出最大的数与最小的数求差即可；（2）求出新数的和再加500千克即可；（3）根据销售额＝销售单价×总数量计算即可；【解答】（1）解：2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：﹣3×1﹣2×4﹣1.5×2+0×3+1×2+2.5×8，＝8（千克）答：20筐白菜总计超过8千克．（3）解：（25×20+8）×2.6＝1320.8（元）答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．25．（10分）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是ab﹣πb2．（结果保留π）（2）当，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）【分析】（1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．【解答】解：（1）；（2）当，b＝1时＝＝；（3）如图2，窗户能射进阳光的面积＝＝∵＞，∴＜，∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，∵＝＝∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．。