其中 J1代表效益型指标集合，该集合中指标值越大，表明评价对 象在该项指标上的表现越好；J2代表成本标型集合，该集合中的指 标值越小，表明评价对象在该项指标上的表现越好。
n
3. 计算对象到理 评价对象到理想点的距离 S+为 si vijvj2,i1,2,..m .,（
想解和负理想解
评价过程
（1）.指标数据标准化 因为全部的评价指标越大越好，应用公式 （1）对指标数据进 行标准化，结果如下所示：
0.230 5 .2650 2 .2260.2240 3 .2550 4 .2440 1 .2250 5 .2240 4 .2550.2764
熵权法完全根据决策矩 阵求出能代表权重的熵 权，能有效规避专家主 观判断误差对权重分析 的影响。
1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价
房地产
项目建设工程的质量评
价涉及很多内容。我们的例子是根据工
程建设质量控制的关键点，参考有关研
究资料，从安全性、适用性和协调性三
个方面建立了房地产项目建设工程质量
评价标体系。如下图
i1
i1
从信息熵的公式可以看出：
如果某个1 指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，
11 提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，
其权重应该越大
如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越
2 小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，
其权重也应越小
在具体应用时：
可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的 熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得 出较为客观的评价结果
n
wj (1ej) (1ej) j1
（3）
(4)确定指标的综合权数 j：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性
的权重确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权
w j 就可以得到指标j的综合权数：
j
iwi
m
iwi
i 1
• 当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的熵
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的 概率相同时，熵取最大值，为：
r j emaxlnm
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵
Rrij
对于某个指标
mn
r
j
有信息熵：ej
m

pij lnpij
其中 pij rij / m rij
工程质量评价指标体系
安全性
适用性
协调性
强
防
抗
度
火
震
通
采
隔隔
风
光
音热
社
生基
会
态础
环
环设
境
境施
邀请了有关专家对这些评价指标进行打分，结果如表 1 所示。该表中某一数值越大，则说明该数值对应的项目在此 指标上比其他项目更优。本例就是在表 1 的基础上对各项 目进行分析、评价和排序的。
表 1工程质量评价指标数据表
利用熵权法计算权重
• 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据
矩阵
Rrij
：
mn
r11 r12 r1n
R


r2பைடு நூலகம்
r22

r2n

rm1
rm2
rm3
rm4
mn
的距离
j1
5）
评价对象到负理想点的距离 S为
si
n
vijvj 2,i1,2,..m .,（6）
j1
4. 计算相对 贴近度
评价对象与理想解的相对贴近度为：c i s i/si ( si )0 (c i 1 ,i 1 ,2 ,3 .m .).,
根据计算出的 ci值对各企业的投资价值进行排序，ci较大的 （7） 企业投资价值较优，反之，则较差。
有热力学熵的基本 性质(单值性、可加 性和极 值性)，并且 具有更为广泛和普 遍的意义，所以称
为广义熵。它是熵 概念和熵理论在非 热力学领域泛 化应 用的一个基本概念。
熵权法是一种客 观赋权方法。在 具体使用 过程中，
熵权法根据各指 标的变异程度， 利 用信息熵计算 出各指标的熵权， 再通过熵权 对各
指标的权重进行 修正，从而得出 较为客 观的指标 权重。
二、基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
• 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率
为 p（i i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为：
m
e pi ln pi i1
达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向决策
者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决
策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因此,熵权本
身并不是表示指标的重要性系数,而是表示在该指标
下对评价对象的区分度。
三、应 用举例
建设工程 质量评价
评标工作 是否客观
利用熵权法对项目建设 的质量进行评价，以更 客观 地反映工程质量的 实际情况，保证工程的 顺利进行.
其中rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
• 求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
pij rij
m
rij
i1
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij i1
其中
k 1lnm
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
评价的理论基础：理想解法综合评价的步骤
1. 构造加权规 范化矩阵 V
本文将权重 wj与目标矩阵 R=(rij)m×n中相对应的各 类指标分别相乘，得到加权规范化矩阵 V。
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
根据“大中取最大，小中取最小”的原则，确定理想解和负理想解为
：V m v ij j J a 1 ,m x v jj J i i 2 i n 1 ,2 ,3 .m .., V m v ij j J 1 i ,m n v jj J i a 2 i 1 ,x 2 ,3 .m ..（,4）
熵权法及其改进
主要内容
1、背 景
2、理 论
4、软件实现
3、应 用举例
熵权法
5、方 法改进
熵权法简述
熵原本是一热 力学概念，它 最先由申农 C.
E.Shannon 引入信息论 ， 称之为信息熵。 现已在工 程 技术，社会经 济等领域得到 十分广泛的应 用。
申农定义的信息熵 是一个独立于热力 学熵的概念， 但具