1 1 1 1
1
第三层判断矩阵：
C1 P1 P2 1 1
18
P3
P1
P2 P3
1
对准则层分别建 立5个比较矩阵
C5
P1
P2 1
P3
P1
P2 P3
1
1
判断矩阵元素bij的标度方法
标度
1 3 5
含义
表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
i =1 n
~i w ~ij ② 将归一化后的判断矩阵按行相加： w
j 1 n ~ ~ , w ( w , w ,..., w )T ③ 将 归一化， wi wi / w 1 2 i n i1 即为所求特征向量 n ( Aw) i 1 l ④ 计算判断矩阵的最大特征根: wi n i 1
15
AHP应用步骤一
（一）建立层次结构模型
目标层 O(选择旅游地点)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
16
P2 黄山
P3 北戴河
AHP应用步骤二
（二）构造成对比较阵（判断矩阵）
判断矩阵表示针对上一层次某元素，本层次与它有关单元之 间相对重要性的比较。一级指标层的判断矩阵如下：
7
9 2， 4， 6， 8 倒数
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值 因素i与j比较为bij，则因素j与i比较为bji=1/bij
19
AHP应用步骤三
（三）层次单排序及其一致性检验
1、计算权重，进行层次单排序
~ a / a ① 将判断矩阵每一列归一化： w ij ij ij
x 11 x 21 X x m1
x m 2 ... x mn m n
x 12 x 1n x 22 x 2n
其中， ij 为第j个指标下的第i个被评价对象的值
6
x
熵权法应用步骤二
（二）对原始矩阵进行无量纲化处理
越大越优型指其一致性检验
1、层次总排序
若层次结构有k个层次，方案P在目标中的组合权重应为各层 相应项（除了第一层目标层）权重的乘积之和，最终计算得 到决策方案优先次序的组合权重:
W W W
(k )
( k 1)
W
( 2)
2、层次的组合一致性检验
任意第p层的组合一致性比率为：
目标层A
B1 B2
B1 b11 b21
B2 b12 b22
… … … …
Bm b1m b2m
Bm
bm1
bm2
…
bmm
判断矩阵B=（bij）有以下特征： bij＞0， bii=1， bji=1/ bij （i,j=1，…，m）
17
第二层判断矩阵：
选择旅 游地点
C1 C2 C3 C4
C5 C1 C2 C3 C4 C5
缺点：
所以使用范围有限，解决问题 有限
25
缺点:
定量数据较少，定性成分多， 不易令人信服
目前只在确定权重过程中使用， 不能为决策提供新方案
5 熵权法+AHP应用实例
如何同时利用熵权法 + AHP法来解决最 初提出的问题？ 《基于层次分析法和熵权法的区域物流 发展竞争态势分析》 作者：李旭宏 李玉民 顾政华 杨文东
生产、消费与流通(B2)
交通运输(B3)
人力资源(B4)
信息发展水平(B5)
政策与环境(B6)
2 熵权法基本原理
1948年，克劳德〃香农（ C.E.Shannon ）将熵 的概念引入信息论中，作为信息的一个度量 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度 的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量 信息的增加意味着熵的减少；信息与熵成反比
指导老师：褚淑贞教授 汇 报 人：李伟霞 日 期：2014.3.24
目录
问题引入 熵权法基本原理 层次分析法(AHP)基本原理 熵权法与AHP的区别 熵权法+AHP应用实例
1 2 3 4
5
2
1 问题引入
南京、苏州、无锡、常州 镇江、泰州、宣城、湖州
8个城市的物流发展综合实力和竞争能力
谁更胜一筹？
熵权法是一种客观赋权方法，可运用多个指标 对多个被评价对象进行评价
5
熵权法应用步骤一
（一）形成原始数据矩阵
现有被评价对象 M=(M1，M2, … ，Mm)，评价指标D=(D1， D2 ，… Dn) ，被评价对象 Mi 对指标 Dj 的值记为 Xij （ i=1 ， 2，… ，m；j=1，2，… ，n），则形成的原始数据矩阵为：
26
（2）查找平均随机一致性指标RI（Random Index）：
阶数n
1 0
2 0
3
4
5
6
7
8
9 1.45
10
11
RI
0.58 0.90 1.12 1.24
1.32 1.41
1.49 1.51
（3）一致性比率（consistency ratio）： 当CR < 0.1时，认为矩阵的一致性可以接受； CI CR = 若CR ≥ 0.1，应该对判断矩阵作适当修正 RI
作的研究课题、发展前景、待遇、同事情况、地理位 置、单位名气等六大因素，他该如何作出最优选择？
利用Yaaph软件实现
24
4 熵权法与AHP的区别
熵权法
优点：
客观性（相对于主观赋值法）
适应性（用于任何确定权重的 过程，也可结合其他方法）
AHP
优点：
系统性的分析方法
简洁实用的决策方法 所需定量数据信息较少
CI RI
( P) ( P)
[CI 1 ,, CI n ] w
( P) ( P) ( P)
( p 1)
[ RI 1 ,RI n ] w
( P)
( p 1)
CR
( p)
CI ( p ) ( p ) , p 3,4,, s RI
23
AHP的实现过程
某位大学生同时获得了三家企业的offer，假如考虑工
j 1
12
n
熵权法的适用范围
可用于任何评价问题 中的确定指标权重； 可用于剔除指标体系 中对评价结果贡献不 大的指标。
13
熵权法的实现过程
如何利用熵权法解决前面提到的问题？
即如何得出8个城市的物流发展综合实力？
利用excel实现
14
3 层次分析法(AHP)基本原理
70年代初由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty） 提出（Analytical Hierarchy Process，简称AHP） 将一个复杂的多方案决策问题作为一个系统， 将总目标分解为多准则的若干层次，通过定性 指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和 总排序，以作为多方案优化决策的系统方法 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估 计和预测、投入量的分配等问题
3
建立物流综合实力评价指标体系
一级指标（6个） 社会经济发展(B1) 二级指标（22个） GDP（C1） 人均GDP（C2） 城镇居民人均收入（C3） 农村居民人均收入（C4） 农业总产值（C5） 工业总产值（C6） 建筑业总产值（C7） 社会消费品零售总额（C8） 各类市场贸易成交额（C9） 进出口总额（C10） 全社会货运量（C11） 运输方式种数（C12） 公路密度（C13） 各类专业技术人员数量（C14） 专业技术人员比例（C15） 高校及中等专业学校在校人数（C16） 邮电业务总量（C17） 人均电话用户数（C18） 人均国际互联网用户数（C19） 国家级、省级开发区个数（C20） 现代物流发展氛围（C21） 地理区位（C22） 4
l 1(1.769+ 0.974+ 0.268 ) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
得到单排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T, lmax=3.009
21
AHP应用步骤三
2、判断矩阵的一致性检验
-n （1）一致性指标CI(consistency index)： CI = l n- 1
9
m
熵权法应用步骤五
（五）计算第j项指标的差异系数dj
引入差异系数dj：
Dj=1-ej
Dj越大，该指标提供的信息量越大，越应给予 较大的指标权重
10
熵权法应用步骤六
（六）确定各指标的熵权
w j dj
dj j
1
n
11
熵权法应用步骤七
（七）分别计算各个评价对象的综合评价值
vi
w j p ij
n
20
AHP应用步骤三
层次单排序过程演示
1 2 6 列向量 0.6 0.615 0.545 1.760 0.3 0.308 0.364 按行求和 0.972 A 1 / 2 1 4 归一化 1/ 6 1/ 4 1 0.1 0.077 0.091 0.268 0.587 w 归一化 0.324 0.089 1.769 Aw 0 . 974 0.268
xij - min(xj) Vij = max(xj) - min(xj) 越小越优型指标： max(xj) - xij Vij = 不难看出，经过 无量纲化处理后， 0≤Vij≤1
max(xj) - min(xj)
7
熵权法应用步骤三
（三）计算第j项指标下，第i个评价对象的特征比重 记第j项指标下，第i个评价对象的特征比重为pij，则：