运筹帷幄
运筹学与生活
学号：20130852 姓名：田雨鑫
运筹帷幄 运筹学与生活
田雨鑫 东北大学
目录
第 1 章 运筹学给我的启示 ......................................................................... 2 1.1 运筹学学习的意义和个人感悟 ....................................................... 2 1.1.1 运筹学学习的意义 ................................................................ 2 1.1.2 运筹学学习的个人感悟......................................................... 3 1.2 运筹学给我的启示.......................................................................... 4 1.2.1 指派问题——人尽其材我有招 ............................................. 4 1.2.2 最大流问题——构建最优网络 ............................................. 8 1.2.3 决策树——决策者的思维导图 ........................................... 10 1.2.4 单目标决策——博弈场上我做主 ....................................... 13 1.2.5 动态规划——分阶段解决问题 ........................................... 16 第 2 章 关于我们的运筹学课 ................................................................... 20 2.1 对于我们运筹学课的评价 ............................................................ 20 2.2 对运筹学课的建议........................................................................ 21 致谢 ............................................................................................................ 21
A 甲 乙 丙 丁 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17
问指派哪人去做什么工作，可使总的消耗时间最小？ 该类问题既然说是算法，那么我们完全可以利用计算机来解决。由于本人 喜欢计算机，曾在业余时间单独研究过运筹学的计算机编程。下面我就要利用 C 语言解决以上指派问题。 程序代码如下： #include <stdio.h> #include <math.h> int p[4]={1,2,4,8}; int rec[6][16],way[6][16];
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有“缺陷”。什么缺陷呢？缺陷便是你不谨慎！不要小瞧“不谨慎”三个字，不谨慎 有可能是你失去性命！有句话说的好：“君不密则失臣，臣不密则失身，几事不 密则成害！”运筹学概念繁多，易混点难点众多，是锻炼人思维缜密的好学科。 比如说考试时有一道有关分支定界法的题， 如果你只答 X≤4 之类的， 你就错了， 因为你没有写明角标。所以，认真学习运筹学，能很好地锻炼我们严密的思维。 最后，本科的运筹学培养了我们的兴趣，是一个很好的敲门砖，让我们知道 这门学科， 为以后考管理科学方向的研究生提供了参考。 个人觉得， 不学运筹学， 你永远都不会觉得运筹学有多么有趣，数学有多么的美！你永远不会听到“有阴 必有阳，阴阳协调”、“无所谓生与死，无所谓对偶问题与原问题，无所谓正推与 逆推”、“你的赢得等于对方的损失”、“缺什么，补什么”等这类富有“哲理”的数学 语言。总之，我想说，张川老师的运筹学，确实带给我极大的兴趣，也带给我非 常多的收获。
摘要
运筹学（Operations Research）是一门综合了数 学、管理、哲学等学科的、研究如何运用定量的方法 解决企业与日常生活中的种种管理决策问题， 给出最 优决策方案， 解决资源优化问题的学科。 它是一种逻 辑性很强并且带有一定艺术性、哲理性的科学。
作者信息
学校：东北大学 院系：工商管理专业 会计系 班级：会计 1301
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int i,j; int map[4][4]={{15,18,21,24},{19,23,22,18},{26,17,16,19},{19,21,23,17}}; int f(int a,int state) { if (a==5 && state==15) return 0; for (i=0;i<4;i++) if (((p[i]&state)!=p[i]) && (f(a+1,state|p[i])+map[a1][i])<rec[a][state] ) { rec[a][state]=f(a+1,state|p[i])+map[a-1][i]; way[a][state]=state|p[i]; } return rec[a][state]; } int func(int a) { int i; for (i=0;i<4;i++) if (a==p[i]) return i+1; } void out(int a,int state) { if (a==5) return; printf("第%d 个人做第%d 项工作/n",a,func(way[a][state]^state)); out(a+1,way[a][state]); } int main(void) { freopen("txt.out","w",stdout); for (i=0;i<6;i++) for (j=0;j<16;j++) rec[i][j]=0x7fffffff; printf("最小消耗时间：%d/n",f(1,0)); printf("方案如下：/n"); out(1,0); return 0; } 再如：指派甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每个人完成各项任务所需 用的时间(小时)如下表所示。规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人 每人完成一项任务，试确定总的花费时间为最少的指派方案。
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第 1 章 运筹学给我的启示
1.1 运筹学学习的意义和个人感悟
1.1.1 运筹学学习的意义
运筹学（Operations Research）是一门综合了数学、管理、哲学等学科的、研 究如何运用定量的方法解决企业与日常生活中的种种管理决策问题， 给出最优决 策方案，解决资源优化问题的学科。它是一种逻辑性很强并且带有一定艺术性、 哲理性的科学。 （个人的理解） 运筹学和计算机一样，产生于二战时期，当时主要为了打仗。二战以后，运 筹学才逐渐开始向民用发展。目前，运筹学应用范围十分广泛：计算机、管理、 金融、材料……诸多领域都离不开运筹学。作为一名东北大学工商管理学院的学 生，学习好运筹学是十分有意义的！ 首先，运筹学提供给我们定量分析问题的思路。企业做决策已经不是拍脑子 就能敲定那么简单的事情了。现代市场经济竞争激烈，影响竞争力的因素繁多， 太多的数量关系需要利用运筹学去计算， 太多的资源优化问题需要运用定量的方 法去解决。所以说，管理者并不是像电影电视当中简简单单动动嘴皮就行的，他 们需要严格的、谨慎的、定量的思考。 你看看那著名的华尔街，他们招人才绝不是招那些学习金融专业的学生，他 们需要的是一流的数学专业学生。 数学， 是一个永远都有用的科学。 懂数学的人， 才能够真正精通金融， 掌握经济的发展。 相反， 那些纯粹学习金融与管理的学生， 大多是只会说却不会实践的人。 第二，运筹学能够锻炼我们的思维，使我们能更加谨慎地对待问题。无论今 后是否会真的利用运筹学解决实际问题， 我们学习运筹学都要经历一个考试的过 程。我这里并不是在支持应试教育，我只是想说，考试的成绩并不能反映一个人 的能力、智力，但是一定能反映出一个人的内在的个性、性格与心理素质。据张 川老师所说，历年来运筹学卷面成绩上 90 的很少，平时所学的并不能够反映到 卷面上。我认为，说难听点儿，考试考不好，不能说明你笨，只能说明你的性格
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1.2 运筹学给我的启示
1.2.1 指派问题——人尽其材我有招
指派问题是整数规划部分最具代表性的问题。 该问题通过对 “任务-人员” 矩 阵进行处理，而得到最佳的指派方案。指派问题在实际生活中应用十分广泛，例 如，如果你是一个集体项目的小组长，那么，应如何安排组内成员去完成各部分 工作，使之花费的时间最少或者产生的效率最高呢？在我的印象中，组长给同学 安排任务，基本上都是拍拍脑袋，随便就定下了谁去做什么。可以看出，这样做 的主观性太强，不一定是最佳的方案。如果组长能用指派问题的算法去解决这类 问题，不仅高大上好多，而且效率会大幅度提升！指派问题有好多种解法，老师 讲的只是其中几个。个人通过研究，结合实际生活，总结出了指派问题有以下几 种类型： （1）人事相等的指派问题； （2）人浮于事的指派问题； （3）事多人少的指派问题。 指派问题的一般算法如下： （1）矩阵各行分别减去各行的最小元素； （2）矩阵各列分别减去各列的最小元素； （3）从第一行开始扫描，圈出独立 0 元素，并将该独立 0 元素同列上的其 他 0 元素划去，并按照这种方法进行下去，直到扫描完全部行； （4）扫描完全部行后，开始从第一列开始扫描，圈出独立 0 元素，并将该 独立 0 元素同行上的其他 0 元素划去， 并按照这种方法进行下去， 直到扫描完全 部列。列做完回到第（3）步重复下去，直到进行不下去； 注意：进行完以上步骤后，如果仍然存在 0 元素，就给 0 元素少的那列的 0 元素加圈，同时划去同行同列的 0 元素。可反复进行，直到不再出现 0 元素为 止； （5）检查独立 0 元素（画圈的 0）的个数是否等于矩阵的阶数，若相等，完 成指派，0 处变 1，其他变 0 表明指派与否；若小于阶数，执行下一步。 （6）调整方法：