注意：由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要 在 PC 上运行很长时间，才可以得到以上结果。
案例 6：报刊征订、推广费用的节省问题
记 A1， A2 和 A3 分别表示 “中文书刊出口部” 、 “深圳分公司” 和 “上海分公司” 。
B1、B2 和 B3 分别表示“日本” 、 “香港”和“韩国” ，则本问题对应的模型如下： B1 A1 A2 A3 10.20 12.50 6 15000 B2 7 4 8 10000 B3 9 14 7.5 5000 15000 7500 7500
12 12 12 12 18 18 18 18 18 18 18 18 18 当前值 -------50 36 20
无上限 无上限 无上限 12.667 无上限 无上限 无上限 无上限 无上限 无上限 18.4 无上限 18.75 上限 -------80 103.333 26
但是：因为 Xi 为跑路线 i 的车的数量，所以 Xi 应该是整数。因此该问题应该是 纯整数规划问题。 用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：
i =1
15
总销售收入为： TI = ∑ X i P 1i
i =1
5
目标函数为：MAX TP（总利润）=TI-TC 约束条件为：
∑Y
j =1
15
j
≤ 2 × 800 ×
5
24 × 30 10
X1+X3=0.7 ∑ X i
i =1 5
X2≤50.05 ∑ X i
i =1
X3+X4≤5X1 Y3≤54000 Xi≥0,i=1,2,3,4,5
相差值 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 12.000000 18.000000 18.000000 18.000000 18.000000
《管理运筹学》案例题解
案例 1：北方化工厂月生产计划安排
解： 设每月生产产品 i（i=1，2，3，4，5）的数量为 Xi，价格为 P1i，Yj 为原材料 j 的数量，价格为 P2i ，aij 为产品 i 中原材料 j 所需的数量百分比，则：
0.6Y j = ∑ X i aij
i =1
5
总成本： TC = ∑ Yi P2i
x9 11.455 x10 9.818 x11 10.909 x12 9 x13 15.273 x14 15.818 x15 16.909 x16 16.364 x17 17.455 x18 16.909 x19 14 x20 17.455 x21 16 常数项数范围 : 约束 下限 -------------1 9.6 2 30 3 7.474
则净利润 Y0 为：
Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）×2200（目标函数）
约束条件：
1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98
X1+X2+X3+X4+X5=2800 X1≥1400 840≥X2≥280 X3≥300 X4=X2/2 200≥X5≥100 X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0
利用工具求得：
X1=1400 X2=666.667 X3=300
X4=333.333
X5=100 X0=3121.831
Y0=4652126.37
案例 5：北方食品投资方案规划
解：由于总的时间为 210 分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举 出来：
2 吨车可能的路线：
路 线
1
2
3
4
5
6
7
X17 X18 X19 X20 X21 约束 1 2 3
0.000000 0.000000 8.000000 0.000000 2.000000 松弛/剩余变量 0.000000 0.000000 2.000000
18.000000 18.000000 18.000000 18.000000 18.000000 对偶价格 0.000000 0.000000 0.000000
15 7 0 1
16 6 2 0
17 6 1 1
18 5 3 0
19 5 2 1
20 4 4 0
21 3 5 0
A B C time
175 190 210 195 205 200跑路线 i 的车的数量。
2 吨车数量为： Q2= ∑ X i
i =1 12
4 吨车数量为： Q4= ∑ X i
X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Yj≥ Xi
（i=j，i=1,2,…,7）
总成本 Y 为：
Y= ∑ (7 X i / 3 + 35Yi / 12)
利用计算机求解：
X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为 0； TO=2211
案例 4：光明制造厂经营报告书
设直径 4.76、6、8、10 和 12 的钢管的需求量分别是 X1，X2，X3，X4，X5。 钢带的供给量为 X0。则： 钢管销售收入 Y1 为：
i =13 21
总成本 TC 为：
TC=12Q2+18Q4
目标函数： MIN TC=12Q2+18Q4 约束条件为：
4X1+3X2+ 3X3+ 2X4+2 X5+2 X6+ 1X7+1 X8+1 X9+ 0X10+0 X11+0 X12+8 X13+ 7X14+7 X15+6 X16+6 X17+5 X18+5 X19+4 X20+3 X21≥50 0X1+1X2+ 0X3+ 2X4+ 1X5+ 0X6+3 X7+2 X8+1 X9+ 4X10+3 X11+2 X12+0 X13+1 X14+0 X15+2 X16+ 1X17+3 X18+2 X19+ 4X20+5 X21≥36 0X1+0X2+ 1X3+ 0X4+1 X5+ 2X6+ 0X7+ 1X8+ 2X9+0 X10+1 X11+2 X12+ 0X13+0 X14+1 X15+0 X16+1 X17+0 X18+1 X19+ 0X20+ 0X21≥20
利用工具求解得到如下：
X11 X41 X61
X12 X42 X51 +X62
X13 X21 +X43 X31 +X52+X63
则第一年的成本 TC1 为：
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；
第二年的成本 TC2 为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；
利用管理运筹学 2.0 软件中线性规划模块求得结果如下：
**********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 254.736 变量 最优解 相差值 --------------------x1 0 4.364 x2 0 3.818 x3 0 2.727 x4 0 3.273 x5 0 2.182 x6 0 1.091 x7 0 2.727 x8 0 1.636 x9 0 .545 x10 0 2.182 x11 0 1.091 x12 5.409 0 x13 0 2.727 x14 0 2.182 x15 0 1.091 x16 0 1.636 x17 0 .545 x18 0 1.091 x19 9.182 0 x20 0 .545 x21 1.364 0 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 -------------------------------1 0 -1.909 2 0 -2.455 3 0 -3.545 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 ---------------------------x1 7.636 12 无上限 x2 8.182 12 无上限 x3 9.273 12 无上限 x4 8.727 12 无上限 x5 9.818 12 无上限 x6 10.909 12 无上限 x7 9.273 12 无上限 x8 10.364 12 无上限
即：
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19 +4X20+3X21≥50 X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21 ≥36 X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19≥20