（1）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； （2）小球从开始下落运动到下极板的时间.
【答案】（1） E mg(h d ) ， Q mgC(h d ) （2） t h d 2h
qd
q
hg
【解析】 【详解】 (1)对从释放到到达下极板处过程的整个过程，由动能定理得：
mg(h d) qEd 0
F1＝F2＝k
qQ L2
①
小球沿水平方向受到的电场力为 F1 和 F2 的合力 F，由平行四边形定则得 F=2F1cos60° ②
联立①②得
F＝k
qQ L2
③
（2）管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，
小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守
高中物理必修 3 物理 全册全单元精选测试卷测试卷（解析版）
一、必修第 3 册 静电场及其应用解答题易错题培优（难）
1．如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，圆心为 O，半径为 r，A、B、C、D
分别是圆周上的点，其中 A、C 分别是最高点和最低点，BD 连线与水平方向夹角为 37 。
该区间存在与轨道平面平行的水平向左的匀强电场。一质量为 m、带正电的小球在轨道内 侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过 D 点时速度最大，重力加速度为 g（已知 sin 37 0.6 ， cos37 0.8 ），求: (1)小球所受的电场力大小； (2)小球经过 A 点时对轨道的最小压力。
qQ L2
⑨
圆弧形管道最低点
B
处对小球的压力大小为
N
＝
B
N
2 Bx
N
2 BY
＝
9m2 g
2
(k
qQ L2
)2
?．⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点 B 的压力大小为
NB＝NB ＝
9m2g 2
(k
qQ L2
)2
?
3．如图所示，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可视为点电荷的带电小球 P 和 Q 用绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，已知匀强电场强度为 E， 两小球之间的距离为 L，PQ 连线与竖直方向之间的夹角为 θ，静电常数为 k （1）画出小球 P、Q 的受力示意图； （2）求出 P、Q 两小球分别所带的电量。
(1)小球运动到 B 处时受到电场力的大小; (2)小球运动到 C 处时的速度大小; (3)小球运动到圆弧最低点 B 处时,小球对管道压力的大小.
【答案】（1）
k
qQ L2
（2）
2gR
（3）
k
qQ L2
2
9m2
g2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设小球在圆弧形管道最低点 B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为 F1 和 F2．则
（1）小球所受电场力 F 大小； （2）小球质量 m； （3）将电场撤去小球回到最低点时速度 v 的大小； （4）撤去电场后小球到达最低点时绳子对小球的拉力大小。
【答案】（1）P 带负电，Q 带正电；（2） EL2 k sin
【解析】 【详解】 （1）依题意得，小球 P、Q 受力示意图如图
根据平衡条件，P 带负电，Q 带正电 ① （2）设 P 带电量为-q1，Q 带电量为 q2 根据库仑定律：
根据牛顿第三定律：
FC
k
q1q2 L2
②
对于 P 球：
FC=FC/ ③
解得： E mg(h d ) qd
电容器两极板间的电压为：
U Ed mg(h d ) q
故电容器的带电量为：
Q CU mgC(h d ) q
(2)小球到达小孔前是自由落体运动，则有:
h
1 2
gt12
得: t1
2h g
根据速度位移关系公式，有：
v2=2gh
得: v 2gh
取竖直向下为正方向，根据动量定理对减速过程有：
m vB2 r
小球由 B 运动到 A 的过程根据动能定理有:
mgr
1 sin 37
Fr
cos 37
1 2
mvA2
1 2
mvB2
小球在 A 点时根据牛顿第二定律有:
联立以上各式得:
FN
mg
m
vA2 r
FN 2mg
由牛顿第三定律可知，小球经过 A 点时对轨道的最小压力大小为 2mg，方向竖直向上.
2．如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中 AB 部分是半径为 R 的 1/4 圆弧形管 道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于 B．水平面内的 M、N、B 三点连线 构成边长为 L 等边三角形,MN 连线过 C 点且垂直于 BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分 别固定在 M、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为 m、电荷量为+q 的小球(小球直径 略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的 A 处静止释放,已知静电力常量为 k,重力加速 度为 g.求:
恒，有 mgR＝ 1 mvC2−0 ④ 2
解得 vC＝ 2gR ⑤
（3）设在 B 点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为 NBy，在竖直方向对小球应用牛顿第
二定律得 NBy
mg＝m vB2 R
⑥
vB=vC ⑦ 联立⑤⑥⑦解得 NBy=3mg⑧
设在
B
点管道对小球在水平方向的压力的分力为
NBx，则
NBx＝F＝k
(mg qE)t2 0 mv
小球从开始下落运动到下极板的时间 t=t1+t2
联立解得： t h d 2h ． hg
5．如图所示，长 L=1m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小
球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向夹角 θ=37°。已知小球所带电荷量
q 1.0106C ，匀强电场的场强 E 3.0103 N/C ，。求：
【答案】（1） 4 mg ；（2）2mg，方向竖直向上. 3
【解析】
【详解】
（1）由题意可知 :
所以:
mg tan 37 F
F 4 mg 3
（2）由题意分析可知，小球恰好能做完整的圆周运动时经过 A 点对轨道的压力最小.
小球恰好做完整的圆周运动时，在 B 点根据牛顿第二定律有:
mg sin 37
根据平衡条件： 解得：
对于 Q 球： 根据平衡条件： 解得：
q1E FC sin ④
q1
EL2 k sin
⑤
q2
E
F
' c
sin
⑥
q2
EL2 k sin
⑦
4．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中 有一小孔。质量为 m、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔 到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g）。求：