b cos cos 0 k c cos cos 0 l
三角函数式： a cos cos 0 h
衍射指标 h、k 、l 取整数, 决定了衍射方向的分立
性, 即只有某些特定方向上才会出现衍射。
第八章-晶体结构测定 25
对于正交晶系： cos
2 2 2
2
cos2 cos2 1
2 2 2
d h*k*l* d h*k*l* d h*k*l* cos cos cos 1 * * * a/h b/k c/l
d h*k *l*
h / a k / b l / c
* 2 * 2 *
1
2
正交晶系的面间距公式
当a=b=c时
d h*k*l*
a h k l
*2 *2 *2
立方晶系的面间距公式
第八章-晶体结构测定
10
2019化学竞赛—结构化学—08晶体结构的X射线衍射法—四川大学化学竞赛培训讲义
晶面上原子的衍射方向
晶面ABC在a、b、c轴上的 截距分别为 kla, hlb, hkc
(hkl)
截数分别为:
晶面指标:
kl, hl, hk
1 1 1 h :k :l : : h:k :l kl hl hk
* * *
晶面上的衍射
h k l h :k :l : : n n n
* * *
第八章-晶体结构测定 28
Fe
Co Ni
26
27 28
1.9373
1.7902 1.6591
1.7565
1.5207 1.5001
Co
Ni Zr Rh
27
28 40 45
1.6072
1.4869 0.6888 0.5338
0.013
0.021 0.108 0.079
0.53
0.40 0.31 0.29
Cu
Mo Ag
29
42 47
A. 产生衍射的条件是光程差是波长的整数倍。 B. 整个晶体的衍射条件是同时满足三个直线点阵的Laue 方程组,形成衍射方向。
C. Laue方程是联系衍射方向与晶胞大小、形状的方程组。
第八章-晶体结构测定
22
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衍射线绕直线点
k*
l*
0
1
0
实例: 平面点阵指标(010),代表相互平行的一族平面点 阵, 它们的点阵指标都等于(010).
第八章-晶体结构测定
6
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晶面指标(h*k*l*)代表相互平行的一族晶面, (h*k*l*)相同.
第八章-晶体结构测定
阵旋转360º 围成 一个衍射圆锥, 不同的衍射角 有各自的衍射圆 锥.
X射线在两相邻原子所处的点阵点产生光程差 = OA – BP
a S a S0 a S S0 acos cos0 h
h为整数, 称为衍射指标
第八章-晶体结构测定 23
第八章-晶体结构测定
17
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特征X射线光源：
耙源 Z (Å) K 1 (Å) K 2 (Å) K 激发电 工作电 压KV 压KV 吸收K 的元素
Cr Fe
24 26
2.28962 2.29352 1.93597 1.93991
OD d h*k *l* cos OA a / h* OD d h*k *l* cos OB b / k * OD d h*k *l* cos OC c / l *
第八章-晶体结构测定 9
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8.3.1 X射线的产生
X射线的产生:
1.高速电子流冲击金
属阳极,原子内层低能
级电子被击出.
2. 高能级电子跃迁到 低能级补充空位, 能量 以X光能释放.
X射线管
第八章-晶体结构测定 16
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8.2 简单格子的晶面间距
立方晶系：d h*k *l *
正交晶系：d h*k *l *
a h*2 k *2 l *2
1 h*2 k *2 l *2 2 2 2 a b c
六方晶系：d h*k *l *
h, k , l 0,1,2,3,
kl a ( S S 0 ) OA ( S S 0 ) hkl hlb ( S S 0 ) OB ( S S 0 ) hkl hkc ( S S 0 ) OC ( S S 0 ) hkl
7.71 3.29
8.86 2.00
30 30-35
35-40 50-55
Fe Co
Ni Nb, Zr
Ag
47
0.55941 0.56381
0.49701
2.55
55-60
Pb, Rh
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第八章-晶体结构测定
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单色特征X射线光源滤波片：


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直线点阵上衍射圆锥
第八章-晶体结构测定
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Laue方程组:
矢量式： a S S 0 h b S S 0 k c S S 0 l
3.平面点阵指标（h*k*l* )
（h*k*l*)=(010)
第八章-晶体结构测定
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平面点阵指标(h*k*l*)的求法 平面的截数 倒易截数 r 1/r s 1/s t 1/t 0 2 1/2 0
互质整数比
h*
8.1 点阵指标和晶面指标
点阵指标的表示方法:
点阵点指标uvw
直线点阵指标[uvw]
平面点阵指标(h*k*l*)
第八章-晶体结构测定
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1.点阵点指标uvw
第八章 晶体结构测定 OP矢量r=ua+vb+wc =3-a +2b+3c, P点阵点指标为323
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CH-8 X Ray Diffraction for Crystal Structure
第八章 晶体结构的X射线衍射法
化学奥林匹克竞赛 培训讲义 四川大学化学学院2018
第八章-晶体结构测定 1
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1.5418
0.7107 0.5609
1.3922
0.6323 0.4970
K
2 1 K 1 K 2 3 3
第八章-晶体结构测定 19
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8.3.2 X射线与晶体的作用
1. 大部分透过
2. 非散射能量转换:
3
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2.直线点阵指标[uvw]
选择与直线点阵MN平行或重合的矢量, 写出OQ矢量 r =ua+vb+wc=1a+2b第八章 +1c,-晶体结构测定 MN直线点阵指标为[121]
4
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第八章-晶体结构测定
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第八章-晶体结构测定
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第八章-晶体结构测定
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第八章-晶体结构测定 29
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2.08479 1.75654
5.93 7.Biblioteka 020-25 25-30V Mn
Co Ni
Cu Mo
27 28
29 42
1.78890 1.79279 1.65783 1.66168
1.54050 1.54434 0.70926 0.71354
1.62076 0.50008
0.39217 0.63225
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a ( S S 0 ) h b ( S S 0 ) k c ( S S 0 ) l
Laue方程组的向量的标量积形式, 第一式两端乘kl, 第二式两端乘hl, 第三式两端乘hk, 得：