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最新七年级数学上册一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,运动到3秒钟时,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位:1个单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度;(2)A、B两点运动到3秒时停止运动,请在数轴上标出此时A、B两点的位置;(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,运动的方向不限,问:运动到几秒钟时,A、B两点之间相距4个单位长度?【答案】(1)解:设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据题意得:3×(2x+3x)=15,解得:x=1,∴3x=3,2x=2,答:动点A的运动速度为3个单位长度/秒,动点B的运动速度为2个单位长度/秒;(2)解:3×3=9,2×3=6,∴运动到3秒钟时,点A表示的数为﹣9,点B表示的数为6;(3)解:设运动的时间为t秒,当A、B两点向数轴正方向运动时,有|3t﹣2t﹣15|=4,解得:t1=11,t2=19;当A、B两点相向而行时,有|15﹣3t﹣2t|=4,解得:t3= 或t4= ,答:经过、、11或19秒,A、B两点之间相距4个单位长度.【解析】【分析】(1)根据已知:动点A、B的运动速度比之是3∶2,因此设点B的速度为2x个单位长度/秒,则点A的速度为3x个单位长度/秒,根据两点相距15,列方程,求解即可。

(2)根据两点的运动速度,就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动,就可得出它们的位置。

(3)设运动的时间为t秒,分两种情况:当A、B两点向数轴正方向运动时;当A、B两点相向而行时,分别根据A、B两点之间相距4个单位长度,列方程求出t的值。

2.某公园为了吸引更多游客,推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A、B二类:A类年票每张49元,持票者每次进入公园时,再购买3元的门票;B类年票每张64元,持票者每次进入公园时,再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票),请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中,进入该公园次数较多的购票方式;(2)求一年内游客进入该公园多少次,购买A类、B类年票花钱一样多?【答案】(1)解:设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,据题意,得49+3x=100.解得,x=17.64+2y=100.解得,y=18.因为y>x,所以,进入该公园次数较多的是B类年票.答:进入该公园次数较多的是B类年票(2)解:设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答:进入该公园15次,购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次,购买B类年票可进入该公园的次数为y次,根据总费用都是100元列出方程,并求得x、y的值,通过比较它们的大小即可得到答案;(2)设进入该公园z次,购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.3.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理几小时?【答案】(1)解:设两厂同时处理每天需xh完成,根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.答:甲、乙两厂同时处理每天需7 h.(2)解:设安排甲厂处理y h,根据题意,得550y+495× ≤7370,解得y≥6.∴y的最小值为6.答:至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列出方程,求出x的值即可;(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.4.阅读下列例题,并按要求回答问题:例:解方程.解:①当时,,解得;②当时,,解得.所以原方程的解是或.(1)以上解方程的方法采用的数学思想是________.(2)请你模仿上面例题的解法,解方程:.【答案】(1)分类讨论(2)解:①当时,,解得,②当时,,解得,∴原方程的解是或.【解析】【分析】(1)材料中是分①、②两种情况来解答题目,明确的体现了“分类讨论”的数学思想;(2)模仿例题,分两种情况分别求解即可.5.已知线段AB=60cm.(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动,问经过几秒后P、Q相遇?(2)在(1)的条件下,几秒钟后,P、Q相距12cm?(3)如图2,AO=PO=10厘米,∠POB=40°,点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止,同时点Q沿线段BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q 运动的速度.【答案】(1)解:设经过t秒后P、Q相遇,由题意得:2t+4t=60,解得t=10,答:经过10秒钟后P、Q相遇(2)解:设经过x秒P、Q相距12cm,当相遇前相距12cm时,由题意得:2x+4x+12=60,解得:x=8,当相遇后相距12cm时,由题意得:2x+4x-12=60,解得:x=12,答:经过8秒钟或12秒钟后,P、Q相距12cm(3)解:设点Q运动的速度为ycm/s,∵点P,Q只能在直线AB上相遇,∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为:40÷10=4s,若此时相遇,则4y=60-20,解得:y=10,点P第二次旋转到直线AB上的时间为:(40+180)÷10=22s,若此时相遇,则22y=60,解得:y=,答:点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s.【解析】【分析】(1)根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可;(2)分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm,分别列方程求解即可;(3)由于点P,Q只能在直线AB上相遇,所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间,然后分别列出方程求解即可.6.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如,点A与点B之间的距离记作AB.(1)求AC的值;(2)若数轴上有一动点D满足CD+AD=36,直接写出D点表示的数;(3)动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点A,C在数轴上运动,点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度,每秒4个单位长度,运动时间为t秒.①若点A向右运动,点C向左运动,AB=BC,求t的值.②若点A向左运动,点C向右运动,2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值.【答案】(1)解:∵|a+10|+(c-20)2=0,∴a+10=0,c-20=0,∴a=-10,c=20(2)解:当点D在点A的左侧,∵CD+AD=36,∴AD+AC+AD=36,∴AD=3,∴点D点表示的数为-10-3=-13;当点D在点A,C之间时,∵CD+AD=AC=30≠36,∴不存在点D,使CD+AD=36;当点D在点C的右侧时,∵CD+AD=36,∴AC+CD+CD=36,∴CD=3,∴点D点表示的数为20+3=23;综上所述,D点表示的数为-13或23(3)解:①∵AB=BC,∴|(1+t)-(-10+3t)|=|(1+t)-(20-4t)|∴t= 或;②∵2AB-m×BC=2×(11+4t)-m(19+3t)=(8-3m)t+22-19m,且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变,∴8-3m=0,∴m= .【解析】【分析】(1)根据非负性可求出答案;(2)分三种情况:当点D在点A的左侧;当点D在点A,C之间时;当点D在点C的右侧时;进行讨论可求D点表示的数;(3)①用t的代数式表示AB,BC,列出等式可求解;②用t的代数式表示AB,BC,代入代数式可求解;7.在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.(1)已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________;若 ,则 ________;(2)对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数,并说明理由.(3)点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推,得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】(1)0;4(2)解:点表示的数是,理由如下:设点表示的数是,则点表示的数是则由题意解得(3)或【解析】【解答】(1)∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0;当a=-2,则-2-1=1-b, 解得b=4.(3)解:设点表示的数是,则点表示的数是则由题意表示的数是,表示的数是,表示的数是,表示的数是,…又表示的数是,表示的数是,表示的数是,表示的数是=m+8-4×1 ,…,,即,解得【分析】(1)由题意得出互为基准点a、b的关系式,分别把a=2,a=-2, 代入关系式求解即可;(2)设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2,向左移动2个单位后得到的点B所表示的数,因为A、B为互为基准变换点,代入互为基准点关系式求出x即可;(3)根据点P n与点Q n的变化找出变化规律,“P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.8.鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗,树苗和花苗的比例是1:25,已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵,现有15人参与种植劳动 .(1)怎样分配种植树苗和花苗的人数,才能使得种植任务同时完成?(2)现计划种植树苗60棵,花苗1500棵,要求在3天内完成,原有人数能完成吗?如能完成,请说明理由;如不能完成,请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务? 【答案】(1)解:设种树苗人数为x人,则种花苗人数为(15-x)人,由题意得3x:50(15-x)=1:25解得x=6答:6人种树苗,9人种花苗。

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