第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。

2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。

但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。

4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性∆λ/λ的近似值。

6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性∆λ/λ应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围∆ν是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5⨯10-1 μm，单色性∆λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量∆x。

若光子波长变为5⨯10-4 μm（X射线）和5⨯10-8 μm（γ射线），则相应的∆x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1。

试求在热平衡时：（1）当ν=3000 MHz ，T=300 K 时，n 2/n 1=?（2）当λ=1 μm ，T=300 K 时，n 2/n 1=?（3）当λ=1 μm ，n 2/n 1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm ，线宽∆νs 为1kHz ，输出功率P 为1 mW 的单模He-Ne 激光器，如果输出光束直径为1 mm ，发散角θ0为1 mrad ，试问：（1）每秒发出的光子数目N 0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A P B ∆=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为1⨯10-4 μm ，波长为5⨯10-1 μm 的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围是多少？（2）在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？第2章 习 题1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？2. 为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。

3. 什么是多普勒加宽？从物理本质上阐明为什么气体工作物质的温度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加宽越大？4. 三能级系统和四能级系统的本质区别是什么？为什么三能级系统比四能级系统难实现粒子数反转分布？5. 结合能级结构简图，推导三能级系统的小信号反转粒子数密度分布公式，并分析影响因素。

6. 什么是反转粒子数密度的饱和效应？7. 什么是增益饱和效应？均匀加宽工作物质和非均匀加宽工作物质的增益饱和的基本特征有何异同？8. 在均匀加宽工作物质中，为什么入射光的频率越接近介质的中心频率增益饱和效应越强，越远离中心频率增益饱和效应越弱？9. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100 nm的远紫外光，自发辐射跃迁几率A10=106/s，问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发辐射跃迁几率大3倍，腔内单色能量密度ρν应为多少？10. 考虑某二能级工作物质，其E2能级的自发辐射寿命为τs2，无辐射跃迁寿命为τnr2。

假设在t=0时刻E2上的原子数密度为n20，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为ν，求：（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；（2）能级E2上的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数；（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比η2（η2称为量子产额或E2能级向E1能级跃迁的荧光效率）。

11. 某激光工作物质的自发辐射谱线形状呈三角形，寿命τs2=5 ns，小信号中心频率增益系数g0(ν0)=10cm-1。

求：（1）中心频率处线型函数的值。

（2）达到上述小信号中心频率增益系数所需要的小信号反转粒子数密度（假设折射率η=1）。

12. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8 nm，设原子分别以0.1c, 0.4c 和0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别为多少？13. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm谱线的跃迁上能级3S2的自发辐射寿命为τs2≈2⨯10-8 s，下能级2P4的自发辐射寿命τs1≈2⨯10-8 s，放电管气压P≈266 Pa，放电管温度T=350 K，试求（1）均匀加宽线宽∆νH;（2）多普勒线宽∆νD;（3）分析在该激光器中，哪种加宽占优势（已知氖原子的碰撞加宽系数α=750 KHz/Pa）。

14. 已知红宝石的密度为3.98 g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3 nm 附近的峰值吸收系数为0.4 cm -1。

设在泵浦激励下获得小信号反转粒子数密度∆n 0=5⨯1017 cm -3。

求中心波长小信号增益系数。

（提示：每个Cr 2O 3分子的重量=M /N A ，M 为分子量，N A 为阿伏伽德罗常数）15. 室温下Nd: YAG 的1.06 μm 跃迁的线型函数是线宽为195 GHz 的洛伦兹线型函数。

上能级的寿命τ2=230 μs ，该跃迁的量子产额η2=0.42（量子产额为自发辐射光子总数与初始时刻上能级钕离子数之比），YAG 的折射率为η=1.82。

求中心频率发射界面σ21。

（提示：发射界面)(8202121νπλσg A =） 16. （1）普通光源发射波长为λ=0.6 μm 时，如果受激辐射与自发辐射光功率密度之比q 激/q 自=1/2000，求此时的单色能量密度ρν；（2）在He-Ne 激光器中，若单色能量密度ρν=5.0⨯10-4 J.s/m 3，辐射波长λ=0.6328 μm ，介质的折射率η=1，求q 激/q 自。

18. 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 mm -1，光通过10 cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？19．一束光通过长度为1 m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的2倍，试求该物质的增益系数。

20. 设有两束频率分别为ν0+δν和ν0-δν，光强为I 1和I 2的强光沿相同方向（图a ）和相反方向（图b ）通过中心频率为ν0的非均匀加宽增益介质，I 1>I 2。

试分别画出两种情况下反转粒子数密度按速度的分布曲线，标出烧孔位置，并计算每个烧孔的深度。

(b)第3章习题1.什么是稳区图？如何从稳区图判断谐振腔的类型？2.什么是增益饱和效应？均匀加宽激光器和非均匀加宽激光器的增益饱和效应有什么不同之处？3. 什么是模式竞争？在什么情况下才存在模式竞争？模式竞争的结果如何？结合增益曲线说明模式竞争产生的过程和机理。

4. 均匀加宽激光器的轴向空间烧孔效应是如何产生的？结合曲线说明空间烧孔效应导致均匀加宽激光器产生多模振荡的原因及空间烧孔的消除方法。

5. 非均匀激光器的空间烧孔效应是如何产生的？6. 什么是兰姆凹陷？什么情况下才能产生兰姆凹陷？结合增益曲线的空间烧孔效应，说明兰姆凹陷产生的机理。

7. 气体激光器的兰姆凹陷受什么因素制约？如果工作气体的压强增大，兰姆凹陷发生怎样的变化？8. 非均匀加宽固体激光器中的空间烧孔效应会影响输出模式吗？为什么？9. 什么是振荡带宽？振荡带宽一定等于小信号增益曲线的宽度吗？10. 如何从物理上理解不同纵模的阈值增益是相同的，而不同横模的阈值增益却不同？11. 光线由折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质，在两种介质的界面处发生折射（如图2-1所示），求折射光线的光学变换矩阵。

12. 如图2-2所示，求光线通过厚度为d 的平行平面介质的光学变换矩阵。

13. 激光器谐振腔由一曲率半径为1 m 的凸面镜和曲率半径为2 m 的凹面镜组成，工作物质的长度为0.5 m ，其折射率n 2=1.52，求腔长在什么范围内为稳定腔。

（提示：利用12题的结论，等效腔长为L '=L -d +n 1d /n 2）14. CO 2激光器腔长L =100 cm ，反射镜直径D =1.5 cm ，两反射镜反射系数为r 1=0.985， r 2=0.8，若只考虑衍射损耗和输出损耗，求由于谐振腔的损耗δ和由损耗引起的品质因数Q 值。

（设η=1）15. 图2-3为激光通过F-P 腔（法布里-伯罗腔）的透过谱，试求：（1）激光波长λ；（2）F-P 腔的腔长L ；（3）F-P 腔内光子寿命τR ；（4）如果F-P 腔内充满增益系数为G 的介质，为了得到自激振荡，G 至少应为多少？图 2-1第4章习题1. 试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布吗？2. 求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。

3. 某高斯光束束腰半径为ω0=1.14 mm，λ=10.6 μm。

求与束腰相距30 cm，10 m和1000 m远处的光斑半径ω(z)及波振面曲率半径R(z)。

4. 已知某高斯光束束腰半径ω0=0.3 mm，λ=632.8 nm。

求束腰处的q参数值，与束腰相距为30 cm处的q参数值，以及在与束腰相距无穷远处的q值。

5. CO2激光器输出光波长λ=10.6 μm，ω0=3 mm，用一焦距F=2 cm的凸透镜聚焦，求欲得到ω'0=20 μm及2.5 μm时透镜应放在什么位置。

6. 如图4-1的光学系统，入射光波长为λ=10.6 μm，求ω03和l3。

7. （1）用焦距为F 的薄透镜对波长为λ、束腰半径为ω0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径ω0'<ω0（即对高斯光束聚焦），在F >f 和F <f（20f πωλ=）两种情况下，如何选择薄透镜到该高斯光束束腰的距离l ？（2）在聚焦过程中，如果薄透镜到高斯光束束腰的距离l 不能改变，如何选择透镜的焦距F ？8. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R ，腔长L =0.2R ，光波长为λ，求此平凹腔产生的基模高斯光束的束腰半径（腰斑半径）。

9. 已知高斯光束的束腰半径为ω0，求：（1）A 点与束腰相距为z 时，求该处光斑半径ω(z );（2）如果测量到A 点光斑光强下降到最大值的1/2处的半径为ωp ，求ωp 与ω(z )的关系。

第5章习题1. F-P标准具法选取纵模时，将标准具放在谐振腔内还是谐振腔外更好，说明理由。