第五章知识点整理
一、相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量.
二、正数和负数的概念：（1）正数可分为正整数和正分数，负数可分为正分数和负分数.
（2）零既不是正数，也不是负数.
（3）a -不一定表示负数．．．．．．．
.三、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
非负数：零和正数；非负整数：零和正整数.
四、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
（1）数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.
五、相反数：
（1）概念：只有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数.
（2）特例：0的相反数是0，换言之，如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0.
（3）数量关系：互为相反数，相加等于零.（b a 、互为相反数0=+⇔b a ）（4）几何意义：数轴上互为相反数的两个点，①位于原点的两侧；②到原点的距离相等.
（5）b a +的相反数是b a --，b a -的相反数是b a +-（或a b -）.
六、绝对值：
（1）概念：在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a .
（2）性质：绝对值的非负性：a 是一个非负数.
（3）⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （4）一对互为相反数的绝对值相等，即a a -=；
如果两个数的绝对值相等，那么它们可能相等或互为相反数.即：若b a =，则b
a b a -==或（5）两个负数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小.
（6）若一个数的绝对值等于它本身（a a =），那么这个数是非负数.若一个数的绝对值等于它的相反数（a a -=），那么这个数是负数.
七、有理数的运算法则：
1、加法：①同号两数相加，取原符号，并把绝对值相加.
已知0,0,0>+>>b a b a 则，已知0
,0,0<+<<b a b a 则②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，较大数的绝对值减去较小数的绝对值.已知0
,,0,0<+<<>b a b a b a 则且已知0
,,0,0>+<><b a b a b a 则且2、有理数加法运算律：
（1）加法交换律；（2）加法结合律运用运算律通常有以下规律：①互为相反数的两数可以相加；②符号相同的数可以先相加.
③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数可以先相加.
3、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
（把减法转化为加法，借助于加法进行运算）.
两个变：①改变运算符号：减号变加号；②改变性质符号：减数变为其相反数.一个不变：被减数不变.
5、乘法：两个数相乘，同号得正、异号得负、绝对值相乘.
几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正.（奇负偶正）
6、乘法运算律：
（1）乘法交换律，（2）乘法结合律，（3）乘法分配律7、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数，零没有倒数.
如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数±1.
8、除法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
（把除法转化为乘法，借助乘法进行运算）
八、有理数的乘方：
1、n n a a a a a =⋅⋯⋯⋅⋅⋅ 个，a 叫做底数，n 叫做指数，n
a 叫做幂.2、幂的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
例如：222)2(=-，3
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)2(-=-（3）零的任何非零次幂是0.
3、平方的非负性：02≥a ，推广：有理数的偶数次方是非负数.
4、如果一个数的平方等于它本身，则这个数是0或1.
如果一个数的立方等于它本身，则这个数是0，1或﹣1.
5、区别：16)4(2=-，16
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-=-九、有理数的混合运算：
1、先乘方、后乘除、再加减.
2、同级运算，从左到右依次进行.
3、如有括号，先算小括号，再算中括号，后算大括号.
4、如有括号，也可以去括号：b a b a +=++)(，b a b a --=+-)(b a b a -=-+)(，b
a b a +-=--)(十、科学记数法：
1、概念：把一个数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数.
2、科学记数法n a 10⨯，有1+n 位整数.。