第三章调查数据的描述分析对整理后的调查数据进行统计分析，首先是认识数据的特征。

由于指标是描述总体数量特征的具体表现，故调查数据特征的认识表现为指标的设计与计算。

设计什么样的指标取决于所要认识的数据特征。

本章讨论的数据特征主要有三个方面，即数据间的数量关系特征、数据分布的集中趋势特征和离中趋势特征，相应地，设计的指标有三类，分别为相对指标、平均指标和变异程度指标。

这些指标的计算和运用构成了本章的主要内容。

第一节相对指标分析一、相对指标的概念与作用将两个有联系的数据值进行对比形成的相对数，称为相对指标，它反映着事物内部或事物间的数量关系特征。

例如：将实际完成的数值与计划任务数值对比，可反映计划执行的进度和完成的程度；将不同时间上的同类数据值对比，可反映现象变化的快慢程度，等等。

>相对指标通过对比不同数据值，将现象总体数量上的绝对差异抽象化，从而使那些由于规模不同，条件不同，无法直接对比的现象找到可比较的基础，化不可比为可比。

从这个意义上讲，相对指标在统计分析中的运用主要表现在比较分析中。

多数相对指标采用无名数如系数、倍数、成数、百分数、千分数等表示；但也有相对指标采用名数表示，如流动资金周转率指标用“次”表示。

二、常用相对指标及其计算方法（一）反映数据结构特征的相对指标1．结构相对指标结构相对指标，是总体的部分数值与总体全部数值的比值，需在数据值分组的基础上计算，通常又称为比重，习惯用百分数表示。

其计算公式为：%100⨯=总体的全部数值总体的各组数值结构相对指标【例】某一项城市住房问题的研究中，调查数据值统计整理如表3-1所示： 表3-1 甲城市家庭对住房状况的评价应该注意到，同一总体各组的结构相对数值之和等于100%。

在调查数据的分析中，结构相对指标除了能够反映总体内部的结构状态特征，揭示事物的性质外，还可用来说明总体中各个部分对总体的影响程度，即可以用来寻找主要影响因素。

（2．比例相对指标比例相对指标，是同一总体内某一部分数值与另一部分数值的比值，也是在数据分组的基础上计算。

如果说结构相对指标反映的是部分与整体的数量关系，那么，比例相对指标反映的则是部分与部分间的数量关系。

比例相对指标的计算公式为：总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标=比例相对指标既可用百分数表示，也可用一比几或几比几的形式表示。

若总体中多于两个部分对比，通常采用连比的形式来表现，如a:b:c 。

在调查数据的分析中，比例相对指标主要用于对具有结构规律的现象进行探索性分析以及评价各种比例关系是否协调。

（二）用于比较分析的相对指标 1．比较相对指标比较相对指标，是同一时间上不同总体的某一项指标对比的结果，它反映同类现象变化的均衡与否。

其计算公式为：另一总体的该项指标值某总体的某项指标值比较相对指标=比较相对指标通常用系数或倍数表示。

)【例】2003年甲市和乙市的城镇居民人均消费支出分别为元和元，则可得017.16.102840.10464=说明乙市的人均消费是甲市的倍。

在调查数据的分析中，运用比较相对指标的分析，俗称横向比较分析。

它有助于揭露矛盾，找出差剧，挖掘潜力，促进事物进一步发展。

2．动态相对指标动态相对指标，是某一指标同空间、不同时间上的数值对比的结果，用来反映同一现象在时间上的变化快慢程度，又称为发展速度。

其计算公式为：%100⨯=基期水平值报告期水平值动态相对指标公式中，基期水平值是比较的标准，报告期是观察研究的时期。

【例】某企业2000年的总产值为82067万元，2003年为89404万元，则2003年总产值的发展速度为：总产值的发展速度89404100%108.94%82067=⨯= '说明2003年的总产值为2000年的%，增长了%。

在调查数据的分析中，动态相对指标用于反映现象动态变化的数量特征，所进行的分析俗称纵向比较分析。

（三）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标，是某一时期实际完成的数值与该期计划数值的比值，一般用百分数表示，专门用来考核一项计划完成的情况。

其基本计算公式为：%100⨯=计划数值实际完成的数值计划完成程度由于现象的不同特点，人们在制定计划时，有的以总量指标值和平均指标值作计划数值，有的则以相对指标值作计划数值；又由于不同表现形式的数值具有不同的特点，这些导致计划完成程度相对指标的计算方法不尽相同。

下面结合例子分述如下：1．计划数值为总量指标值和平均指标值【例】设某企业2004年第一季度A 产品计划产量为200台，实际为240台，则2004年第一季度A 产品产量计划完成程度为：计划完成程度相对指标240100%120%200=⨯=|说明该企业A 产品产量计划完成了，超额完成计划20%。

【例】设某企业2004年第一季度A 产品计划单位成本为650元／台，计划执行结果表明，实际为630元／台，则2004年第一季度A 产品单位成本计划完成程度为：计划完成程度相对指标630100%96.9%650=⨯= 说明该企业A 产品单位成本计划完成了，超额完成计划%。

归纳以上两例，得一般计算公式为：相对指标计划完成程度()()%100⨯=平均指标值计划总量指标值平均指标值实际完成的总量指标值 还可知，对指标值越大越好的计划，计划完成程度不小于100%为完成计划，而对指标值越小越好的计划，计划完成程度不大于100%为完成计划。

2．计划数值为相对指标值【例】某企业劳动生产率计划规定2003年比2002年提高5%，实际提高%，问企业劳动生产率计划的完成情况如何这个问题的解答有两种方式。

…方式一：以报告期的计划为考核标准，计算公式为：计划变化率实际变化率计划完成程度±±=11本例中，劳动生产率计划完成程度18.5%100%103.33%15%+=⨯=+计算结果表明，2003年劳动生产率提高计划完成，超额完成了%。

方式二：以基期水平为考核标准，计算公式为： 计划完成程度=报告期实际变化率-报告期计划变化率 本例中，劳动生产率计划完成程度 = %-5% = （百分点）计算结果表明，在2002年的基础上，2003年劳动生产率实际比其计划多提高了个百分点，2003年劳动生产率计划完成。

方式一的计算特点是包括基数在内，不能直接用报告期的变化率对比来说明计划的完成情况；方式二的特点在于报告期实际与计划变化率的差额为正，表示计划完成，差额为负，表示计划没有完成，而且差额不能用百分数表述，而要用百分点表述。

三、计算和运用相对指标分析时应注意的问题@1．分子数值与分母数值必须具备可比性相对指标分析用的是对比的方法，揭示的是现象间的联系程度，反映的是现象间的差异程度。

对比，当然应具有可比性，否则，必然会歪曲事实，导致判断错误。

分子与分母数值的可比性一般包括：计算内容、计算方法、计算范围、计算价格等。

2．相对指标与绝对指标结合运用相对指标在用对比的方法揭示现象间数量关系的同时，因抽象掉了现象的绝对水平，故反映不出现象间绝对量上的差异；绝对指标虽可反映现象的绝对水平，但又不能反映出现象间的联系及数量关系。

因此，应将相对指标与绝对指标结合起来运用。

在对数据作对比分析时，既要看到现象的变化程度，又要看到这一变化程度下的绝对水平差异，从而深刻认识现象变化的实质。

第二节 集中趋势分析一组数据的集中趋势指的是该组数据值的平均水平。

一组数据各不相等乃个性使然，抹杀个性方能表现共性，也就是说，消除数据间的具体差别才能得到平均值。

在调查数据的分析中，常用平均值描述一组数据的共性（集中趋势）。

平均值是一个代表性数值。

平均的实质在于消除差别。

如何消除数据间的数量差别这既要考虑平均值是否敏感于数据中的极端值，即耐抗性问题，又要考虑各个数据值作为个量与其总量间的数量关系问题，故可将平均方法作如下分类。

一、数值平均法数值平均法是就一组数据中所有数据值进行平均的方法。

其优点是，数据信息利用得充分；缺点是，该组数据中若存在极端值，则平均值将会受其影响，从而失真，即耐抗性不好。

一笔钱存入银行，存期五年且年利息率不同。

若按单利计算利息，则各年的年利率与五年间的总年利率是和的关系，即个量与其总量呈加法模式，此情境下，算术平均法或调和平均法与年平均利率相匹配；若按复利计算利息，则各年的年利率与五年间的总年利率是乘积的关系，即个量与其总量呈乘法模式，此情境下，几何平均法与年平均利率相匹配，故数值平均法又分算术平均法、调和平均法与几何平均法。

1．算术平均法…【例】 设某市2002年城市住户抽样调查资料如表3-2所示： 表3-2 某市2002年城市住户收入抽样调查资料平均方法 算术平均法#、分位数法（加法模式） （乘法模式）根据表3-2数据，计算平均每户月收入如下：《=总收入户均月收入总户数350406509095011012501051550701850502150354090110105705035⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++=5845001169500=（元） 由上例的计算，不难抽象出算术平均值的一般计算公式：112212(3.1)n n n x f x f x f xfxf f f f+++∑==+++∑将式改写为：1212nnf f f x x x x f ff=+++∑∑∑ 即()f x xf=∑∑ （）…由及式可知，算术平均值的大小受两个因素的影响：其一是组变量值水平（x ）；其二是组变量值所对应的组次数（f ）或组次数所占比重()ff∑。

由于组次数的多少或组次数所占比重的大小能衡量相对应的组变量值对平均值的影响程度，即起着权衡轻重的作用，故理论上将组次数或组次数所占比重称为权数。

权数有两种数值表现形式，一是绝对数形式（f ），二是相对数形式()ff∑，但权数的实质为相对数，即权数对平均值大小的影响不取决于其绝对数的多少，而取决于其所占比重的大小。

考虑到数据分组后的一种极端情形：12n f f f ===即各组权数相等（相当于数据未分组），此时，式变为xx n∑=（）其中：n 为数据个数。

式告诉我们：平均值的大小只受一个因素——组变量值（x ）的影响，且为式的一个特例。

至此，我们可以给算术平均值下定义了。

一组数据值和与该组数据值个数的比值称为算术平均值。

分为简单平均（式）和加权平均（式、式），且简单平均为加权平均的一个特例。

数据分组则加权平均，否则简单平均。

算术平均在统计学中具有重要的地位，是数值平均的基本方法。

算术平均值有一条重要的数学性质，即各个变量值与其算术平均值的离差之和等于零，数学表达式为：()0x x ∑-= /2．调和平均法【例】一批产品从甲、乙两个市场进货，有关调查资料见表3-3。

表3-3 某批产品成交数据根据表3-3数据，计算该产品的平均进价如下：成交金额平均进价=成交数量5004009001.32500400683.31.2 1.5+===+（元）若用m 表示成交额，x 表示成交价格，H 表示平均成交价格，上式可抽象为：121212m m m H m m mx x x +∑==∑+（）%显然0m ≠∑，故11H m x m=∑⋅∑上式中的1mx m ∑⋅∑为1x作变量，m 作权数的加权算术平均值，H 为该加权平均值的倒数。