图 形
y
l O F
归纳：抛物线的几何性质
焦点 准线 范围 顶点 对称轴
在y 轴 的右侧
方程
y2 = 2px p p F ( ,0) x （p>0） 2 2 x
l
x轴
在y 轴 的左侧
y
F O
p y2 = -2px F ( p , 0) x 2 2 x （p>0）
y
O
原点
F
l
x2 = 2py p p F (0, ) y 2 x （p>0） 2
高二（15）班的全体同学 你们好！
射阳县第二中学 高二数学组
一、问题情境
请同学们看一段动画。 问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶 离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高 出水面1.4米的大木箱,问能否通过该 拱桥？
2.4.2抛物线的几何性质
二、探究活动 回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时 用的何种方法?有哪些性质?
学生活动：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 方程 焦点 准线 开口方向
3 2
y 6x
2
F ( ,0)
F (1,0)
3 2
x
开口向右 开口向左
y 4 x
2
x 1
y 1
Hale Waihona Puke x 4y2F (0,1)
7 8
开口向上
开口向下
2 x 7 y 0 F (0, )
2
y
7 8
四、数学运用
抛物线特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内, 它可以 无限延伸; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线
三、数学建构 问题3：抛物线标准方程中的p对抛 物线开口有何影响? 动画
P越大,开口越开阔
四、数学运用
例1 求适合下列条件的抛物线方程 1 、顶点在原点,焦点为(5,0) 2 、顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在 直线 x+y-5=0上 16 x 2 9 y 2 144 3 、已知抛物线的顶点是双曲线 的中心,而焦点是双曲线的右焦点
六、作业布置
P49. 1 2 3 4
预习题
思考题
思考题：一辆货车要通过跨度为8米， 拱高为4米的单行抛物线型隧道， 为保证安全，车顶离隧道顶部至少 要有0.5米的距离,若货车宽为2米, 求货车的限高至少多少米?
• 预习题：在本节课中没有研究离心 率e，那么抛物线中离心率e如何定 义的呢？
三、建构数学
y
O
原点
F
l
x2 = 2py p p F (0, ) y 2 x （p>0） 2
在x 轴 的上方
(0,0)
y
O
F
y轴 x2 = -2py F (0, p ) y p 2 2 x （p>0）
l
在x 轴 的下方
三、数学建构 问题2：通过和椭圆、双曲线的几 何性质相比，抛物线的几何性质 有什么特点？
抛物线呢?
范围 对称性 顶点
三、建构数学
图 形
y
l O F
归纳：抛物线的几何性质
焦点 准线 范围 顶点 对称轴
在y 轴 的右侧
方程
y2 = 2px p p F ( ,0) x （p>0） 2 2 x
l
x轴
在y 轴 的左侧
y
F O
p y2 = -2px F ( p , 0) x 2 2 x （p>0）
五、回顾与反思
请问同学们通过本节课的 学习你获得哪些知识？
阅读材料：抛物线的光学性质及应用
一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装 在圆柱形手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光 线，这是为什么呢？ 原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状 是一个由抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们 已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过 抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照 灯 就是利用这个原理设计出来的。 应用抛物线的这个性质，也可以使一束平行于抛物线的轴 的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。人们利用这个原 理设计了一种加热水和食物的太阳灶。在这个太阳灶上装有一 个旋转抛物面形的反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光 经过反射后集中于焦点处，这一点的温度就会很高。
在x 轴 的上方
(0,0)
y
O
F
y轴 x2 = -2py F (0, p ) y p 2 2 x （p>0）
l
在x 轴 的下方
抛物线特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内, 它可以 无限延伸; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线
例2：如图：一个抛物线型拱桥，当水面 离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降 1m，求水面的宽度，
2
4
五、拓展延伸
解决问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶 离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水 面1.4米的大木箱,问能否通过该拱桥？
变式:一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面 2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.6米 的大木箱,问能否通过该拱桥？