一、问题描述1.用户输入字母及其对应的权值，生成哈夫曼树；2.通过最优编码的算法实现，生成字母对应的最优0、1编码；3.先序、中序、后序遍历哈夫曼树，并打印其权值。

二、方法思路1.哈夫曼树算法的实现§存储结构定义#define n 100 /* 叶子树*/#define m 2*(n) –1 /* 结点总数*/typedef struct { /* 结点型*/double weight ; /* 权值*/int lchild ; /* 左孩子链*/int rchild ; /* 右孩子链*/int parent; /* 双亲链*/ 优点？}HTNODE ;typedef HTNODE HuffmanT[ m ] ;/* huffman树的静态三叉链表表示*/算法要点1)初始化：将T[0]，…T[m-1]共2n-1个结点的三个链域均置空( -1 ),权值为0；2)输入权值：读入n 个叶子的权值存于T的前n 个单元T[0]，…T[n], 它们是n 个独立的根结点上的权值；3)合并：对森林中的二元树进行n-1次合并，所产生的新结点依次存放在T[i](n<=i<=m-1)。

每次合并分两步：(1) 在当前森林中的二元树T [0]，…T[i-1]所有结点中选取权值最小和次最小的两个根结点T[p1]和T[p2]作为合并对象，这里0<= p1，p2<= i –1;(2) 将根为T[p1]和T[p2]的两株二元树作为左、右子树合并为一株新二元树，新二元树的根结点为T[i]。

即T[p1].parent =T[p2].parent = i ,T[i].lchild= p1,T[i].rchild=p2，T[i].weight =T[p1].weight +T[p2].weight。

2.用huffman算法求字符集最优编码的算法：1) 使字符集中的每个字符对应一株只有叶结点的二叉树，叶的权值为对应字符的使用频率；2) 利用huffman算法来构造一株huffman树；3) 对huffman树上的每个结点，左支附以0，右支附以1（或者相反），则从根到叶的路上的0、1序列就是相应字符的编码Huffman编码实现：存储结构typedef struct{char ch; //存储字符char bits[n+1]; //字符编码位串}CodeNode;typedef CodeNode HuffmanCode[n];HuffmanCode H;3.二叉树遍历的递归定义先根顺序遍历二叉树：若二叉树非空则：{访问根结点；先根顺序遍历左子树；先根顺序遍历右子树；}中根顺序遍历二叉树：若二叉树非空则：{中根顺序遍历左子树；访问根结点；中根顺序遍历右子树；}后根顺序遍历二叉树：若二叉树非空则：{ 后根顺序遍历左子树；后根顺序遍历右子树；访问根结点；} ；三、主要数据结构及源程序代码及其注释1.扩充二叉树：内结点、外结点（增长树）2.哈夫曼树3.Huffman编码实现源程序代码及注释#include"stdafx.h"#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define n 10#define m 2*(n)-1typedef struct//建立哈夫曼结点结构体{char data;float weight;int lchild;int rchild;int parent;}htnode;typedef struct//建立哈夫曼编码结构体{char ch;char bits[n+1];}htcode;void SelectMin(htnode T[m],int nn,int&p1,int&p2)//选择哈夫曼树所有结点中权值最小的两个根结点{int i,j;for(i=0;i<=nn;i++){if(T[i].parent==-1){p1=i;break;}}for(j=i+1;j<=nn;j++){if(T[j].parent==-1){p2=j;break;}}for(i=0;i<=nn;i++){if((T[p1].weight>T[i].weight)&&(T[i].parent==-1)&&(p2!=i))p1=i;}for(j=0;j<=nn;j++){if((T[p2].weight>T[j].weight)&&(T[j].parent==-1)&&(p1!=j))p2=j;}}void CreatHT(htnode T[m])//建立哈夫曼树{int i,p1,p2;for(i=0;i<m;i++){T[i].parent=T[i].lchild=T[i].rchild=-1;//赋初值}for(i=n;i<m;i++){SelectMin(T,i-1,p1,p2);T[p1].parent=T[p2].parent=i;if(T[p1].weight<T[p2].weight){T[i].lchild=p1;T[i].rchild=p2;}else{T[i].lchild=p2;T[i].rchild=p1;}T[i].weight=T[p1].weight+T[p2].weight;}}void HuffmanEncoding(htnode T[m],htcode C[n])//哈夫曼编码{int c,p,i;char cd[n+1];int start;cd[n]='\0';//结束表示for(i=0;i<n;i++){C[i].ch=T[i].data;start=n;c=i;while((p=T[c].parent)>=0){start=start-1;if(T[p].lchild==c){cd[start]='0';}else{cd[start]='1';}c=p;}strcpy(C[i].bits,&cd[start]);}}void preorder(htnode T[],int i)//先序遍历哈夫曼树：递归的办法{printf("%f",T[i].weight);if(T[i].lchild!=-1){preorder(T,T[i].lchild);preorder(T,T[i].rchild);}}void inorder(htnode T[],int i)//中序遍历哈夫曼树{if(T[i].lchild!=-1){inorder(T,T[i].lchild);printf("%f",T[i].weight);inorder(T,T[i].rchild);}else{printf("%f",T[i].weight);//防止左儿子为空，程序退出}}void postorder(htnode T[],int i)//后序遍历哈夫曼树{if(T[i].lchild!=-1){postorder(T,T[i].lchild);postorder(T,T[i].rchild);printf("%f",T[i].weight);}else{printf("%f",T[i].weight);//防止左儿子为空，程序退出}}void main(){int i;int j;j=m-1;htnode T[m];htcode C[n];htnode *b;printf("Input 10 elements and weights:");for (i=0;i<n;i++)//用户输入字母及对应的权值{printf("Input NO.%d element:\n",i);scanf(" %c",&T[i].data);printf("Input the weight of NO.%d element:\n",i);scanf(" %f",&T[i].weight);}CreatHT(T);//建立哈夫曼树HuffmanEncoding(T,C);//建立哈夫曼编码printf("Output Huffman coding:\n");for (i=0;i<n;i++){printf("%c:",C[i].ch);printf("%s\n",C[i].bits);}printf("Output Haffman Tress in preorder way:\n");preorder(T,j);//先序遍历哈夫曼树printf("\n");printf("Output Haffman Tress in inorder way:\n");//中序遍历哈夫曼树inorder(T,j);printf("Output Haffman Tress in postorder way:\n");//后序遍历哈夫曼树postorder(T,j);while(1);//运行结果停止在当前画面}四、运行结果#include"stdafx.h"#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define n 10#define m 2*(n)-1typedef struct//建立哈夫曼结点结构体{char data;float weight;int lchild;int rchild;int parent;}htnode;typedef struct//建立哈夫曼编码结构体{char ch;char bits[n+1];}htcode;void SelectMin(htnode T[m],int nn,int&p1,int&p2)//选择哈夫曼树所有结点中权值最小的两个根结点{int i,j;for(i=0;i<=nn;i++){if(T[i].parent==-1){p1=i;break;}}for(j=i+1;j<=nn;j++){if(T[j].parent==-1){p2=j;break;}}for(i=0;i<=nn;i++){if((T[p1].weight>T[i].weight)&&(T[i].parent==-1)&&(p2!=i))p1=i;}for(j=0;j<=nn;j++){if((T[p2].weight>T[j].weight)&&(T[j].parent==-1)&&(p1!=j))p2=j;}}void CreatHT(htnode T[m])//建立哈夫曼树{int i,p1,p2;for(i=0;i<m;i++){T[i].parent=T[i].lchild=T[i].rchild=-1;//赋初值}for(i=n;i<m;i++){SelectMin(T,i-1,p1,p2);T[p1].parent=T[p2].parent=i;if(T[p1].weight<T[p2].weight){T[i].lchild=p1;T[i].rchild=p2;}else{T[i].lchild=p2;T[i].rchild=p1;}T[i].weight=T[p1].weight+T[p2].weight;}}void HuffmanEncoding(htnode T[m],htcode C[n])//哈夫曼编码{int c,p,i;char cd[n+1];int start;cd[n]='\0';//结束表示for(i=0;i<n;i++){C[i].ch=T[i].data;start=n;c=i;while((p=T[c].parent)>=0){start=start-1;if(T[p].lchild==c){cd[start]='0';}else{cd[start]='1';}c=p;}strcpy(C[i].bits,&cd[start]);}}void preorder(htnode T[],int i)//先序遍历哈夫曼树：递归的办法{printf("%f",T[i].weight);if(T[i].lchild!=-1){preorder(T,T[i].lchild);preorder(T,T[i].rchild);}}void inorder(htnode T[],int i)//中序遍历哈夫曼树{if(T[i].lchild!=-1){inorder(T,T[i].lchild);printf("%f",T[i].weight);inorder(T,T[i].rchild);}else{printf("%f",T[i].weight);//防止左儿子为空，程序退出}}void postorder(htnode T[],int i)//后序遍历哈夫曼树{if(T[i].lchild!=-1){postorder(T,T[i].lchild);postorder(T,T[i].rchild);printf("%f",T[i].weight);}else{printf("%f",T[i].weight);//防止左儿子为空，程序退出}}void main(){int i;int j;j=m-1;htnode T[m];htcode C[n];htnode *b;printf("Input 10 elements and weights:");for (i=0;i<n;i++)//用户输入字母及对应的权值{printf("Input NO.%d element:\n",i);scanf(" %c",&T[i].data);printf("Input the weight of NO.%d element:\n",i);scanf(" %f",&T[i].weight);}CreatHT(T);//建立哈夫曼树HuffmanEncoding(T,C);//建立哈夫曼编码printf("Output Huffman coding:\n");for (i=0;i<n;i++){printf("%c:",C[i].ch);printf("%s\n",C[i].bits);}printf("Output Haffman Tress in preorder way:\n");preorder(T,j);//先序遍历哈夫曼树printf("\n");printf("Output Haffman Tress in inorder way:\n");//中序遍历哈夫曼树inorder(T,j);printf("Output Haffman Tress in postorder way:\n");//后序遍历哈夫曼树postorder(T,j);while(1);//运行结果停止在当前画面}。