最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数
,,x y z 满足
22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z +-
的最大值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．94
D ．3
【答案】B
2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有
（ ）
A ．[-x ] = -[x ]
B ．[2x ] = 2[x ]
C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]
D ．[x -y ]≤[x ]-[y ]
【答案】D
3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,2x y +则的最大值是 （ ）
A ．5-
2
B ．0
C ．
53
D ．
52
【答案】C 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关
于x 的不等式()
()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22
A ⎡⎤
-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a 的取值范围是
（ ）
A
．
⎫⎪⎪⎝⎭
B ．⎫
⎪⎪⎝⎭
C
．
⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭
⎪⎭
D ．⎛- ⎝⎭
∞ 【答案】A
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知0a >,,x y 满足约
束条件1
3(3)x x y y a x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
,若2z x y =+的最小值为1,则a =
（ ）
A ．
14
B ．
12
C ．1
D ．2
【答案】B
6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x , y 满足约束条件360,20,
30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪
⎨⎪⎩
则目标函数z = y -2x 的最小值为 （ ） A ．-7 B ．-4 C ．1 D ．2 【答案】A 7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
()25
731v t t t
=-+
+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是
（ ）
A ．125ln 5+
B ．11825ln
3
+ C ．425ln 5+ D ．450ln 2+
【答案】C
8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））已知一元二次不等式()<0f x 的
解集为{}1
|<-1>2
x x x 或,则(10)>0x f 的解集为
（ ）
A ．{}|<-1>lg2x x x 或
B ．{}|-1<<lg2x x
C ．{}|>-lg2
x x D ．{}|<-lg2
x x
【答案】D
9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是
（ ）
A ．
11
a b
< B ．2
ab b <
C ．2
ab a -<-
D ．11a b
-
<- 【答案】D
10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系xoy 中,M 为不
等式组
220,
210,380,x y x y x y --≥⎧⎪
+-≥⎨⎪+-≤⎩
所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为
（ ）
A ．2
B ．1
C ．13-
D ．12-
【答案】C
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设
357log 6,log 10,log 14a b c ===,则
（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >>
【答案】
12．（2013年高考北京卷（理））设关于x ,y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
+<⎨⎪->⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0,y 0),
满足x 0-2y 0=2,求得m 的取值范围是
（ ）
A ．4,
3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
C ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
【答案】C 二、填空题
13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））记不等式组0,34,
34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 公共点,则a 的取值范围是______.
【答案】1
[
,4]2
14．（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值
为___-4_____.
【答案】- 4
15．（2013年高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2
()4f x x x =-,那么,不等
式(2)5f x +<的解集是____________.
【答案】(7,3)-
16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :44
40
x y x y x +≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩,令点
集
()()
000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的
点共确定______条不同的直线.
【答案】6
17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设y kx z +=,其中实数y x ,满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+0420420
2y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________ 【答案】2
18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b >0, 则当a = ______
时,
1||
2||a a b
+
取得最小值. 【答案】2-
19．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））不等式2
20x x +-<的解集为
___________.
【答案】
()2,1-
20．（2013年高考湖南卷（理））已知2
2
2
,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为______.
【答案】12 三、解答题
21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC 的空地,其中B ∠为
直角,AB 长40米, BC 长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B 为矩形的
一个顶点,求该健身房的最大占地面积.
【答案】[解]如图,设矩形为EBFP , FP 长为x 米,其中040x <<,
健身房占地面积为y 平方米.因为CFP ∆∽CBA ∆,
以
FP CF BA CB =,504050x BF -=
,求得5
504
BF x =-, 从而255(50)5044y BF FP x x x x =⋅=-=-+2
5(20)5005004
x =--+≤,
当且仅当20x =时,等号成立.
答:该健身房的最大占地面积为500平方米. 22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x
千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要
求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x
+-元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【答案】(1)根据题意,33
200(51)30005140x x x x
+-
≥⇒--≥ 又110x ≤≤,可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612
y x x x x =
⋅+-=⨯--+ 故6x =时,max 457500y =元.
A
B
C F
P E A
B
C。