全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ⋂B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ⋂B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ）（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i2. （2015卷2）若a 实数，且 iai++12=3+i,则a=（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 43. （2010卷1）已知复数()2313i iz -+=，其中=•z z z z 的共轭复数，则是（ ） A=41B=21C=1 D=2 向量1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4)2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则()a b a •+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 23. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=•-+=c b b t a t c 且，那么t= 程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14函数（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x的零点所在区间为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 B .⎪⎭⎫⎝⎛41,0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.⎪⎭⎫⎝⎛43,21（2010卷1）已知函数()⎩⎨⎧=≤<>+-100,lg 10,621x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ）A.（1,10）B.（5,6）C.（10,12）D.（20,24） 导数（2015卷2）已知曲线y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a（2014卷1）若函数()x kx x f ln -=在区间（1，∞+）单调递增，则k 的取值范围（ ） A. (]2,-∞- B.(]1,-∞- C.[)+∞,2 D. [)+∞,1（2012卷1）设函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值M ，最小值N ，则M+N=三角函数与解三角形在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围 （ ）（A ） （B ）)2 （C ） ()0,2 （D ）)2（2015卷1）函数()()ϕ+=wx x f cos 的部分图像如图所示，则()x f 的递减区间为（ ）不等式概率统计 （2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A.103 B.51 C.101 D.201 （2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种 （2010卷1）设y ＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分()dx x f ⎰1.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN 和y1，y2，…，yN ，由此得到N 个点(xi ，yi)(i ＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi ≤f(xi)(i ＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分()dx x f ⎰1的近似值为________．立体几何（2015卷2）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°,C 为该球面上动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π （2014卷2）正三棱柱ABC -111C B A 的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A -111C B A 的体积为 （A ）3 （B ）23（C ）1 （D ）23平面几何与圆锥曲线数列大题分类 三角函数1、9、如图，2AO =，B 是半个单位圆上的动点，ABC 是等边三角形，求当AOB ∠等于多少时，四边形OACB 的面积最大，并求四边形面积的最大值．2、（2017卷三）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin Acos A =0，ab =2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.3、在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.（1）求函数()f α的值域；（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()f C =，且a =1c =，求b .FEOCBA1. 4、在锐角△ABC 中，c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且A c a sin 23= （1）确定∠C 的大小；（2）若c ABC 周长的取值范围．空间几何体1、如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.2、如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD ，01,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点 （1）证明：学|科网直线//CE 平面PAB （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为045 ，求二面角M -AB -D 的余弦值3、如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABD ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C数列、2017年没有考大题1、设数列{a n }（n=1，2，3，…）的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）记数列{n a 1}的前n 项和为T n ，求使得|T n ﹣1|10001 成立的n 的最小值．2. 2、已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2，b 1=1，a n+1=2a n （n ∈N *），b 1+b 2+b 3+…+b n =b n+1﹣1（n ∈N *）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．概率分布1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2)．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.969.9610.01 9.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ===，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1,2, (16)用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ–3σ<Z <μ+3σ)=0.997 4，0.997 416≈0.959 2，0.09≈．1、设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.(1) 求点P 的轨迹方程；(2) 设点Q 在直线x=-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.2、已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.3. 如图，已知直线L ：的右焦点F ，且交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线上的射影依次为点D 、E 。