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物理化学-傅献彩-上册习题答案

第二章热力学第一定律思考题.:1. 一封闭系统,当始终态确定后:(a)当经历一个绝热过程,则功为定值;(b)若经历一个等容过程,则Q有定值:(c)若经历一个等温过程,则热力学能有定值:(d)若经历一个多方过程,则热和功的和有定值。

解释:始终态确定时,则状态函数的变化值可以确定,非状态函数则不是确定的。

但是热力学能U和焓没有绝对值,只有相对值,比较的主要是变化量。

2. 从同一始态A出发,经历三种不同途径到达不同的终态:(1)经等温可逆过程从A→B;(2)经绝热可逆过程从A→C;(3)经绝热不可逆过程从A→D。

试问:(a)若使终态的体积相同,D点应位于BC虚线的什么位置,为什么?(b)若使终态的压力相同,D点应位于BC虚线的什么位置,为什么,参见图解释:从同一始态出发经一绝热可逆膨胀过程和一经绝热不可逆膨胀过程,当到达相同的终态体积V2或相同的终态压力p2时,绝热可逆过程比绝热不可逆过程作功大,又因为W(绝热)=C V(T2-T1),所以T2(绝热不可逆)大于T2(绝热可逆),在V2相同时,p=nRT/V,则p2(绝热不可逆)大于p2(绝热可逆)。

在终态p2相同时,V =nRT/p ,V2(绝热不可逆)大于V2(绝热可逆)。

不可逆过程与等温可逆过程相比较:由于等温可逆过程温度不变,绝热膨胀温度下降,所以T2(等温可逆)大于T2(绝热不可逆);在V2相同时,p2(等温可逆)大于p2(绝热不可逆)。

在p2相同时,V2(等温可逆)大于V2(绝热不可逆)。

综上所述,从同一始态出发经三种不同过程,当V2相同时,D点在B、C之间,p2(等温可逆)>p2(绝热不可逆)>p2(绝热可逆)当p2相同时,D点在B、C之间,V2(等温可逆)>V2(绝热不可逆)>V2(绝热可逆)。

总结可知:主要切入点在温度T上,绝热不可逆做功最小。

补充思考题C p,m是否恒大于C v,m?有一个化学反应,所有的气体都可以作为理想气体处理,若反应的△C p,m>0,则反应的△C v,m也一定大于零吗?解释:(1)C p,m不一定恒大于C v,m。

气体的C p,m和C v,m的关系为:上式的物理意义如下:恒容时体系的体积不变,而恒压时体系的体积随温度的升高要发生变化。

(1) m pp V T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭项表示,当体系体积变化时外界所提供的额外能量; (2) m m pm T U V V T ⎛⎫∂∂⎛⎫⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭项表示,由于体系的体积增大,使分子间的距离增大,位能增大,使热力学能增大所需的能量; 由于p 和m m TU V ⎛⎫∂⎪∂⎝⎭都为正值,所以p,m C 与,V m C 的差值的正负就取决于m p V T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭项。

如果体系的体积随温度的升高而增大,则m p0V T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭,则p,,m V m C C ;反之,体系的体积随温度的升高而缩小的话,m p0V T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭,则p,,m V m C C 。

通常情况下,大多数流体(气体和液体)的m p0V T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭;只有少数流体在某些温度范围内m p0V T ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭,如水在0~4℃的范围内,随温度升高体积是减小的,所以p,,m V m C C 。

对于理想气体,则有 p,,m V m C C R -=。

(2)对于气体都可以作为理想气体处理的化学反应,则有 p,,m V m C C R ν∆∆∑BB=+即 ,p,V m m C C R ν∆∆∑BB=-所以,若反应的△C p,m >0, 反应的△C v,m 不一定大于零习题解答【2】有10mol 的气体(设为理想气体),压力为1000kPa ,温度为300K ,分别求出温度时下列过程的功:(1)在空气压力为100kPa 时,体积胀大1dm 3;(2)在空气压力为100kPa 时,膨胀到气体压力也是100kpa; (3)等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa. 【解】(1)气体作恒外压膨胀:V P W ∆-=外故V P W ∆-=θ=-100×103Pa×(1×10-3)m 3=-100J(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆-=12121P P nRT P nRT P nRT P V P W θθ =-10mol×8.314J·K -1·mol -1×300K ⎪⎭⎫⎝⎛-KPa KPa 10001001=-22.45KJ(3)2112ln lnP PnRT V V nRT W -=-= =-10mol×8.314J·K -1·mol -1×300K×KPaKPa1001000ln=-57.43kJ总结:W 的计算有多种方式,最一般的是公式e W p dV δ=-,当外压恒定时,可以写成e W P V =-∆,这两个公式并不一定局限于平衡态,也不局限于理想气体,如题4,当变化为可逆过程时,此时由于外压内压相差极小值,因而可用内压代替外压,可写成积分形式W pdV =-⎰,进而可利用气体状态方程代入,不同的气体有不同的状态方程。

若为理想气体且等温,则可写成2112lnln V PW nRT nRT V P =-=-,等压则为W P V =-∆,等容则为0,绝热则为2211V V r V V KW pdV dV V=-=-⎰⎰【4】在291K 和100kPa 下,1molZn(s)溶于足量稀盐酸中,置换出1molH 2(g),并放热152KJ 。

若以Zn 和盐酸为系统,求该反应所做的功及系统热力学能的变化。

解 该反应 Zn(s)+2HCl(a)=ZnCl 2(s)+H 2(g)所以 ()2H V p V V p V p W θθ≈-=∆-=反应物生成物外【5】在298K 时,有2molN 2(g),始态体积为15dm 3,保持温度不变,经下列三个过程膨胀到终态体积为50dm 3,计算各过程的ΔU ,ΔH ,W 和Q 的值。

设气体为理想气体。

(1)自由膨胀;(2)反抗恒外压100kPa 膨胀; (3)可逆膨胀。

【解】(1)自由膨胀 P 外=0 那么W=0 又由于是等温过程则ΔU=0 ΔH=0 根据ΔU=Q+W 得Q=0 (2)反抗恒外压100kPa 膨胀W=- P 外ΔV=-100×(50-15)=-3.5kJ 由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0 根据ΔU=Q+W 得Q=-W=3.5kJ (3)可逆膨胀同样由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0Q=-W=5.966kJ【16】在1200K 、100kPa 压力下,有1molCaCO 3(s)完全分解为CaO(s)和CO 2(g ),吸热180kJ 。

计算过程的W ,ΔU ,ΔH 和Q 。

设气体为理想气体。

【解】由于是等压反应,则ΔH =Qp=180kJ W=-PΔV=-p(V g -V l )=-nRT=-1mol×8.314J•K -1•mol -1×1200K=-9976.8J=-9.98kJ ΔU=Q+W=180kJ+(-9.98kJ)=170.02kJ 【3】1mol 单原子理想气体,R C m V 23,=,始态(1)的温度为273K ,体积为22.4dm 3,经历如下三步,又回到始态,请计算每个状态的压力、Q 、W 和ΔU 。

(1)等容可逆升温由始态(1)到546K 的状态(2);(2)等温(546K )可逆膨胀由状态(2)到44.8dm 3的状态(3); (3)经等压过程由状态(3)回到始态(1)。

【解】 (1)由于是等容过程,则 W 1=0ΔU 1=Q 1+W 1=Q 1=()12,,T T nC dT nC dT C m V m V V -==⎰⎰=1×3/2×8.314(546-273)=3404.58J (2) 由于是等温过程,则 ΔU 2=0 根据ΔU=Q+W 得Q 2=-W 2 又根据等温可逆过程得: W 2=J V V nRT 5.31464.228.44ln 546314.81ln23-=⨯⨯-=- Q 2=-W 2=3146.5J (3). KPa V nRT p 325.101108.44546314.813333=⨯⨯⨯==- 由于是循环过程则:ΔU=ΔU 1+ΔU 2+ΔU 3=0得 ΔU 3=-(ΔU 1+ΔU 2)=-ΔU 1=-3404.58JW 3=-PΔV=-P 3(V 3-V 1)=101325×(0.0224-0.0448)=2269.68J Q 3=ΔU 3-W 3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J总结:理解几个方程的适用范围和意义:p H Q ∆=,当0f W =时,对于任何等压过程都适用,特别是在相变过程中用的比较多,如题12,p H C dT ∆=⎰适合于0f W =时,封闭平衡态,状态连续变化的等压过程,但对于理想气体,则除等温过程中其他都适合,v U C dT ∆=⎰从dU W Q δδ=+出发,并不局限于理想气体,而p p Q C dT =,v v Q C dT =,从Cv ,Cp 的定义出发,只要0f W =均适合。

在计算过程中利用Cv ,Cp 来计算会简便很多。

【12】 0.02kg 乙醇在其沸点时蒸发为气体。

已知蒸发热为858kJ·kg -1,蒸气的比容为0.607m 3·kg -1。

试求过程的ΔU ,ΔH,W 和Q (计算时略去液体的体积)。

解 (1)乙醇在沸点蒸发是等温等压可逆过程,又 ()311000000.020.6071214g W p V p V Pa kg m kg J θ-=-∆≈-=-⨯⨯•=-外【7】理想气体等温可逆膨胀,体积从V 1膨胀到10V 1,对外作了41.85kJ 的功,系统的起始压力为202.65kPa 。

(1)求始态体积V 1;(2)若气体的量为2mol ,试求系统的温度。

【解】 (1) 根据理想气体等温可逆过程中功的公式:又根据理想气体状态方程,所以32113321111097.810ln 1065.2021085.41ln m V V JVV p WV -⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=(2)由(1)式, ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21ln V V W nRT 则 Kmol J mol J VV nR W T 109310ln 314.8241850ln 121=⨯•⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 【10】.1mol 单原子理想气体,从始态:273K,200kPa,到终态323K,100kPa,通过两个途径: (1)先等压加热至323K,再等温可逆膨胀至100kPa; (2)先等温可逆膨胀至100kPa,再等压加热至323K.请分别计算两个途径的Q,W,ΔU 和ΔH ,试比较两种结果有何不同,说明为什么。

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