湖南省长沙市长郡教育集团2014-2015学年七年级数学下学期知识竞赛试题
一、填空题（每小题4分，共40分） 1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
()=-+cd
b a 351
_______________； 2、若71-=x ，则x = ；
3、若A 22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含x 、y 的代数式表示）
4、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时，
M ＝ ；
5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后
一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨；
6、方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 2004
2003x + 2002y = 2001
的解为 ；
7、已知关于x 的不等式组0
321
x a x -≥⎧⎨
-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________
8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ；
9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是
10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，
有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，
而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站
发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 2003
(1)
--是（ ）.
（A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若
为有理数，且
，则
（ ）
（A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）16
13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组31
33x y k x y +=+⎧⎨
+=⎩
的解为x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）
（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <1 15、如图，已知AB ∥ED ，∠C ＝o
90，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝o
130，
第9题图 A B
C D 第8题图
B C
E D A
∠F ＝o
100，则∠E 的度数为（ ）
(A) 160° （B ） 150° （C ）145° （D ）140°
16、黑板上写有1
11123
100
L ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然
后擦去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．
（A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99
17、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银？ （ ）. （A ）六人，四十四两银 （B ）五人，三十九两银 （C ）六人，四十六两银 （D ）以上都不对
18、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后
来他以每只
2
b
a +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ） （A ）
b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与a 、b 的大小无关
19、如图，正方形ABCD 的面积为90．点P 在AB 上， ；X ，Y ，Z 三点
在BD 上，且
，则△PZX 的面积为( )
（A ） 15 （B ） 18 （C ） 20 （D ） 22.5
20、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形， 则这样的P 点有（ ）
（A ） 1个 （B ） 4个 （C ） 7个 （D ） 10个
三、解答题（第21题6分，第22至23题每题7分，第24题10分，共30分）
22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5
16
8.8
（1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的
3，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的4
1
，求a 、b 的值．
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万
元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
A B
C
D
E
F
21、
F
M
D A
B
C
N 23、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区.
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A 地区 1800元 1600元
B 地区 1600元
1200元
（1）设派往A 地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，用含 x 的代数式表示y （即写出y 与x 之间的数量关系式），并写出x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。

24、如图，△ABC 中，AB=6，AC ＝10，M 是BC 的中点．．，AD 平分∠BAC ，过M 作MF//AD ，交AC 于F ，交BA 的延长线于N, ① 求证：AN=AF ② 求FC 的长度。

长郡教育集团2014—2015—2学年下学期初一年级知识竞赛
数 学 试 卷 参 考 答 案
23、解：（1）若派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为(30-x )台；派往B 地区的乙型收割机为（30-x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x -10）台. ∴y =1600x +1800(30-x )+1200(30-x )+1600(x -10)=200x +74000. x 的取值范围是：10≤x ≤30(x 是正整数). （2）由题意得200x +74000≥79600,
解不等式得x ≥28.由于10≤x ≤30，∴x 取28，29，30这三个值， ∴有3种不同分配方案.
当x=28时，即派往A 地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B 地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
当x=29时，即派往A 地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B 地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割机全部派往B 地区.
（3）由于y =200x +74000的值y 是随着x 的增大而增大的，所以，当x =30时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x =30，此时，y =6000+74000=80000.
……3分 ……6分
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，
可使公司获得的租金最高.
24. （1）证明：∵ MF//AD
∴∠BAD=∠N, ∠CAD=∠AFN,
又AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠N=∠AFN ∴AN=AF
（2）延长FM至G,使MN=FM,连接BG,
易证：△BMG≌△CMF；则∠G=∠CFM=∠AFN=∠N BG=FC=BN,AF=AN,设FC=x,则x=6+10-x,∴ x=8 即FC=8.
……7分……7分
……3分
……10分。