y
A
D
B
实际生活应用问题（二）
例题示范
例 1：如图，排球运动员甲站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方的A 处发出，把球看成点，其运行路线是抛物线
y
1
(x 6)2 2.6 的一部分，点D 为球运动的最高点．球60
网BC 离O 点的水平距离为 9 米，以O 为坐标原点建立如图所示的坐
标系，乙站立地点M 的坐标为(m，0)（m＞9）．乙原地起跳可接球的
最大高度为 2.4 米（2.4 米时能接到球），若乙因为接球高度不够
而失球，求m 的取值范围．
O C M x
1
2
3
【思路分析】
①理解题意，梳理信息
读题标注，将题目中的数据转化为图象中对应的线段长以及关键点坐标．如： D (6，2.6)，C (9，0)，M (m ，0) ．
②辨识类型，建立函数图象模型
题目条件和判断标准均与函数图象相关，判断为实际生活应用问题．利用二次函数图象求解，首先要明确目标及判断标准．
由题意，若排球高度（y ）大于 2.4 米，则乙会因接球高度不够而接不到球；若排球高度（y ）小于等于 2.4 米，则乙可以接到球．即当 y ＞
2.4 时，符合题目要求．
所求目标即为当 y ＞2.4 时，对应的 x 的取值范围，即 m 的取值范围．
③求解验证，回归实际
【过程示范】 解：由题意得 y ＞2.4，即
1
(x 6) 2 2.6 2.4 ，
60
解得， 6 2 ∵m ＞9， ∴ 9 m 6 2 x 6 2 3 ，即 6 2
．
m 6
2 ∴乙因为接球高度不够而失球，m 的取值范围是 9 m 6 2 ．
3 3 3 3
巩固练习
1.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B
处，其身体（看成一点）的路线是抛物线
y
3
x2 3x 1 的一部分，如图． 5
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点
A 的水平距离是 4 米，则这次表演是否成功？请说明理由．
y(米)
B
A
O C x(米)
3
2.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，
用总长为 80 m 的围网在水库中围成了如图所示的①
②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC
的长度为x m，矩形区域ABCD 的面积为y m2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；
（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
岸
堤
4
B s（m）
A
3.小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时
，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m / s）与时间t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程s（m）与时
t s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s与t 满足表达式
s=at2．
12
180
h C
48
O s）O 8 17 21 t）
图1 图2
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a
的值；
（2）求图 2 中A 点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待了 7 s 后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，
减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/ s）与时间
t（s）的关系如图 1 中的折线O—B—C 所示，加速过程中行驶路程s
（m）与时间t（s）的关系也满足表达式
s=at2．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的
行驶速度．
5
4.我市某风景区门票价格如图所示，某旅游公司有甲、乙两个旅行团队
，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和
为 120 人，乙团队人数不超过 50 人．设甲团队人数为x 人，如果甲
、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．
（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别
购票最多可节约多少钱．
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数
不超过 50 人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，
每张门票降价a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元．在（2
）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最
多可节约 3 400 元，求
a 的值．
门票价（元/人）
80
70
60
O 50100 人数（人）
思考小结
图象类问题的关键是能够把实际场景与数学模型结合起来进行思考分
析．
在读图时，要考虑三个方面：
①x 轴、y 轴代表的意义．
②每个点坐标在实际场景中的意义．
③每两个转折点间的线段（曲线）代表实际场景的变化趋势．
6
【参考答案】
1.（1）演员弹跳离地面的最大高度是19 米；
4 （2）这次表演能够成功，理由略．
2. （1）y
3
x2 30x（0 x 40）；4
（2）当x=20 时y 有最大值，最大值为 300．
3. （1）a
3
；4
（2）h=156，它的实际意义是小明家距离甲处的距离为156 米；
（3）此时妈妈的驾车速度是 6 m/s ．
4. （1）W 10x 9 600 （70 ≤x ≤100）
20x 9 600 （100 x 120
；
）
（2）最多节约 1 700 元；
（3）a=10．
7。