(1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5
.
例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB为直径的圆的方程
并判断 M1(点 8,7),M2(3,5)是否在这个圆上？
解:圆心C（5，6）半径r= 10
所求的圆的标准方程是
y
A
(x-5)2+(y-6)2=10
M1
由(85)2 (76)2 10得 点M1满足圆的方程， 即点M1在圆C上 同理
§4.4.1 圆的标准方程
孔德学区 赵亚娣
.
回顾圆的定义
平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
y
r C
M
o
x
根据圆的定义怎样找到圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?
.
回顾直线方程 的得出
y M(x,y)
l
Hale Waihona Puke ox方程f(x,y)=0
直线的方程
.
圆的方程
已知圆C的圆心为C (a, b)半径为r, 设点M (x, y)为圆C上任一点，
则 |MC|= r
y C
(xa)2(yb)2r
O
M(x,y) x
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆的标准方程
.
圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2 y
M(x,y)
OC
x
圆心C(a,b),半径r
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
(3 5)2 (5 6)2 5 10
C M2
O
B
x
则点
M
不满足圆的方程，
2
即点
M
不在圆
2
C上
.
想一想，议一议
点M(x0,y0)在圆 (xa)2(yb)2 r2内的条件 是什么？在圆呢 外？ 、圆上
•( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2时，点M在圆外； •( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2时，点M在圆上； • ( x0 a )2 ( y0 b)2 r 2时，点M在圆内.
C(4,3)
r=5
O
Ax
(x-4)2+(y-3)2=25
.
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法
②数形结合法
.
课本练习
P120 1, 2, 3, 4
课本作业
P124 A组 2, 3, 4
.
.
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
y
A m
r
oD
x
Bn
C
.
解法二：设外接圆圆心为D,半径为r；弦AB的中垂
线为m;弦AC的中垂线为n.
弦AB的中点为（6,1）,
kAB2,km
1 2
则，m: x2y80 ①
数
弦AC的中点为（
7 2
,
7 2
）,
kAC3,kn
1 3
形 结
则，n: 2x6y14 0 ②
合
联立① ② 解得x=2, y=-3
法
则，D（2，-3）半径r=|DA|=5
所以圆D的标准方程是(x2)2(y3)225．
.
练习
4、已知△ABO的顶点坐标分别为A(8,0);B(0,6);O(0,0), 求外接圆的方程.
y
B
特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
.
练习
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
y
-2
02x
-1 0
x
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
（1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 5
.
练习
3.已知圆O的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，判断点 A(0,3);B(-3,2);C(2,1)与圆O的位置关系。
解：(0+1)2+(3-2)2<4，A(0,3)在圆O内； (-3+1)2+(2-2)2=4，B(-3,2)在圆O上； (2+1)2+(1-2)2>4，C(2,1)在圆O外。