σ性别=‘男’ ∧ 年龄>20(学生)
学号 姓名 性别 年龄 98001 张明 男 29 98003 王军 男 28
关系代数
投影(Projection ) —— 列查询
四川农业大学 潘勇浩
2016
在关系R中按指定的列序选出若干属性列组成新的 关系，记作：∏A（R）= { t[A] | t∈R }，其中A为一 个R的属性名(或属性序号)的序列。注意投影结果中 必须消去重复的元组。
辅助专门的关系运算的运算 比较运算 逻辑运算 ＞，＜，≥，≤，＝，≠ 与(∧)，或(∨)，非(┐)
关系代数
并(Union )
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2016
设关系R和关系S是相容（具有相同的度，且对应 的属性取自同一个域）的，则关系R和关系S的并 由属于R或属于S的元组组成，记为: R∪S = { t | t∈R ∨ t∈S }
关系模型的基本概念
四川农业大学 潘勇浩
2016
如果关系R的一个属性组F不是R的主码，但F与 另一关系S(R和S可以是同一关系)的主码相对应， 则称F为关系R的外码(Foreign key)。并称关系 R为参照关系(referencing relation)，关系S称 为被参照关系(referenced relation)。
关系模型的基本概念
关系应具备如下性质：
1. 不允许出现两个以上完全相同的元组
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2016
2. 元组次序是任意的
3. 理论上没有列序
4. 每一列的值来自于同一个域，是同一类型的数据。
5. 不同的列可来自于同一个域，每一列称为一个属性，
有唯一的属性名。 6. 属性值是不可再分的数据项，即具有原子性。
姓名 张三 李四 王五 语文 58 45 68
D1 = 姓名 = {张三,李四,王五} D2 = 分数 = {x|0≤x≤100}
数学 政治 69 77 89 74 74 62
关系模型的基本概念
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2016
关系的结构描述称为关系模式(Relation schema)， 它可以形式化地表示为一个五元组:
学生
学号 98001 98002 98003 98004 98005 98006 98007 姓名 性别 年龄 张明 男 29 李华 女 30 王军 男 28 孙六 女 27 赵龙 女 18 周艺 女 22 钟伟 男 19
σ年龄<20(学生)
学号 姓名 性别 年龄 98005 赵龙 女 18 98007 钟伟 男 19
S
学历 高中 大学
补助 78 240
关系代数
选择(Selection ) —— 行查询
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2016
从关系R中选出满足条件F的元组组成新关系，记 作： σF（R）= { t | t∈R ∧ F(t) } ，其中F为一个 由属性名(或属性序号)、常量、简单函数用比较运 算符和逻辑运算符组成的逻辑表达式。
参照关系
学 生 选 课
被参照关系 姓名 张三 李四 王五 课程号 K01 K02 K01 外码
课 课程号 课程名 学分 程 K01 数据结构 3
学号 98001 98002 98003
K02 K03
主码
软件工程 数据库
4 3
关系模型的完整性约束
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2016
实体完整性(Entity integrity)：主码属性值不能为空值 参照完整性(Referential integrity)：若F是关系R 的外 码，则F的取值要么为空，要么取被参照关系S 的某一 主码值。 用户自定义的完整性(User-Defined integrity)：用户 按实际需要对属性或元组定义的规则或条件。
n
m
i 1
i
关系模型的基本概念
例如给定3个域： D1=学生集合={张三，李四，王五} D2=专业集合={计算机，食品}
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D3=课程集合={数据结构，肉品加工}
则D1,D2,D3的笛卡尔积D1×D2×D3为:
(张三,计算机,数据结构), (张三,计算机,肉品加工), (张三,食品,数据结构), (张三,食品,肉品加工), (李四,计算机,数据结构), (李四,计算机,肉品加工), (李四,食品,数据结构), (李四,食品,肉品加工), (王五,计算机,数据结构), (王五,计算机,肉品加工), (王五,食品,数据结构), (王五,食品,肉品加工)
关系模型的基本概念
换种方式表示
D1 = 学生集合 = {张三，李四，王五} D2 = 专业集合 = {计算机，食品} D3 = 课程集合 = {数据结构，肉品加工} 上面3个域D1,D2,D3的笛卡尔 积D1×D2×D3也可以表示为 如右边所示的二维表： 学生 张三 张三 张三 张三 李四 李四 李四 李四 王五 王五 王五 王五
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学生 学号 姓名 系名
9801 9802 9803 9804 9805 9806 9807 张明 IS 赵龙 CS 陈然 MA 李科 IS 王军 IS 朱成 IS 黄沙 CS
ST(学号,姓名,性别,年龄,系) 关系模式 学生(学号,姓名,系名)
关系模型的基本概念
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R×S = { t | t=<tr,ts> ∧ tr∈R ∧ ts∈S }
R 姓名 性别 年龄
张三 李四 王五 男 女 男 20 22 18
R×S 姓名 性别 年龄 学历 补助
张三 张三 李四 李四 王五 王五 男 男 女 女 男 男 20 20 22 22 18 18 高中 大学 高中 大学 高中 大学 78 240 78 240 78 240
R
R.C = S.D
S
隐含连接条件为 R.B=S.B
R
A a1 a1 a2 a2
S
B C b1 3 b2 6 b3 2 b3 2 D 3 7 10 6
A R.B C S.B D a1 b1 3 b1 3 a1 b2 6 b3 6
关系代数
除(division )
基数为无穷
关系模型的基本概念
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2016
一组域D1,D2,…,Dn（域可以有相同的）的笛卡 尔积(Cartesian Product)为： D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,2,…,n} 其中每一个元素（d1,d2,…,dn）称为一个n元 组(n-tuple)，简称元组(Tuple)。 元组中一每一个di称为元组分量 若Di的基数为mi，则结果的基数为：
从关系R和S的广义笛卡尔积中选取R与S的属性间 满足一定条件的元组，可记作：
R
R.A θ S.B
S = σR.A θ S.B（R×S ）
其中θ是比较运算符，A和B分别为R和S上度数相等 且可比的属性集。

θ为‚=”时称为等值连接，其它称为非等值连接。 A和B是相同的属性集时的等值连接称为自然连接 R S = σR.A=S.A（R×S ） (natural-join)，记为： 注意自然连接的结果中要消除重复的属性列。
2016
码（Key，又称键）是用于标识元组的属性集
能唯一 标识元组的属性集称为超码（Super Key） 能唯一标识关系中元组的最小属性集称为候选码 (Candidate Key) 若一个关系有多个候选码，则可以从中选择一个作为 主码(Primary Key)。
学号 98001 98002 ┆ 99343 姓名 张三 李四 ┆ 王五 性别 男 女 ┆ 男 年龄 29 30 ┆ 29
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2016
关系模型的基本概念
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2016
域(Domain)是一组具有相同数据类型的 值的集合。 域中所包含的值的个数称为域的基数。
D1 = { '男' ,'女' }
D2 = { x | 0≤x≤150 }
基数为2
基数为151
D3 = { <ai,aj>| i,j=1,2,3…… }
2016
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的任意一个子集称为在 域D1,D2,…,Dn上的一个关系(Relation)。 其中域的数目n称为关系的度(Degree)。
度为n的关系称为n元关系。 关系可以看作是一张规则的，有意义的二维表。
学生 张三 李四 王五 专业 食品 计算机 计算机 课程 肉品加工 数据结构 数据结构
关系代数
连接(Join )
R
A a1 a1 a2 a2 B b1 b2 b3 b4 C 3 6 2 4
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2016
S
B b1 b2 b3 b3 b5 D 3 7 10 6 5
R
C>D
S
C 6 6 4 S.B b1 b5 b1 D 3 5 3
A R.B a1 b2 a1 b2 a4 b4
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2016
专业 计算机 计算机 食品 食品 计算机 计算机 食品 食品 计算机 计算机 食品 食品
课程 数据结构 肉品加工 数据结构 肉品加工 数据结构 肉品加工 数据结构 肉品加工 数据结构 肉品加工 数据结构 肉品加工
每一行就是一个元组，每一列都来自同一域
关系模型的基本概念
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参照关系
学 生 选 课
被参照关系
学号 98001 98002 98003
姓名 张三 李四 王五
课程号 K01 K02 K01
外码
课 课程号 课程名 学分 程 K01 数据结构 3
K02 K03 主码
软件工程 数据库
4 3