递推数列的通项公式
数列是高中数学的重要内容之一，是高考的重点和难点，数列中蕴含着丰富的数学思想，而递推数列的通项公式具有很强的逻辑性，考查逻辑推理和转化能力，因此成为历年高考热点。

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键. 【课前练习】
1. 数列｛a n ｝满足a 1＝1，a n+1＝a n +2n
，求数列的通项a n =_________. 2. 数列｛a n ｝满足a 1＝1，a n+1＝1
+n n
a n ，求数列｛a n ｝的通项a n = __________.
3.数列｛a n ｝满足a 1=0，1
331+-=
+n n n a a a (n ∈N ＊)，则a 20=( )
A.0
B.3
C.-3
D.2
3
【典例分析】
一、型如 )(1n f a a n n +=+ 例1、 已知数列{}n a 满足2
1
1=a ，)1(11++=+n n a a n n ，求数列{}
n a 的通项公式.
二、型如)(1n f a a n n ⋅=+
例2、设{}n a 是首项为1的正项数列,且n n n a a a n 12
1)1(++++ 02=-n na （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式.
三、 形如q pa a n n +=+1（其中p ，q 为常数，0)1(≠-p pq ） 例3、 已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{}n a 的通项公式.
四、形如n n n q pa a +=+1（其中p ，q 为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）. 例4、 在数列{}n a 中， 12a =，1123+-+=n n n a a (n ≥2)，求数列
{}n a 的通项公式.
例5、 在数列{}n a 中， 12a =，1
122+-+=n n n a a ，求数列{}n a 的
通项公式.
五. 形如110n n n Aa Ba Ca +-++=(其中A ，B ，C 为常数且A·B·C ≠0) 例6、在数列{}n a 中，12a =，24a =，且1132n n n a a a +-=- (n ≥2)求数列{}n a 的通项公式.
六. 型如)
()()(1n h a n g a n f a n n
n +=
+
例7、在数列{}n a 中14a =，
1221
n
n n a a a +⋅=+，求数列{}n a 的通项公式..
七. 型如r
n n ca a =+1
例8、已知数列{a n }满足a 1=3，a n =a 2n-1，（n ≥2）求数列｛a n ｝的通项公式
八．其它
例9、已知数列{}n a 满足
522
1
2121221+=+++n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S
【课外强化】
1．已知112a =,112n
n n a a +⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
*()n N ∈,则{}n a 通项_________.
2.已知a 1=1，a n+1=
2
1
a n +1，则数列｛a n ｝的通项___________
3.在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2·3n ，n ÎN*，则数列｛a n ｝的通项__________
4.已知a 1=1，1
211
+=--n n n a a a （n ≥2）,则数列｛a n ｝通项__________
5.{n a }满足341=
a ，9132=a ，113
134-+-=n n n a a a ，则{n a }的通项公式____________
6. 若数列的递推公式为1*113,23()n n n a a a n N ++==-⋅∈，则这个数列的通项公式 ____
7. 已知数列}{n a 满足性质：对于,3
24
,N 1++=
∈-n n n a a a n 且,31=a 求
}{n a 的通项公式 .
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。