【例6-1】
某企业历年产量资料，如表6-1所示， 采用时距扩大法进行长期趋势变动分析。
表6-1
某企业历年产量资料表
从表中的数值，能够发现该企业产量
大致上升的趋势，但这种趋势并不明显， 而且各年间有升有降，发展不均匀。如果 将该数列中的时距由1年扩大为3年，求出 其总产量或者平均产量，从而编制一个新 的时间数列，如表6-2所示，则产量增长的 趋势就可以清晰地显示出来。
均法的基础上，给近期的数据以较大的 权数，给远期的数据以较小的权数，计 算加权移动平均数作为下一期的移动平 均趋势值的一种方法。其计算公式如下：
Yi

Yi
fi
Yi1 fi1 ... Yik-1 fik-1 fi fi1 ... fik-1
（四）应用移动平均法应注意的问题
表6-2
时距扩大法一般只用于时间数列的修
匀，而不用于预测。修匀时，要求所扩大 的各个时期的时距是相等的，否则就不能 相互比较，难以确切反映现象的发展趋势。 对时距扩大的长短，应视研究对象的性质、 特点而定。时距太小，无法消除偶然因素 的影响；而时距太大，则又掩盖现象发展 的具体变动。
三、移动平均法
(1) 根据时间数列中各年按月(季)的 数值计算其12个月的(若为季资料，则是 4个季的)移动平均数。
当时间数列每期按大致相同的数量
增加或者减少时，即逐期增减量大致相 同时，时间数列发展的长期趋势接近直 线型，可以对它拟合一直线趋势方程来 描述现象的发展变化的长期趋势。直线 趋势方程为：
yc=a+bt
式中，yc表示理论值(趋势值、平均值、 预测值)；
t表示时间序号(1，2，3，…)； y表示实际值(观察值)； a、b代表方程参数。
第六章 时间数列的因素分析
第一节 时间数列的因素分解和长期趋势测定
第二节
季节变动的测定
第三节 循环变动的测定和不规则变动的测定
第一节 时间数列的因素分解和长期趋 势测定
一、时间数列的因素分解 二、时距扩大法 三、移动平均法 四、数学模型法
一、时间数列的因素分解
（一）长期趋势 （二）季节变动 （三）循环变动 （四）不规则变动
(1) 移动间隔的长度应当适中。 (2) 在利用移动平均法分析趋势变动 时，要注意应把移动平均后的趋势值放 在各移动项的中间位置。
四、数学模型法
所谓数学模型法，是指建立一定的 数学模型，对原时间数列拟合恰当的趋 势线，来描述现象变化发展的基本趋势。
其具体的步骤是：根据现象发展变
化的趋势和特点选择合适的趋势方程； 估计趋势方程的参数；根据趋势方程求 出各个趋势值，可以得到一个新的数列， 该数列能更明显地呈现出现象发展变化 的长期趋势。
(3) 根据若干年内每个月的数值总计， 计算若干年总的月(季)平均数。
(4) 将若干年内同月(季)的平均数与 总的月(季)平均数相比，即求得用百分 数表示的各月(季)的季节比率，又称季 节指数。
三、移动平均趋势剔除法
移动平均趋势剔除法是利用移动平 均法来消除原时间数列中的长期趋势的 影响，然后再测定它的季节变动，其计 算的步骤如下：
由上述四个影响因素，依据不同的 假设，可以建立两个不同的时间数列的 模型。所谓的时间数列模型，是指反映 现象观察值和各影响因素之间关系的数 学模型：
Y=T+S+C+I
Y=T·S·C·I
二、时距扩大法
时距扩大法又称间隔扩大法或时期 扩大法，就是把原来时间数列中的间隔 较短的各个时期或者时点的数值加以合 并归总，得到间隔较长的各个数值，形 成一个新的时间数列，使得原来数列因 为时距较短而受各种偶然因素影响所引 起的波动相互抵消而被消除，从而呈现 出现象发展的长期趋势。
（一）半数平均法
半数平均法又称分段平均法，是指将 时间数列各项指标值均分为两段，分别求
其 （平t2均, y数2 ，）可，以将得其到分两别点代，入（直线t1方, y程1 ，）求和
解可得参数a、b的方法。其计算公式如下：
b y2 - y1 t2 - t1
a y1 - bt1
（二）最小平均法
最小平均法又称最小二乘法，是指 估计直线(或曲线)趋势方程参数的理想 的一种拟合方法。这一方法的数学依据 是：
（二）简单移动平均法
简单移动平均法是指直接用简单算
术平均数作为移动平均值的一种方法。 假设移动间隔长度为K，则移动平均数 序列可以写为：
Yi

Yi
Yi1
... Yik1 K
式中，Yi 表示移动平均趋势值；
K表示大于1小于n的正整数。
（三）加权移动平均法
加权移动平均法是指在简单移动平
（一）移动平均法的概念
移动平均法的基本思想是通过扩大原来 时间数列的时间间隔，采用逐期推移简单算 术平均数的方法，计算出扩大时间间隔(时距) 后的各个数值的序时平均数，这一系列推移 的序时平均数就形成了一个新的时间数列， 对原来的时间数列的波动起到了一定的修匀 作用，削弱了原数列中偶然的短期的因素的 影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。
b

nty - t y
nt2 - t2
a

1 n

y
-
b
t

y
-
bt
第二 季节变动的测定
一、测定季节变动分析的基本思 想 二、简单平均法 三、移动平均趋势剔除法
一、测定季节变动分析的基本思想
季节变动是指一些现象由于自然条 件或经济条件的影响在一个年度内随着 季节的更替而发生比较有规律的变化。
测定季节变动分析的基本思想就是
从时间数列中消除非季节变动的组成部 分，即T、C和I。倘若其他因素引起的 变动可以被消除，剩下的只是季节变动， 用指数形式表示时，就可以得到季节指 数。
二、简单平均法
(1) 分别对每年各月(季)的数值加总， 计算各年的月(季)平均数。
(2) 将各年同月(季)的数值加总，计 算若干年内同月(季)的平均数。
∑(y-yc)2=最小值 即要求各个实际值与其相对应的各 个趋势值的离差平方和达到最小。
将直线方程yc=a+bt代入上式，令 Q=∑(y-a-bt)2=最小值
为使其最小，则对a和b的偏倒数等 于0(数学中求极值的方法)，整理后有方 程组：
∑y=na+b∑t
∑ty=a∑t+b∑t2
解该方程组，得到