2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5.5cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，5cm，9cm2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC＝CF B．BE＝CF C．∠B＝∠DEF D．AC∥DF4．（3分）点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，则y 的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．35．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝60°，2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝40°C．∠1＝∠2＝40°D．∠1＝∠2＝45°6．（3分）已知点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A．b＜0B．b＞0C．k＜0D．k＞07．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a2＜b2B．a﹣1＜b﹣1C．ac＜bc D．ac2＜bc28．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，则下面三个结论：①AS＝AR；②AQ＝PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ＝2SC，其中正确的是（）A．②③④B．①②C．①④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）“5与m的2倍的和是负数”可以用不等式表示为．12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．13．（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．14．（4分）如图，已知函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b ＜x﹣2＜0的解是．15．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE＝AD，BD＝BF，若∠EDF＝42°，则∠C的度数为度．16．（4分）已知A（1，1），B（﹣1，﹣1），C点是x轴上的动点，当△ABC为直角三角形时，则点C的坐标为．三、解答题（共66分）17．（5分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，AC，BD交于点P，求证：BP＝CP．18．（5分）解不等式：4x+5≥1﹣2x．19．（5分）解不等式（组）：．20．（6分）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．21．（9分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1平移，使点B平移到B2（3，4），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE ⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：（1）BF＝AC；（2）BE是AC的中垂线；（3）若AD＝2，求AB的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P 与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，3+2＝5＜5.5，不能够组成三角形；C中，5+8＝13＞12，能组成三角形；D中，4+5＝9，不能组成三角形．故选：C．2．【解答】解：是轴对称图形，故选：C．3．【解答】解：可添加条件BE＝CF，理由：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：B．4．【解答】解：∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度，∴平移后的解析式为：（﹣5，y﹣6），∵点M（﹣5，y）向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y﹣6＝0，解得：y＝3．故选：D．5．【解答】解：A、不满足条件，故A选项错误；B、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．故选：D．6．【解答】解：点A，点B在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A 在第三象限，点B在第四象限，∴该函数与y轴交于负半轴，∴b＜0，故选：A．7．【解答】解：A、∵a＜b，但a2不一定＜b2，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；C、∵a＜b，∴当c＝0时，ac2＝bc2，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．9．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y逐渐变小．故选：B．10．【解答】解：连接AP，∵PR＝PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1＝∠2，∴△APR≌△APS，∴AS＝AR，又QP∥AR，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AQ＝PQ，没有办法证明△PQR≌△CPS，③不成立，没有办法证明AC﹣AQ＝2SC，④不成立．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是负数，则5+2m＜0，故答案为5+2m＜0．12．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1+a，解不等式②得：x≥﹣∴不等式组的解集为：1+a＜x≤﹣∵不等式组的解集是﹣1＜x≤1，∴1+a＝﹣1，﹣＝1，解得：a＝﹣2，b＝﹣3故答案为：﹣2，﹣3．13．【解答】解：连接CM、CN，由勾股定理得，AB＝DE＝＝5，∵△ABC、△CDE是直角三角形，M，N为斜边的中点，∴CM＝，CN＝，∠MCB＝∠B，∠BCD＝∠D，∴∠MCN＝90°，∴MN＝，故答案为：．14．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b和y＝x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y＝x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜415．【解答】解：∵∠EDF＝42°，∴∠ADE+∠BDF＝138°，∵AE＝AD，BD＝BF，∴∠AED+∠BFDBDF＝138°，∴∠CED+∠CFD＝222°，∴∠C＝360°﹣42°﹣222°＝96°．故答案为：96°．16．【解答】解：设点C的坐标为（a，0）．∴AC＝，AB＝＝，BC＝．当AC为斜边时，（a﹣1）2+12＝8+（a+1）2+12，解得：a＝﹣2，此时点C的坐标为（﹣2，0）．当AB为斜边时，8＝（a﹣1）2+12+（a+1）2+12，解得：a＝，此时点C的坐标为（，0）或（﹣，0）．当BC为斜边时，（a﹣1）2+12+8＝（a+1）2+12，解得：a＝2，此时点C的坐标为（2，0）．综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（，0）或（﹣，0）．三、解答题（共66分）17．【解答】证明：在△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB，即△PBC为等腰三角形，∴PB＝PC．18．【解答】解：4x+5≥1﹣2x，移项得：4x+2x≥1﹣5，合并同类项得：6x≥﹣4，系数化为1得：x≥﹣．19．【解答】解：，由①得，x≥，由②得，x＞﹣2；故不等式组的解集为：x≥．20．【解答】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．如图在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，∵BC＝BC，∴△CBD≌△BCE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴△ABC为等腰三角形．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（2，1）；（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，﹣b）．22．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b 元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x＝50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．∵k＝﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润＝50×20+50×30＝2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．23．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA，∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA，∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线．（3）解：连接AF．∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF＝2，AF＝2，∵BE垂直平分AC，∴CF＝AF＝2，∴BD＝CD＝2+2，∴AB＝BD+AD＝4+2．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是正方形，∴∠COD＝∠OCP，∵OC＝CO，∴当CP＝OD＝1时，△CPO≌△ODC，∴P（1，3），设直线OP的解析式为y＝kx，则有3＝k，∴直线OP的解析式为y＝3x．（2）当点P在线段BC上时，如图1中，S＝•CP•CO＝t（0＜t≤3），当点P在线段AB上时，如图2中，BP＝t﹣3，AP＝3﹣（t﹣3）＝6﹣t，S＝3×3﹣×1×3﹣×3×（t﹣3）﹣×2×（6﹣t）＝﹣t+6（3＜t≤6），综上所述，S＝．（3）如图3中，①当DC＝DP1时，P1（2，3），②当DC＝DP2时，AP2＝＝，∴P2（3，）．③当CD＝CP3＝时，BP3＝＝1，∴P3（3，2）．④当P4C＝P4D时，设AP4＝a，则有22+a2＝32+（3﹣a）2，解得a＝，∴P4（3，），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（3，）或（3，2）或（3，）．die——dead——lose 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