中国科学院大学
2017年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析
考生须知：
1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

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1.(10分)计算极限lim x !1
x 32
(p 2+x 2p 1+x +p x ):2.(10分)已知a n +1(a n +1)=1;a 0=0,证明数列的极限存在,并且求出极限值.
3.(15分)f (x )三次连续可微,令u (x;y;z )=f (xyz ),求 (t )=@3u @x@y@z
的具体表达式,其中t =xyz .
4.(15分)求Z dx 1+x 4
:5.(15分)已知f (x )在[0;1]上二阶连续可微,并且j f (x )j Äa ,j f 00(x )j Äb ,证明f 0(x )Ä
2a +b 2
.6.(15分)已知f (x )有界且可微,假设lim x !1f 0(x )存在,求证lim x !1
f 0(x )=0.7.(15分)求二重积分“
D j x 2+y 2 1j dxdy ,其中D =f (x;y )j 0Äx Ä1;0Äy Ä1g .
8.(15分)已知a n =n X k =1
ln (k +1),证明1X n =11a n 发散.9.(15分)已知n 为整数,a 为常数,I n (a )=Z
10dx 1+nx a
.(1)试讨论a 对敛散性的影响;
(2)当a 在使积分收敛的情况下,求lim n !1
I n (a ).10.(15分)在[a;b ]上(0<a <b ),证明下面的不等式成立
Z
b a (x 2+1)e x 2dx e a 2 e b 2
:11.(10分)求f (x )=e x +e x +2cos x 的极值.
考试科目：数学分析整理人：Xiongge ，思念第1页共1页。