1 / 11 最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总
第一章 图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线 中点四边形 相等 菱形 互相垂直 矩形 相等且互相垂直 正方形 第二章 数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+„„+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+„„+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+„„+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+„„+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+„„+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大.
第三章 二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质： 2 / 11
1、≧0（a≧0） 2、（）2=a（a≧0） 3、2=∣a∣= a（a≧0） a（a＜0） 3.2 二次根式的乘除法 法则：√a·√b=√ab(a≧0，b≧0) =√（a≧0，b＞0） 化简：①√ab=√a·√b(a≧0，b≧0) ②√=（a≧0，b＞0） ③== （a≧0，b＞0）
第四章 一元二次方程 4.1 概念： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项. 4.2 解法： 1、直接开平方 2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h，k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解 3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0） 4、因式分解法 根的判别式 一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式. 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2= 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.反之，也成立. 一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”
第五章 中心对称图形（二） 5.1 圆 定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点叫做圆心，定长叫做半径. 与圆有关的概念： 1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. 3、定点在圆上的角叫做圆心角. 4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 点与圆的位置关系： 在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内 ←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r” 5.2 圆的对称性 圆是中心对称图形，圆心是对称中心. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. 圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 5.3 圆周角 概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部） 推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角. 2、90°的圆周角对的弦是直径. 5.4 确定圆的条件 条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外接圆： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形 5.5 直线与圆的位置关系 1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交.（d＜r） 2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.（d=r） 3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.（d＞r） 直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的. 切线的性质与判定： 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线. 性质：（圆的切线垂直于过切点的半径） 1、 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点. 2、 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3、 切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径.
内心： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 3 / 11
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 5.6 圆与圆的位置关系 性质与判定： 如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离←→d＞R+r 两圆外切←→d=R+r 两圆相交←→R-r＜d＜R+r（R＞r） 两圆内切←→d=R-r(R＞r) 两圆内含←→0≤d＜R-r（R＞r） 连心线的性质： 圆是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形.沿O1、O2所在直线（连心线）对折，发现：两圆相切，直线O1O2必过切点；两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦.
5.7 正多边形与圆 正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心.一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心. 1、 边数相同的正多边形相似. 2、 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 友情提醒：（1）边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识. （2）任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆. 作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆.这就要学习两种方法： （1） 用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法.具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数， 即正n边形的圆心角为，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形. （2） 用尺规等分圆，作正方形和正六边形.具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连 接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形. 友情提醒：在作正多边形时，要从圆周上某一点开始连续截取等弧，否则，易产生误差. 5.8 弧长及扇形的面积 圆的周长公式C=2πR，其中π是圆的周长与直径的比值，π称为圆周率. 弧长公式：l=，其中，表示1°的圆心角的倍数，它不带单位，R为圆的半径，l为n°的圆心角所对的弧长. 扇形面积公式： 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.