2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a23．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．74．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小6．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C．D．﹣＝﹣47．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④10．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124二．填空题（共6小题）11．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．13．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝°．14．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝．15．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．19．如图，平面上有四个点，A、B、C、D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于E；（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．20．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．22．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是（直接写结果，不需要过程）．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（2）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？24．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A不符合题意；B、3a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、a2b﹣ba2＝0，故C符合题意；D、a5与a3不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．3．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3160000＝3.16×106，所以正整数n为6，故选：C．4．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．新B．年C．愉D．快【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．故选：B．5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【解答】解：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C．D．﹣＝﹣4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵＝，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选：D．7．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．8．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．9．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【解答】解：①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③．故选：C．10．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28 B．56 C．60 D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是两点确定一条直线．【分析】由于因为甲尺是直的，所以甲乙两尺平行，由此即可得出结论．【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，∴甲乙两尺平行，∴图中乙尺不可能是直的．其数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝ 6 ．【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：613．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝91 °．【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，故答案为：91．14．已知代数式4x2﹣2x+3＝5，那么代数式2x2﹣x+2019＝2020 ．【分析】将已知化为2x2﹣x＝1，再将此式子代入所求式子即可．【解答】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝2020，故答案为2020．15．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】应先根据3年前儿子的年龄表示出3年前父亲的年龄，进而根据3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍列出方程即可．【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．16．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，a2020＝﹣．【分析】根据题意，可以写前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2020的值．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，…，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣9）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项得：5x﹣﹣8x＝10+15+2，合并同类项得：﹣3x＝27，系数化为1，得：x＝﹣9．18．先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a+1）2+|b﹣2|＝0．【分析】根据去括号．合并同类项，可化简整式，根据非负性得出a，b的值代入解答即可．【解答】解：原式＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+1）2≥0，且|b﹣2|≥0∴（a+1）2＝0，|b﹣2|＝0得：a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时原式＝﹣2×（﹣1）2×2＝﹣4．19．如图，平面上有四个点，A、B、C、D．（1）根据下列语句画图：①射线BA；②直线BD与线段AC相交于E；（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．【分析】（1）①连接BA，并延长BA即可；②连接BD，并向两个方向延长，连接AC，其交点为E即可；（2）根据补角的概念解答即可．【解答】解：（1）①②如图；（2）以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC．20．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．【解答】解：（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．由此时巡边车出发地的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|）＝0.25×16＝4，答：这次巡逻共耗油4升．21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可知∠BOC＝∠AOD；（2）根据余角的性质可得∠BOC＝∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE＝2∠AOD＝40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD+∠AOC＝90°．∴∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）∵∠BOC＝20°．∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．22．根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所从x＝当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是100 （直接写结果，不需要过程）．【分析】（1）解方程：|3x﹣2|＝4；（2）已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是【解答】解：（1）解方程：|3x﹣2|＝43x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4解得x＝2或x＝﹣，故方程|3x﹣2|＝4的解为x＝2，x＝﹣；（2）已知|a+b+4|＝16，a+b+4＝16或a+b+4＝﹣16解得a+b＝12或a+b＝﹣20所以|a+b|＝12或20，答：|a+b|的值为12或20；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b＝﹣20，根据有理数乘法法则可知：当a＝﹣10，b＝﹣10时，a•b取得最大值，最大值为100．答：a•b的最大值是100．故答案为100．23．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在两店购买付款一样？（2）如果给你450元，让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）设用450元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球y盒，根据两家商店的优惠方法列出方程，求出y的值，根据y的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，在两店购买付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20．答：当购买乒乓球20盒时，在两店购买付款一样；（2）设用450元在甲、乙两家商店可以购买乒乓球y盒，由30×5+（y﹣5）×5＝450，解得y＝65；由（30×5+5y）×0.9＝450，解得y＝70．65＜70，所以去乙店购买．24．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN＝CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②根据OM＝2BN列出关于x的方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．。