………………………………………3 分
六、 （12 分） 解：
化解步骤如下：
H 2 ( s)
X i ( s)
+ -
-
G1 (s) +
G2 (s) +
-
G3 (s) H3 (s)
G4 (s)
X o (s )
H1 (s)
图2 系统方框图
H2 (s)
X i ( s)
+ -
-
G1 (s) +
-
G2 (s) 1/ G2 (s) H1 (s)
G2 ( s)G3 ( s)G4 (s ) 1 + G2 (s)G3 (s) H 2 ( s) G2 (s )G3 (s )G4 (s ) H 3 (s ) 1+ ⋅ 1 + G2 (s)G3 (s) H 2 ( s) G2 ( s)
H1 (s)
图c
X o ( s)
X i ( s)
+ -
G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s ) 1 + G2 (s)G3 (s)H 2 (s) + G3 (s)G4 (s)H 3 (s)
………………………………………………3 分
a2 Δ 3 = a3 0
a0 a1 a2
0 6 2 0 0 = 1 3 0 ………………………………………3 分 a0 0 6 2
Δ2 =
由于 Δ 2 > 0 ，故系统稳定。
a2 a3
a0 a1
= a1a2 − a3 a0 = 3 × 6 − 1× 2 > 0
图1
ω/s-1
………………………………………计算过程 5 分，图 5 分
第 4 页 共 4 页
Gb (jω ) = K (1 + jT1ω ) 1 + jT2ω
…………………………………2 分
幅频特性： Gb (jω ) = K
1 + T12ω 2 1 + T22ω 2
………………………………3 分 ……………………3 分
相频特性： ∠Gb (jω ) = arctan(T1ω ) − arctan(T2ω ) 当输入 xi (t ) = R sin ωt 时，而 xo (ω ) = Gb (jω ) R ，系统的稳态输出为 xo (t ) = xo (ω ) sin[ωt + ∠Gb (jω )] = RK
导前环节 1 + j0.5ω 的 ωT 2 =
(5) 将折线上移 20dB（ 20 lg10 = 20dB ） ，得系统对数幅频特性。 (6) 做两个环节的对数相频特性曲线，叠加后得系统的对数相频特性，如图 1 所示。
20lg︱G︱/dB 40 30 20 10 1
∠G/
o
2
10
ω/s-1
90
45
0
1、√；2、×；3、√；4、×；5、×；6、×；7、√；8、×；9、√；10、×。
三、填空题(将正确答案写在题干的横线上。每空 1 分，共 10 分)
1、 s 2 + 3s + 9 = 0 ，欠；2、2.42s，16.4%；3、不一定，不一定；4、n，等于；5、0，∞。
四、 （12 分）
解： 系统的频率特性为
东 北 大 学 考 试 试 卷 （ A 卷 ）
2008 — 2009 学年第 一 学期 课程名称：机械工程控制基础 标准答案
一、单项选择题(每小题 2 分，共 24 分)
1、A；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、D；9、B；10、B；11、C；12、A。
二、判断题（正确的在括号内打√，错误的在括号内打×） （2×10=20 分）
(1) 系统的频率特性为
G ( jω ) =
(2) 求各环节的转角频率 ωT 。
惯性环节
10 ( j0.5ω + 1) j0.1ω + 1
1 1 的 ωT 1 = = 10 s-1； T 1 + j0.1ω
第 3 页 共 4 页
1 = 2 s-1。 0.5 (3) 做各环节的对数幅频特性渐近线。 (4) 除比例环节外，将各环节的对数幅频特性叠加得折线。
1 + T12ω 2 sin[ωt + arctan(T1ω ) − arctan(T2ω )] …………4 分 1 + T22ω 2
五、 （12 分） 解：
由特征方程知各项系数为
第 1 页 共 4 页
a3=1，
a2=6，
a1=3，
a0=2 ……………………………3 分
均为正值。满足判据的必要条件ai>0。 再检查第二个条件，胡尔维茨行列式为三阶
图a
G3 (s) H3 ( s )
G4 (s)
X o (s)
第 2 页 共 4 页
X i ( s)
+ -
G1 (s) +
-
G2 (s)G3 (s) 1 + G2 (s)G3 (s) H 2 (s) H 3 (s) G2 ( s)
G4 (s)
X o ( s)
H1 (s)
图bBiblioteka X i ( s)+ -
G1 (s)
H1 (s)
图d
X o (s )
所以，最后结果为：
X o (s) G1G2G3G4 = X i ( s ) 1 + G2G3 H 2 + G3G4 H 3 + G1G2G3G4 H1
（化简过程 8 分，结果 4 分）
七、 （10 分） 解：
G ( s) = 10(0.5s + 1) 0.1s + 1