第二章轴向拉伸和压缩杆的总伸长:杆下端横截面上的正应力:2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d 40mm ，杆的总伸长2.1 求图示杆11、22、及3解: 1 1截面，取右段如（a ）F X 0，得卩阳02截面，取右段如（b ）FX0，得FN2P3截面，取右段如（c ）2.2 图示杆件截面为正方形，边长a 20cm ，杆长l 4m ， 2kN/m 3。
在考虑杆本身自重时，1 1和2 2截面上的轴10kN ，比重解:1 1截面，取右段如（a ）F X 0，得2F N 1 la /4 0.08kN2截面，取右段如（b ）F x 0，得F N 2 3la 2/4 P 10.24kN2.3 横截面为10cm 2的钢杆如图所示，已知 P 20kN ，Q杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
E 钢200GPa 。
解：轴力图如图。
20kN10cm F N I1 2 EAc20000 0.1门“ 529210m■-20kN10cm10cmF N 图F N20000A 100020 MPa21.26 10 cm 。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
(E 铜80GPa ， E 钢200GPa )。
解：由I巳，得EA44 0.44 0.6、1.26 10 4P(926926)仁 40cm B铜、C60cmP2.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为k A 1200， k B 1000，标距长为s 20cm ，受压后变形仪的读数增量为 n B 10mm ，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。
泊松比为:解：由强度条件「得解：纵向应变: n An B sk s36 20 12000.0015横向应变: 20 10000.0005A解得： P 16.7kN 杆内的最大正应力:F N ~A4 1670040^"13.3MPan A 36mm ，2.6 图示结构中AB 梁的变形和重量可忽略不计，杆 1为钢质圆杆，直径 d 1 20mm ，E 1 200GPa ，杆2为铜质圆杆，直径d ? 25mm ，E 2100GPa ，试问:⑴荷载P 加在何处，才能使加力后刚梁 AB 仍保持水平? ⑵若此时P 30kN ，则两杆内正应力各为多少?解：F N 1 Px/2。
F N 2 P(2x)/2⑴要使刚梁AB 持水平，则杆 1和杆2的伸长量相等,2(m1.5m解得:-P C Px 1.5 4P(2 2200 201000.9209mx) 1 42522mF N1/A 4Px/2 d 24 30000 0.9209F N 2/A 4P(2 x)/2d 2 2 2024 30000 1.0791 44MPa 252 33MPaIB2.7横截面为圆形的钢杆受轴向拉力100kN ，若杆的相对伸长不能超过丄，应力2000不得超过120MPa ，试求圆杆的直径。
200GPa4P 4 100000 []，120 10632.6mm故许用荷载[P] 120kN2.9 结构如图所示，水平梁CD的刚度很大，可忽略其变形，AB为一钢杆（E钢200GPa），直径d 3cm，a 1m，试问：⑴若在AB杆上装有杠杆变形仪，加力后其读数增量为14.3格（每格代表丄mm），1000 杠杆仪标距s 2cm，试问P为多少？⑵若AB杆材料的许用应力[]160MPa，试求结构的许用荷载P及此时D点的位AB杆的应变为: AB杆的变形为: D点的位移为：-8 10 4El 8 10 4m移。
解：⑴AB杆的内力为：F N 2P AB杆的应变为：14.37.15 10 41000 20则P EA /2 200302 47.15 10 50.5kN 4 2P A[ ]/23024 2160 56.55kN由刚度条件J JA得d J4 100000 200035.7mm.\ \ E \ 200 109则圆杆的直径d 36mm 2.8由两种材料组成的变截面杆如图所示。
和A BC 10cm2。
若Q 2P，钢的许用应力[ 试求其许用荷载[P]。
解：由钢的强度条件p[]得AR A,[ ], 1000 120 120kN由铜的强度条件竺[]得A AB、BC的横截面面积分别为A AB 20cm ]1 160MPa，铜的许用应力[]2 120MPa，3.1 图示圆轴的直径d 100mm,⑴试作轴的扭矩图; ⑵求轴的最大切应力; ⑶求C 截面对A截面的相对扭转角 解：⑴扭矩图如图。
⑵轴的最大切应力 TBC max W n第三章 50 cm AC 0 16 5000 103扭转,M 1 7kN 25.5MPa m , M 2 5kN m , G 82GPa ,M 2 —rfkC⑶C截面对A截面的相对扭转角 AC I ST 图色上i M J2kN m5kN mT AB I T BC I (2 5) 1000 50 32 ACGI p GI p82000 1041.86 10 3rad 3.2 已知变截面圆轴上的 M 1 18kN m M 2 12kN m o试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。
80GPa解: BC TBC W 16 12000488.9MPa 53AB W n也嚳 362.2MPa7.53f7,5] M 1〔 50 M=* --一卜-0.75m r 0.5m i2max BCBC T BC GI p 488.9MPa 32 1200f0.244rad /m 800 54 12kN mABGI p 32 30叫 0.121rad/m7.5430kN mmax BC 8000.244rad / m 3.3图示钢圆轴（G 80GPa）所受扭矩分别为 M 1 80kN m , M 2 120kN m ，及M 340kN m 。
已知：L 1 30cm , L 2 70cm, 材料的许用切应力[]50MPa ，许用单位长度扭转角[]0.25 /m 。
求轴的直径。
Tmax max 解：按强度条件 []计算 W n M1 /M2 16T [] 16 80000 ------ 6 201mm 50 10L 1 按强度条件 Tmax max[]计算GI p80kN m432 8000018029219.8mm280 1090.25nswii40kN m故，轴的直径取d 220mm3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n 100r/min ，传递功率故，实心轴的直径d 1 56.3mm ，空心轴的外径 D 57.6mm ，内径d 3.5今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm 的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。
解：要使两轴的工作应力相等，有 W 空 W 实，即卩f1d 空（1 0.64） d 实d 空 d 实 3441.9cm空空实1 0.64两轴的重量比2 241.9( 1 0.6)4023.6图示传动轴的转速为200r / min ，从主动轮2上传来的功率是58.8kW ，由从动轮1、 3、4和5分别输出18.4kW 、11kW 、22.05kW 和7.35kW 。
已知材料的许用切应力[]20MPa ，单位长度扭转角[]0.5 /m ，切变模量G 82GPa 。
试按强度和刚度条P 7.35kW ,[] 20MPa 。
试选择实心轴的直径di 和内外径比值为丄的空心轴的外径D 22解：求扭矩：P7.35T 95509550701.925N mn100d i316T3 16 701.92f\ 20 1056.3mm16T4)316 701.925 16\20 1061557.6mm28.8mm2 2d 空(1 0.6 )d| 0.7024解: 求扭矩：P22.05T 4 9550 -95501052.89N mn200P18.4T 1 95509550878.6N m ，T 2 n200P11T 3 9550 - 9550525.25N m ，T 5n200P58.8 K1955095502807.7N mn200 P7 3595509550 350.96N m件选择轴的直径 最大扭矩T max 1929.1N m按强度条件T竺[]计算:78.9mm」故，轴的直径取d 78.9mm3.7图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径d 320mm ，今用试验方法测得45方向的⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即Th GI p1□ GI p2即51 2I p1 1 0.541.41I p2 1 0.764故，L 11.411510298.4mm ， L 2510 211.6mm2.412.413.10 直径d 20mm 的实心轴，在轴的两端承受扭转力偶 M 作用，在轴的表面某点A ，按刚度条件TmaxGl p［］计算:432TmaxE32 1929.1 180282 1090.572.4mmmax89MPa ， 问传动轴承受的转矩M 是多少?解: 由 max ，332389 16572.6kN m3.8 空心轴外径 120mm ， 内径d 60mm ，受外力偶矩如图。
M 1M 2 5kN m ，M 316kN m ， M 46kN m 。
已知材料的G80GPa ，许用切应力［ ]40MPa ,许用单位长度扭转角［ ]0.2 /m 试校核此轴。
解：最大扭矩T max 10kN m校核强度条件:{ff -- 1■ 1m ■ 7 1m 亠Tmax maxW n16 16 10000312 1531.44MPa [] 40MPa校核刚度条件:T max maxG?7 32 16 10000 1808002 124 15 0.375 /m []0.2o /m故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。
3.9 传动轴长L 510mm ，其直径D 50mm ，当将此轴的一段钻空成内径d 1 25mm 的内腔，而余下的一段钻成d 2 38mm 的内腔。
设切应力不超过70MPa 。
试求:⑴此轴所能承受的扭转力偶M 的许可值;⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少?解：⑴此轴能承受的扭转力偶MMW m .[]D 3(1 0.764)1670 1144.9N m45maxminMM 1M 3M 22O试求此时圆轴所承受扭转力偶M 解：由广义胡克定律有1 E (—200 0.576.923MPa11 0.3d 376"单位长度扭转角［］1 /m 。
⑴试设计轴的直径；⑵按经济的观点各轮应如何安排更为合理？为什么?解：⑴设计轴的直径：最大扭矩T max 4.9kN m故，轴的直径取d 77.3mm⑵将主动轮与从动轮2对换，这样可以降低最大弯矩值，从而减少材料消耗，而降 低成本。