HAPPY 数学学科核心素养测试题（2）参考答案
一．选择题
1．A ．
2．D ．
3．A ．
4．C ．
5．A ．
6．B ．
二．填空题
7．②④
8．﹣7．
9．226．
10．①②．
11．40°．
12．2
3- 13．6． 14. 3
4- ． 三．解答题
15.解：根据题意可得：
+＝1，
解得：b ＝3+，
∵a ，b 是整数，且a ＞4，b ＞3，
∴＞0，且是正整数，
∴a ＝8或a ＝10或a ＝14或a ＝28，
当a ＝8时，b ＝24；
当a ＝10时，b ＝10；
当a＝14时，b＝6；
当a＝28时，b＝4；
经检验，a＝8，b＝24或a＝10，b＝10或a＝14，b＝6或a＝28，b＝4是原方程的解，∴a＝8，b＝24或a＝10，b＝10或a＝14，b＝6或a＝28，b＝4．
16.解：（1），
②×2﹣①得：9b＝9，
∴b＝1，
将b＝1代入②得：a+3＝7，
∴a＝4；
（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．
如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∵MN∥PQ，
∴∠ABP+∠BAN＝180°，
∴∠OBP+∠OAN＝90°，
又∵∠OBP＝t°，∠OAN＝4t°，
∴t°+4t°＝90°，
∴t＝18（s）；
（3）∵∠BAN＝60°，
∴∠PBA＝120°，
∴t＜120s，
设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，
射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了6×4＝24°，
则t+24+4t＝180或4t﹣（180﹣24）＝t或4t﹣360+24+t＝180，
解得：t＝31.2（s）或t＝52（s）或t＝103.2（s），
综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．。