图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子：

填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形

横截线 条 数 0 1 2 … n 三角形 个 数 6 … 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是 _________ （用含n的代数式表示）．

3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条．

4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是 _________ ，y的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有 _________ 根火柴

棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是 _________ 个．

8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有 _________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是 _________ ；第六个正方形的面积是 _________ ．

10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有 _________ 个小正方形．

11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为 _________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为 _________ ．

13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有 _________ 个交点，二十条直线相交最多有 _________ 个交点． 14．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表： 图形编号 （1） （2） （3） … n 火柴根数

从左到右依次为 _________ _________ _________ _________ ．

15．图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是 _________ ．

16．如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块…通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成 _________ 块（结果用n的代数式表示）． n 0 1 2 3 4 5 … n S 1 2 4 7 17．如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案．第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n﹣1）个等腰梯形拼成，其周长为 _________ ．（用正整数n表示）

18．下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S= _________ （用含n的式子表示）．

19．如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是 _________ ．

20．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要 _________ 根火柴棍． 21．现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的规律排列如下： 则黑色三角形有 _________ 个． 22．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行： ○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●… 请问第2011个棋子是黑的还是白的答： _________ ． 23．观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空： 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 11 14 17 … 当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为 _________

24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有 _________ 个小正方形组成；第n个图案有 _________ 个小正方形组成． 25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：

依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是 _________ ． 26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子 _________ 表示．

27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第 _________ 个图形中，十字星与五角星的个数和为27个． 28．2条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有 _________ 个交点．

29．以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为

_________ ． 30．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 _________ ．

31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子 （2）写出第n个图形黑色棋子的颗数 （3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由． 32．如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，

（1）猜想第n个点阵中的点的个数s= _________ ． （2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个 33．用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 6 图中棋子数 5 8 11 14 17 20 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数； （3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形． 34．观察图中四个顶点的数字规律： （1）数字“30”在 _________ 个正方形的 _________ ； （2）请你用含有n（n≥1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律； （3）数字“2011”应标在什么位置．

35．如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数为S． 问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少 ②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少 ③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少 ④当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少 ⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少

36．如下图是用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第④、第⑤个“上”字分别需用 _________ 和 _________ 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 _________ 枚棋子； （3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由．

37．下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计． 线段上点的个数 线段的总条数 1 1+2=3 1+2+3=6

… … （1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里； （2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为 _________ ；若在同一线段上有n个点，则有 _________ 条线段（用含n 的式子表示） （3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手 _________ 次． 38．如图是用棋子摆成的“H”字． （1）摆成第一个“H”字需要 _________ 个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为 _________ ； （2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子 39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究： （1）三条直线两两相交，最多有 _________ 个交点； （2）四条直线两两相交，最多有 _________ 个交点； （3）n条直线两两相交，最多有 _________ 个交点（n为正整数，且n≥2）． 40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根据上述情况：

（1）用含n的代数式表示S； （2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片 41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：

（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 _________ 人； （2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 _________ 人（用含n的代数式表示）．若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要 _________ 张．

42．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 6