当前位置:文档之家› 江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26

江苏大学概率统计真题及答案A卷2013-12-26


二、 (满分 12 分) 解:设 A1 , A2 , A3 , A4 分别表示他乘火车、轮船、汽车、飞机而来,用 B 表示他迟 到的事件.已知:
P( A1 ) 0.3, P( A2 ) 0.2, P( A3 ) 0.1, P( A4 ) 0.4, P( B | A1 ) 0.3, P( B | A2 ) 0.25, P( B | A3 ) 0.1, P( B | A4 ) 0.
i 1 i 1
n
n
dLnL( p) / dp
n 1 n 1 xi (n xi ) 0, p i 1 1 p i 1
得 p x 为所求最大似然估计值. 七、 (满分 10 分) 解:假设 H0 : 0 0.050, H1 : 0 0.050 , 这里 a 0.05, x 0.053, n 10 . 检验统计量 ( X 0 ) / ( / n ) ,拒绝域 | | Z0.025 1.96 , 算得统计量 的观察值 | || 0.053 0.050 | /(0.004 / 10) 2.372 1.96 , 因此,拒绝 H 0 ,接受 H1 ,即认为车床工作不正常.
0 0

x
六、 (满分 10 分) 解: (1)由矩法 1 X , 1 EX p ,故 p x 为所求矩估计值. (2) L( p) p xi (1 p)1 xi p i1 (1 p)
i 1 n
xi
n
n
xi
i 1
n
,
LnL( p) ( xi ) ln p (n xi ) ln(1 p),
学号
是 700.利用切比雪夫不等式估算每毫升白细胞数在 5200 至 9400 之间的概 率 .
ˆ 1 , ˆ 2 均为总体均值 4、总体 X 的数学期望 E ( X ) ,方差 D( X ) 2 ,而
的无偏估计量,若
专业、班级
ˆ 2 有效. ˆ1 较 ,则
5、总体 X ~ N (12, 2 ) ,抽取容量为 25 的样本,样本均值记为 X , 若已知 2, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 若未知 , 样本方差为 S 2 5.57, 则样本均值 X 大于 12.5 的概率为 6、设 X ~ N (5, 4) ,则 P( X 3) ,若 P( X 3 2K ) 0.5 则 K .
江 苏 大 学 试 题
(2013-2014 学年第 1 学期) A 卷 课程名称 使用班级 题
任课教师
共6 页 第1 页
概率论与数理统计 2012 级部分专业 一 二 三 四
开课学院 考试日期 五 六
理学院 2013.12.26 七 总分 核查人签名
号 分

阅卷教师 请注意:试题中 S 2 ( X i X )2 / ( n 1) ,有关数据见最后一页附表.
B(1, p), X 1 , X 2 , , X n 是取自总体 X 的样本,样本值为
x1 , x2 ,, xn . 求:(1) p 的矩估计值; (2) p 的最大似然估计值.

苏 大 学 试

共6页 第6页
七、(10 分) 设自动机床生产的产品尺寸 X 服从 N ( , 0.004 2 ) .机床正常工作时,生 产的产品平均尺寸为 0 0.050 cm.机床某天使用一段时间后,抽取 10 个产品为 一组的样本,测得样本平均尺寸为 x 0.053 cm.假设总体方差没有变化,给定显 著性检验水平 0.05 ,问该机床工作是否正常?
附表:
x
0.5 0.6915
1 0.8413
1.25 0.8944
1.5 0.9332
1.96 0.9750
2 0.9772
( x)
t 0.025 (11) 2.201
t 0.025 (12) 2.179 t0.15 (24) 1.059 t 0.025 (12) 2.179
t 0.05 (11) 1.796
0 x 3, Kx, 三、(12 分)设随机变量 X 的概率密度函数 f ( x)= 2 0.5 x, 3 x 4, 其它. 0,
求: (1) K 的值; (2) X 的分布函数 F ( x) ; (3) P(1 X 7 / 2) .
江 苏 大 学 试

t 0.05 (12) 1.782
t0.15 (25) 1.058
t 0.05 (12) 1.782
2 0.975 (16) 6.908 2 0.025 (16) 28.845 2 0.025 (16) 28.845

2 0.975
(15) 6.262
2 0.025 (15) 27.488 2 0.025 (15) 27.488
7、设总体 X ~ N ( , 2 ) ,现抽取样本容量为 16 的样本,观测后,得样本标准
学院
差 s 6.2022 , 则总体标准差 的置信度为 0.95 的置信区间为
.
江 苏 大 学 试

共6页 第2页
二、(12 分)有朋自远方来访,他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为 0.3、0.2、 0.1、0.4.已知他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为 0.3、0.25、 0.1,而乘飞机不会迟到.(1)求他迟到的概率; (2)若已知他迟到了,求他是 乘坐火车来的概率.
共6页 第3页
四、(12 分)已知随机变量 X 的分布律如右表所示,且 E ( X ) 1. 求: (1)常数 , ; (2) Y X 2 的分布律; (3) D( X ).
X
P
-1 0.1
0 0.2
1
2


江 苏 大 学 试

共6页 第4页
五、(14 分) 设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度函数为
Ke ( x y ) , x 0, y 0 f ( x, y ) 其它. 0,
求:(1)系数 K ; (2)边缘概率密度 f X ( x), fY ( y), 并判断 X 和 Y 的独立性; (3) P(Y X ) .
江 苏 大 学 试

共6页X
(1)由全概率公式, P( B) P( Ai )P( B | Ai ) i 1 0.3 0.3 0.2 0.25 0.1 0.1 0.4 0 0.15. (2)由贝叶斯公式, P( A1 | B) P( A1 ) P( B | A1 ) / P( B) 0.3 0.3 / 0.15 0.6. 三、 (满分 12 分) 解: (1)由
概 率 统 计 参 考 答 案(2013-12-26)
一、填空题(每空 3 分,满分 30 分) 1、0.2; 0.7; 2、 1/ 3 ;
ˆ1 ) D( ˆ2 ) ; 4、 D(
6、0.8413; 1; 5、 0.1056 ; 0.15 ; 7、(4.58,9.60) or (4.5816,9.5992). 3、 不小于8 / 9 ;
i 1 n
姓名
一、填空题(3 分×10=30 分) 1、已知事件 A, B 相互独立, P( A) 0.5, P( B) 0.6, 则 P( B A)

P ( A B)
.
.
2、设随机变量 X ~ U (0, 2) ,则 D( X ) / E( X )
3、已知正常男性成人血液中,每一毫升血液中白细胞数平均是 7300,均方差

4
f ( x)dx 1, 得 K 1/ 6.
x
(2) F ( x) P( X x)

0, 2 f ( x)dx x /12, 2 3 2 x x / 4, 1,
x 0, 0 x 3, 3 x 4, x 4.
(3) P(1 X 7 / 2) F (7 / 2) F (1) 41/ 48 . 四、 (满分 12 分) 解: (1)由 0.1 0.2 a 1, EX 1 得 a 0.3, 0.4. (2) Y P 1 0.4 0 0.2 4 0.4
(3) DX EX 2 ( EX )2 2 1 1.
五、 (满分 14 分) 解: (1)由




f ( x, y)dxdy 1,

0


0
Ke( x y ) dxdy 1, 得 K 1.
(2) f X ( x)


x f ( x, y)dy e , x 0, 0, x 0.

fY ( y )


y f x ( y, dx) e , y 0 , 0, y 0.

由 f ( x, y) f X ( x) fY ( y), 得 X , Y 相互独立. (3) P(Y X )
y x

f ( x, y )dxdy dx e ( x y ) dy 0.5.
相关主题