解决最优控制问题的方法
• 解决最优控制问题，必须建立 描述受控运动过程的运动方程 一、古典变分法 是研究对泛函求极值的一种数 学方法。古典变分法只能用在 控制变量的取值范围不受限制 的情况。在许多实际控制问题 中，控制函数的取值常常受到 封闭性的边界限制，如方向舵 只能在两个极限值范围内转动， 电动机的力矩只能在正负的最 大值范围内产生等。因此，古 典变分法对于解决许多重要的 实际最优控制问题，是无能为 力的。 • 二、极大值原理 是分析力学中哈密顿方法的推 广。极大值原理的突出优点是 可用于控制变量受限制的情况， 能给出问题中最优控制所必须 满足的条件。 • 三、动态规划 是数学规划的一种，同样可用 于控制变量受限制的情况，是 一种很适合于在计算机上进行 计算的比较有效的方法。
最优控制理论
自动化 081
杨赛女
名词解释
• 最优控制理论（optimal control theory） • 使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。 可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类 允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运 动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性 能指标值为最优。它是现代控制理论的一个主要分支，着 重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和 综合方法。 最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制 方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要 组成部分
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• 最优控制的实现离不开最优化技术，最优化技术是研究和 解决最优化问题的一门学科，它研究和解决如何从一切可 能的方案中寻找最优的方案。也就是说，最优化技术是研 究和解决如何将最优化问题表示为数学模型以及如何根据 数学模型尽快求出其最优解这两大问题。一般而言，用最 优化方法解决实际工程问题可分为三步进行： • ①根据所提出的最优化问题，建立最优化问题的数学模型， 确定变量，列出约束条件和目标函数； • ②对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择合适的 最优化方法； • ③根据最优化方法的算法列出程序框图和编写程序，用计 算机求出最优解，并对算法的收敛性、通用性、简便性、0年代空间飞行器的制导为背景。它最初的研究对象是由 导弹、航天、航海中的制导、导航等自动控制技术、自动控制理论、 数字计算技术等领域所总结出来的一类按某个性能指标达到最大或最 小的控制问题。 • 1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科 学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优 控制理论的诞生和发展奠定了基础。 • 钱学森1954年所着的《工程控制论》（EngineeringCybernetics）直接 1954 EngineeringCybernetics 促进了最优控制理论的发展和形成。 • 1956年，Pontryagin把最优控制过程问题正确地叙述为具有约束的非 古典变份学问题，提出解决方法-最大值原理，显示了最大值原理在 解决最优控制过程问题中的效用。 • 1958年，他们首先公布了线性系统时间最优控制的最大值原理的证明。 • 1960年，Pontryagin等人完成了一般形式的最大值原理的严格证明， 能够具体解决一般的时间最优控制问题。 • 1960年，Pontryagin的最大值原理、Bellman的动态规划方法和Kalman 的最优线性调节器的理论被公认为最优控制理论的三大里程碑，标志 着最优控制理论的诞生。
最优化问题的基本求解方法
• .解析法 其求解方法是先按照函数极值的必要条件，用数学分析 方法求出其解析解，然后按照充分条件或问题的实际物理 意义间接地确定最优解。 • 数值解法（直接法） 用直接搜索方法经过一系列的迭代以产生点的序列，使 之逐步接近到最优点。直接法常常是根据经验或实验而得 到的。
解析与数值相结合的寻优方法 网络最优化方法
最优控制有下列特点
• 多输入-多输出系统，用非时变 及时变微分方程描写，但这种 时变是已知的随时间变化。采 用了状态向量方程。 • 受控对象的状态向量方程是系 数矩阵阶数不宜高，最好低些， 才能便于自动控制系统的设计。
• 在时域中，状态反馈的通道数比输出反 馈的通道数多。
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各种冲突的设计目标自动这种考虑，全 靠解析设计，不依赖于设计师的经验， 所以设计结果不会因人而异。
主要应用领域
• 生物领域中的应用 药物设计中的分子对接方法、蛋白质 三级结构预测、 DNA 片段拼接等都可以归结为对一个能 量 / 打分函数求整体或局部最优控制的问题。 • 现代医学成像与高维图像分析中的应用 以实现医学信息 自适应、准确、稳健、实时的处理，有效地应用于临床诊 断与治疗，使现代医学成像与图像处理的速度和质量达到 新的水平。 • 飞船的月球软着落、导弹的发射等 • 防天拦截问题 • 最速控制系统 • 最省燃料控制系统 • 最小能耗控制系统 • 线性调节器
• 建模要准确，不能有为建模状 态，否则自动控制系统的设计 结果将脱离实际。
最优控制四个关键点
• 受控对象为动态系统 • 初始与终端条件（时间和状态） • 性能指标 • 容许控制 • 而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控制 规律，使动态系统从初始状态转移到某种要求的终端状态， 并且保证某种要求的性能指标达到最小值或最大值