初三数学（下）限时作业 9 2020.4.23姓名一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000 本书籍.将58 000 000 000 用科学记数法表示应为A. 5.8⨯1010B. 5.8⨯1011C. 58⨯109D. 0.58⨯10112.下列运算中，正确的是A．x2 + 5x2 = 6x4B．x3 ⨯x2 =x6C．(x2 )3 =x6D．(xy)3 =xy33.在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是4. 将b3 - 4b 分解因式，所得结果正确的是A. b(b2 - 4)B. b(b -4)2C. b(b -2)2D. b(b + 2)(b - 2)5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥6.若实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a＜-5 B. b +d < 0 C. a -c < 0 D. c <7.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A= 45︒，∠E = 60︒，点F 在CB 的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF 等于A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒8.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于A．45°B．60°C．72°D．90°9.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301 以上AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年 1 月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不．合．理．的是A.AQI 类别为“优”的天数最多的是2018 年1 月B.AQI 数据在0~100 之间的天数最少的是2014 年1 月dC.这五年的1 月里，6 个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D.2018 年1 月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别10．将A，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：①当投篮30 次时，两位运动员都投中23 次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200 次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是A．①B．②C．①③D．②③二、填空题（本题共30 分，每小题 3 分）11. 若代数式x -1的值为0，则实数x 的值为. x +112.化简：(a+4)(a -2) -a(a +1) = .13. 如图，在△ABC 中，DE∥AB，DE 分别与AC，BC 交于D，E 两点.若S! DECS! ABC=4，AC=3，则DC= .914. 从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20 次约用5 h 到达.从2018 年4 月10 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20 次的运行速度快35 km/h，约用4.5 h 到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h，依题意，可列方程为．15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 上一点，∠BOC = 50︒，AD∥OC，AD 交⊙O 于点D，连接AC，CD，那么∠ACD =︒.16.在平面直角坐标系xOy 中，如果当x > 0 时，函数y =kx -1(k≠0) 图象上的点都在直线y =-1上方，请写出一个符合条件的函数y =kx -1(k≠0)的表达式：.17．18 - (1)-1 + 4sin 30︒-52 -1 = .18．解不等式组的非负整数解.⎩19.如图，等边三角形ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．20.如图，在矩形ABCD 中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于．初三数学（下）限时作业 9 答题纸 1（此页拍照上传） 2020.4.23姓名成绩二．填空题：（每小题3 分）11. 12. 13. 14. 15.16. 17. 18. 19. 20.三、解答题（本题共40 分，每小题 5 分）21.如图，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，AB 的中点为E，AE<AC.（1）求证：DE∥AC；（2）点F 在线段AC 上运动，当AF=AE 时，图中与△ADF全等的三角形是.22.已知关于x 的方程mx2 + (3-m)x - 3 = 0 （m 为实数，m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．1 2 3 4 56 7 8 9 1023.如图，在△ABD 中，∠ABD=∠ADB ，分别以点B，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC 与BD 的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB 的度数并说明理由；（2）若AB=5，cos∠ABD =3，求BD 的长．524.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．(1)写出直线的表达式为;(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G 在点A、B 之间的部分与线段AB 围成的区域(不含边界)为W.○1当m=2 时，直接写出区域W 内的整点的坐标;○2若区域W 内恰有3 个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.25.某同学所在年级的 500 名学生参加“志愿北京”活动，现有以下 5 个志愿服目：A ．纪念馆志愿讲解员；B ．书香社区图书整理；C ．学编中国结及义卖；D ．家风讲解员；E ．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这 5 个项目的情况，该同学随机对年级中的 40 名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B ，E ，B ，A ，E ，C ，C ，C ，B ，B ， A ，C ，E ，D ，B ，A ，B ，E ，C ，A ， D ，D ，B ，B ，C ，C ，A ，A ，E ，B ， C ，B ，D ，C ，A ，C ，C ，A ，C ，E.整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全．统．计．表．和．统．计．图．．选择各志愿服务项目的人数统计表员分析数据、推断结论a.抽样的 40 个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 （填A -E 的字母代号）b. 请你任选 A -E 中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．志愿服务项目划记 人数 A 纪念馆志愿讲解8 B 书香社区图书整 C 学编中国结及义 12 D 家风讲解员E 校内志愿服务6合计404026．如图，⊙O 的半径为r ，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=15︒，∠ACB=30︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）；（2）作DH⊥OC 于点H，求∠ADH 的度数及CB的值．CD27.已知抛物线G:y=mx2 -2mx-3 有最低点.(1)求二次函数y=mx2 -2mx-3 的最小值(用含m 的式子表示);(2)将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G1。

经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G1 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G 与函数H 的图像交于点P，结合图像，求点P 的纵坐标的取值范围.28.如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 E 落在射线BC 上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时①在图1 中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②探究线段CE，AC，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ 之间的数量关系.图1 备用图2附加题．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A，B，设k =AQ +BQ，则称点A（或点B）是⊙C 的“k 相关CQ依附点”．特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ=BQ，k =2 A Q（或2BQ）．CQ CQ 已知在平面直角坐标系xOy 中，Q(-1,0) ，C(1,0) ，⊙C 的半径为r．（1）如图1，当r =时，①若A1(0,1)是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为；②A2(1+“否”）；2,0)是否为⊙C 的“2 相关依附点”?答：是（选“是”或（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M，①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值；②当k= 3 时，求r 的取值范围；（3）若存在r 的值使得直线y =- 3x +b 与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的“相关依附点”，直接写出b 的取值范围．图1 备用图3。