f (t )
2 π

N
N=5 N=7
N=11 N=21
2．画出余弦信号x2=2*cos(2*pi*f*t)，选择频率f为 10Hz，t为 0~0.5s。适当选择时间间隔（步长） ，使 得每周期分别有 12、8、4、2+2/3、2、1 点，并用plot(t,x,'o-')画出六种情况的波形（参见下图） 。分析 六种情况所得结果的差异，你认为一个周期采几个点才能充分表现正弦波。
两个点之间为 Dt=0.01s。 0 . 1 s , 0 . 2 s , 0 . 5 s ,1 s (1)改变脉冲宽度，画出四种情况的幅 度谱，分析第一零点（主瓣宽度） 、旁瓣高度、旁瓣个数怎样改变? (2)分别画出两个和四个矩形脉冲的幅度谱，从理论上分析它们与单个矩形脉冲的幅度谱有什么区别?
每周期采样 8 点
每周期采样 4 点 每周期采样 2+2/3 点
每周期采样 2 点
x ( t ) [1 m cos( t )] cos( 0 t ) 3．画出单边带调制波形，频率任
选（看清波形为宜） ，分析 m=0.5, 0.8, 1.0 时调幅波的差异。
实验一 实验报告
1.余弦合成方波 程序清单： N=[5 7 11 21]; %给出 N 的值 for m=1:4 %循环调用不同 N 值 w=2*pi*10; b=0.1/4./N; t=0:b(m):0.4; %步长受 N 值影响 x1=0; for n=1:N(m) %循环实现求和公式 x1=2/pi/n*sin(n*pi/2)*cos(n*w*t)+x1; end
subplot(4,1,m) %实现循环图像输出 plot(x1) title(['N=',num2str(N(m)) ， ' 点 数 为 ' ， num2str(0.1/b(m))]) %数字转换为字符输出 end
(1)不 同 N 结 果 有 何 不 同 ？ 由 图 像 可 得， 当 N 增 大 时， 信号的近似程度提高，合成信号的边沿加入了丰富的高频分量，因此更加陡峭，顶部起伏增多，但总 体趋势趋于平缓，也就是更接近方波信号。 (2)若波形正确，需要每个周期至少画几个点？ 4 个。为了能看到每个小波形的波峰及波谷，则每个周期至少需要采 2 个点，但是此时的波形在 信号的边沿处看不到明显的上升沿；当取 3 个点时，余弦信号的波形会很乱，而且上升沿效果也不明 显，因此每个周期至少画 4 个点。 2.画出余弦信号 程序清单： N=[12 8 4 2+2/3 2 1]; b=0.1./N; for m=1:6
f T ( t ) [cos( 1t ) cos( 2 t )][ u ( t ) u ( t T )]
T 1
3'、已知激励信号 e(t)为周期锯齿波，如图(a)所示。经 RC 低通网络传输，如图(b)所示。画出激励、 系统、响应的时域和频域图形。 e(t)
-T + e(t) -
实验二 信号的频谱分析
实验目的： （1）掌握计算信号的幅度谱的方法 （2）理解频率分辨率 （3）通过解题，培养解决实际问题的能力 一、基本练习 对实验一产生的信号做傅里叶变换，得到对应的频谱密度，画出时域波形和幅度谱。 1、产生时域信号 Dt=0.01 t=0:Dt:1-Dt; %设 1s 时间长度，步长 Dt=0.01s，t 为 100 个元素的向量 x1=0.1*exp(-2*t); %单边指数信号，100 个点 x2=2*cos(2*pi*10*t); %频率为 10Hz 的余弦信号，100 个点 x3=[ones(1,10) zeros(1,90) ]; %脉冲信号，100 个点 x4=3*exp(-30*(t-0.5).*(t-0.5)); %高斯信号，100 个点 x5=3*sinc(10*(t-0.5)); %抽样信号，100 个点 %画时域波形 subplot(5,2,1); plot(t,x1); title('指数信号'); subplot(5,2,3); plot(t,x2); title('余弦信号'); subplot(5,2,5); plot(t,x3); title('脉冲信号'); subplot(5,2,7); plot(t,x4); title('高斯信号'); subplot(5,2,9); plot(t,x5); title('抽样信号'); 2、由傅里叶变换得到频谱密度 N=1000; %设频谱长度 1000 点， f=(-N/2:N/2-1)/N*(1/Dt); %步长 1/N*(1/Dt)=0.1Hz，f 为 1000 个元素的向量，即计算-50~49.9Hz 的频谱 X1=fftshift(fft(x1,N)); %这是计算傅里叶变换的方法，将来在数字信号处理中会学到，X1 是 复函数，可分别求幅度谱和相位谱 AMP1=abs(X1); %单边指数信号的幅度谱（求模运算） ，以下类推 X2=fftshift(fft(x2,N)); AMP2=abs(X2); X3=fftshift(fft(x3,N)); AMP3=abs(X3); X4=fftshift(fft(x4,N)); AMP4=abs(X4); X5=fftshift(fft(x5,N)); AMP5=abs(X5); %画幅度谱 subplot(5,2,2); plot(f,AMP1); title('指数信号频谱'); subplot(5,2,4); plot(f,AMP2); title('余弦信号频谱'); subplot(5,2,6); plot(f,AMP3); title('脉冲信号频谱'); subplot(5,2,8); plot(f,AMP4); title('高斯信号频谱'); subplot(5,2,10); plot(f,AMP5); title('抽样信号频谱'); 二、实验内容
subplot(3,1,n) plot(x3) title(['m=',num2str(m(n))]) end
分析 m=0.5, 0.8, 1.0 时调幅波的差异。 取ω0=50Ω，即高频载波低频调制信号。当 m 值增大时，调制信号的振幅变大，因此调幅波的幅 度值也随之增大；而且由图像可得，当 m=1 时，调制信号与载波振幅相等，调幅波周期出现孤立。
实验一 Matlab 时域信号计算
一、基本练习 信号的产生是所有仿真的第一步，只有正确的产生所需要的信号，才能保证系统仿真与分析正确 的进行。下面给出几个基本信号的产生方法。 t=0:0.01:1; %设 1s 时间长度，时间间隔（步长）为 0.01s，t 为向量 x1=0.1*exp(-2*t); %单边指数信号 x2=2*cos(2*pi*4*t); %余弦信号，其中频率为 4Hz x3=[ones(1,10) zeros(1,90) ones(1,10) zeros(1,90)]; %脉冲信号，占空比 10% x4=3*exp(-30*(t-0.5).*(t-0.5)); %高斯信号 x5=3*sinc(10*(t-0.5)); %抽样信号 subplot(511); plot(x1); title('指数信号'); %plot(t,x1) 横轴表示时间，即 0~1s subplot(512); plot(x2); title('余弦信号'); subplot(513); stem (x3); title('脉冲信号'); subplot(514); plot(x4); title('高斯信号'); subplot(515); plot(x5); title('抽样信号'); %脉冲信号有多种表示方法，用 figure 可以打开新的画图空间 [x3,t] = gensig('pulse',5,30,0.2);stem(t,u)；%还可以将 pulse 改成 sin、square x3=sawtooth(2*pi*5*[0:0.001:1]);%锯齿波[0:0.001:1]表 1s 时间长度，时间间隔为 0.001s plot(x3) %用 plot(x)画出的是连续曲线，若将 plot(x)换成 stem(x)，画出的是离散值，如脉冲信号画的就是 离散值。循环方法 for k=2:0.5:8 % 2 为初值，0.5 为步长，8 为终值 xxxxx %循环体 End 二、实验内容（报告打印，图需要缩小，不许超过 2 页） 1．利用，写出用余弦合成方波 1 nπ sin ( ) cos( n 1 t ) 的程序，画出 N=5,7,11,21 的波 2 n 1 n 形。注意选择合适的时间长度， 一个。 (1)通过波形分析： 不同 N 结果有何不同？(2)若波形与下图相同， 需要每个周期至少画几个点？
1 0 t 1、求脉冲信号的频谱密度。给定矩时间长度，T=1s ，
f ( t ) 2、信号包含两个不同频率的正弦波，若把截断
为有限长信号 (1) 当 f1=10Hz ， f2=10.5Hz，时间长度 s 时，画出 fT(t)的幅度谱，在频谱上能否将两个不同频率的正弦波信号分开？ (2) 增加时间长度 T=2s，画出 fT(t)的幅度谱。 (3) T 为何值时才能分辨出两个正弦波信号？画出此时 fT(t)的幅度谱。 (4)讨论当有 n 个不同频率正弦波相加时，如何能在频域看到 n 个正弦波的频谱。 3、一个线性非时变连续时间系统，其系统函数 H(ω)如图(a)所示。已知系统能把图(b)所示的锯齿波信 号变为图(c)所示的方波信号，即激励锯齿波信号的响应为方波信号。画出激励、系统、响应的时域和 e(t) 频域图形。 H(ω) 2 a -2π -π O b (a) -4 π 2π ω -4 -2 O 2 (b) r(t) 1 -2 O -1 (c) 2 4 6 t 4 6 t