等概公式：
kA中样本点数
P(A)n S中样本点总数.
超几何分布：
DND/Nar
Pi,/，其中Ca.
knk/nr
条件概率：
p(b|a)P(AB).
P(A)
乘法定理：
P(AB) P(BA)P(A)
P(ABC ) P(C AB)P(B A)P(A).
全概率公式：
P(A) P(A|BJP(BJ P(A|B2)P(B2)P(A|Bn)P(Bn)，其中Bi为S的划分.
分布函数(联合分布函数)：F(x,y) P{(Xx) (Y y)}，记作：P{ X x,Y y}.
卩{为X X2,%Y y2} F(X2,y2)F(X2,yJF(X1,yJ.
F(x,y)
性质：
1.F(x,y)是x和y的不减函数，即X2>X1时，F(X2,y)丰(X1,y) ;y2>y1时，F(x,y2)目3(x,y1).
Xxx
对X~N(,2)有ZN(0,1)；且有F(x) P{X x} P{——}(——).
正态分布概 率转化：
珂为XX』(一)(—);P{tXt }(t)( t) 2 (t) 1.
3b法则：
P=①(1)—①(-1)=68.26%;P=①(2)—①(-2)=95.44%;P=0(3)—①(-3)=99.74%,P多落在(p3 b, 0-3b内.
111
f(、八c厂[fx(#y)fx(y)],y 0
fY(y)2、/y
0,y 0
若设X~N(0,1)，则有
112y 2八
fY(y)TTy e，y 0
0,y 0
定理：
设X密度函数fx(x)，设g(x)处处可导且恒有g'(x)>0(或g'(x)<0)，则Y=g(X)是连续型随机变量，且有
fx［h(y)］ h(y)|,yh(y)是g(x)的反函数；①若x，则a=min{ g(-勺,
fY(y)门甘从g(+〜},护max{g(-〜,g(+〜};②右fx(x)在［a,b］外等于零，
0其他
'八g(x)在［a,b］上单调，贝Vo=min{ g(a), g(b)},沪max{g(a), g(b)}.
应用：
Y=aX+b~N(ap+b,(|a|b2).
第三章多维随机变量及其分布
二维随机 变量的分 布函数：
第二章随机变量及其分布
(0—1)分布：
P{X k}pk(1 p)1 k,k=0,1(0<p<1).
伯努利实—
"人实验只有两个可能的结果：A及A.
验：
二项式分布：
记X~b(n,p),P{X k} c：pk(1 P)n k.
独立且每次试验概率保持不变.其n重伯努利实验：中a发生k次，即二项式分布.
泊松分布：
2.0WF(x,y)W且F(-^,y)=0,F(x,-g)=0,F(-^,-^)=0,F(+汽+^)=1.
上a分位点：
对X~N(0,1)，若Za满足条件P{X> za=a,0<a<1，则称点Za为标准正态分布的 上a分位点.
常用
上a分位点：
0.001
0.005
0.01
0.025
0.05
0.10
3.090
2.576
2.326
1.960
1.645
1.282
Y服从自由 度为1的X分布：
设X密度函数fx(x),x，若Y=X2,则
概率密度性
质：
1.f(x)0；2.f (x) d x 1；3.P{% Xx2}F (x2) F (x1)2f(x)dx；4.F (x) f (x),
x1
f(x)在x点连续；5.P{X= a}=0.
均匀分布：
10,x a
记X~U(a,b)；f(x)ba'a xb；F(x)xa,a xb.
0,其它bah
J22v'22
性质：
1.f(x)关于x-卩对称，且P{ "<XWm}-P{QX Wp+h};2.有最大值f(0-()-1•
标准正态分
布：
22即0=0,(=1时
1x1Xt
(x)—^^exp[—]；(x)exp[ —]dt•的正态分布
乜2备22x~N(0,1)
性质：(x) 1(x).
正态分布的 线性转化：
贝叶斯公式：
,P(A|BJP(Bi)n[,P(AB)P(B)
PqA)亠LU,P(A)P(ABj)P(Bj)或P(B A)□二_h.
P(A)j1iP(AB)P(B) P(AB)P(B)
独立性：
满足P(AB)= P(A) P(B)，贝UA,B相互独立，简称A,B独立.
定理一：
A,B独立，则.P(B|A)=P(B).定理二：a,B独立，贝UA与B,A与B,A与B也相互独立.
5.A B=?,A与B互不相容(互斥)，A与B不 能同时发生，基本事件两两互不相容.
6. A B=S且A B=?,A与B互为逆事件或对立事 件，A与B中必有且仅有一个发生， 记B=A S A.
事件运算：
交换律、结合律、分配率略.
德摩根律：A B A B,A B A B.
概率：
概率就是n趋向无穷时的频率，记P(A).
ke
记X~n ( ^,P{ X k},k 0,1,2,.
k!
泊松定理：
k
kkn k
limC：pk(1 p)，其中np.当n 20,p 0.05应用泊松定理近似效果颇佳.
nk!
随机变量分 布函数：
F(x) P{X x},x.
P{X1XX2} F(X2)F(xJ.
连续型随机 变量：
x
F (x)f (t)dt,X为连续型随机变量，f (x)为X的概率密度函数，简称概率密度.
概率性质：
1.P(?)=0.2.(有限可加性)P(A1A2…An)=P(Al)+P(A2)+…+ P(An),Ai互不相容.
3.若A B，则P(B-A)= P(B)-P(A).
4.对任意事件A，有P(A) 1 P(A).
5.P(AB)= P(A)+P(B)-P(AB).
古典概型：
|即等可能概型，满足：1.S包含有限个兀素.2.每个基本事件发生的可能性相冋.
第一章概率论的基本概念
定义：
［随机试验E的每个结果 样本点组成样本空间S,S的子集为E的随机事件，单个样本点为 基本事件.
事件关系：
1.A B,A发生必导致B发生.
2.A B和事件，A,B至少一个发生，A B发生.
3. A B记AB积事件，A,B同时发生，AB发生.
4.A-B差事件，A发生，B不发生，A-B发生.
1,x b
性质：对a<c<c+l<b,有
P{cX c l}b'a
指数分布：
1
仆、丄e®,x0一、1ex,x0f(x)；F(x)•
0,其它0，其匕
无记忆性：
P{X s t
X s} P{X t}.
正态分布：
21(x)21x(t)2
记X ~ N( ,);f(x),—ex39;/]dt-