ｌ，…，９）。
万方数据
第５期
何苹等：基于均匀设计的临近空间无动力攻击器运动参数响应面建模
２７
表３豫，Ｒ翻ｔ臻瘦瓣系数
ａｎ
１．６４９ ３
口ｌ
口２
４，《ｋ
一Ｏ．９７０ ６一１．４７Ｉ ３一１．９１９ ７ ０．９１６ ６
４５￡咯 —０．１３９ ７ ０．７７７ ６
唧 ０．１５０ ７
６０ －０．０４０ ｌ
ｂｌ 氆０６３ ９
摘要：为搽求临近空闯无动力攻击器运凌参数酶解析模型，采用均匀设计试验方法，黻攻击器发射参数势设计
变量，从设计空间中选择一些特定的设计点，构造了临近空间攻击器速度、射程以及飞行时间的响应面模型。
通过仿真箅例，对各响应丽模型分别进行皿著性检验，证明了所建立的响应面都具有较高的近似精度。
关键词：临近空间；无动力攻击器；运动参数；均匀设计；响应面模型
６（一２９．３。）
ｌ ７３８．９
６１．４
３１．３
１５ １５（２ ４００．０ｔｎ／８） ｌｌ（５２．９ ｋｍ）
３（一３８．７）
Ｉ ９７６．２
５２．８
２８．８
根据上述计算结果，利用融编制好的ｔｌＳＭ构造 程序，构造“，ｊ窿和ｔ与设计变量间ＲＳＭ。响应面 均采用二次多项式模型，表３给出了由均匀设计方
法得到的‰，霆和ｔ的响应面系数ｑ，岛和０（歹＝Ｏ，
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｅａｒ ｓｐａｃｅ；ｕｎｐｏｗｅｒｅｄ ｇｕｉｄｅｄ ｂｏｍｂ；ｋｉｎｅｔｉｃ。ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｕｎｉｆｏｒｍ ｄｅｓｉｇｎ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｕｒｆａｃｅ
ｍｏｄｅｌ（ＲＳＭ）
利用临近空间平台的速度和高度优势，发射无 动力攻击器，从预警机的上端攻击目标是一种新的 反预警槐方案。对ｌ迄近空阚无动力攻击器来说，可 以通过求解弹道微分方程，获得攻击器速度、射程以 及飞行时间等运动参数的数值解…。但数值模拟 复杂耗时，且很难满足作进一步解析分析处理的要 求，簸泼有必要探求醢近空阚无动力攻击器运动参 数的解析模型，使计算方法和数学模型褥剜简化。
第二ｌ卷第５期 ２００９年１０月
军械工程学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｒｄｎａｎｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ
文章鬃弩：１００８—２９５６（２００９）０５－００２４一鹅
Ｖ０１．２ｌ Ｎｏ．５ ０ｅｔ．２００９
基于均匀设计的临近空问无动力攻击器 运动参数响应面建模
何苹，杨建军
（空军工程大学导弹学院，陕谫三原７１３８００）
孛蓬分类号：Ｖ２７１．４
文献糠识码：矗
ＲＳＭ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｆ Ｋｉｎｅｔｉｃ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ Ｎｅａｒ Ｓｐａｃｅ Ｕｎｐｏｗｅｒｅｄ Ｇｕｉｄｅｄ Ｂｏｍｂ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ
ＨＥ Ｐｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ （Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｙｕａｎ
ｃ§
ｃ§
—０．５７３ ２一１．１５０ ６
吒，霞穰ｔ的ＲＳＭ的全楣关系数严分别为 ０．９３７ ０，０。９９７ ８稀０。９８８ ５，均很接近ｌ，说明构造 的响应面近似精度比较高。
４结束语
采用均匀设计方法以攻击器发射参数为设计变 量，从设计空间中选择一些特定的设计点，构造了临 近空间攻击器速度、射程以及飞行时间的响应面模 型，通过计算备响应面的全相关系数，表明ＲＳＭ具 有较嘉的近似精囊。ＲＳＭ的辱ｌ入大大减少了计算 量，而均匀设计则保证所计筹的有限个方案分布最 合理，最能反映设计问题的本质，该方法大大降低了 计算代价，且设计过程简单易行。
２）确定试验因素及每个因素变化的水平数，确
定要进行的试验次数。
３）采用相应的均匀表构造方法，生成均匀设计 －衣Ｌ ｏ
４）根据均匀表进行试验，调用攻击器运动微分
方程仿真程序，得到试验结果。
５）为了保证计算精度，将试验指标、设计变量
转换为０—１之间的标准值。标准化采用最常用的
直线型标准化方法，即
，
ｍａｘ Ｚｉ—Ｚｉ
参考义献： ［１】陈士糗，昌学富。舄撵飞行力学［醚】．疆安：嚣ｊ｜：工业大
学出版社，１９８３。 ［２］孙鹏，张合新，孟飞．再入飞行器最优减速研究［Ｊ］．导弹
岛航天运载技术，２００６（２）：１－５． 【３ｊ张毅，逢龙握，至颓宏．弹道导弹弹邋攀【挝３。长沙：晷防
数的逼近程度越高。
为了能够比较精确地反映指标和设计变量间的
设Ｙ“’为原始值，夕“’为响应值，夕为响应的平均 值，Ｋ为试验次数，则
关系，设计变量水平数不能太少，故选取均匀设计表 ％，（１５７）确定试验方案。调用临近空间无动力攻击
≈，
ＳＳＴ＝ｙ（ｙ（‘）
ｉ＝ｌ
器弹遴仿真程序，对攻击器射程、飞行时闻及击孛鏊 标时的速度进行计算，计算结果觅表２。
来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散
布的一种试验设计方法，均匀设计的优点在于能够
以较少的试验次数很好地反映设计问题的本质，特
别是水平数比较多的情况，其数学原理参见文献
［４－５］。
均匀设计试验构造临近空间无动力攻击器运动
参数ＲＳＭ的具体步骤为：
１）确定攻击器速度ｋ、射程尺及飞行时间ｔ为 试验指标，选择攻击器发射速度‰、发射高度ｈ，和 发射角９，为设计变量。
的速度矢量及径向所组成的平面之内。 １．２微分方程的建立
攻击器受力分析如图１所示。 建立发射坐标系下微分方程，其表达式力
收稿日期：２００９－０６－０２；修回日期：２００９－０９－２１ 作者简介：何苹（１９８２一），男，博士研究生．
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第５期
何苹等：基于均匀设计的临近空间无动力攻击器运动参数响应面建模
９（４９．３ ｋｍ）
１（－４５．０。）
ｌ ７２２．７
３８。ｌ
２７．８
６ ６（２０１４．３∥ｓ） １４（５８．２ ｂ）
１４（－４．１４。）
４１７。６
２３或５
ｌ酗，６
７ ７（２ ０５７．２ ｍ／ｓ）
３（３８．６ ｋｍ）
１１（一１３．６。）
４３１．３
１４６．５
１２１，０
８ ８（２ １００．０ ｎ∥Ｂ）８（４７．５ ｋｍ）８（一２３．００）
ｎｃ
ＳＳＲ＝ ∑（夕（ｆ）一于）２。
ｉ＝Ｉ
凌２ 均匀设｛｝表彩瞄（１５７）对应的运动参数试验方案和绪暴
浚诗变鏊致篷
强繇参数
穿号
ｋｆ
ｈｒ
０ｒ
ｋＰ／（ｍ·ｓ一１）
Ｒ／ｋｉｎ
ｔ／ｓ
Ｉ
１（１ ８００．０ ｍ／ｓ）
５（４２．１ ｋｍ）
１３（一７．３。）
４８１．９
１５６．８
１１９．１
２ ２《１ １１４２．９ ｌｎ／＆）
笔者将采用均匀设计试验方法，构造临近空间 无动力攻击器运动参数的解析模型。首先，建立攻 击器运动微分方程，为均匀设计提供试验条件；然 后，介绍均匀设计试验响应飚模型（ＲＳＭ）的构造步
骤；最后，通过仿真算例验证所建立的响应面的近似 精度。
ｌ弹道微分方程的建立
１．１基本假设 １）不考虑地球旋转； ２）议为地球为匮球，郄弓｜力场为一有心力场； ３）认为攻击器的纵对称轴始终处于由发射点
口５石１戈３＋Ⅱ６戈２龙３＋口７菇；＋口８石ｉ＋口９菇；， 式中：茗。，石２和茗，分别为‰，ｈｆ和９，标准化值；），为
ｋ标准化值；口ｉ（．『：０，ｌ，…，９）为系数。 可见，ＲＳＭ回归系数的求解为多元非线性回归
问题，可先将其变换作多元线性回归，然后用最／ｂ－
万方数据
２６
军械工程学院学报
２００９
莱法求褥圈舞系数。弱理，可泼构造霆及ｔ与设计 变量问的ＲＳＭ。
在攻击器速度较高、小攻角飞行时，可以近似的
认为旧Ｊ：
Ｊｃ。２ Ｇａ，
（２）
【ｃＤ＝ＣＤ０＋Ｃ管ｄ２，
式中：Ｇ：为升力系数对攻角的偏导数；ＣＤｏ表示零升
阻力系数；ｃ譬为拟合系数。
在攻击器气动布局和外形尺寸给定的条件下， 阻力系数主要取决于攻角、攻击器飞行马赫数和雷 诺数。临近空间无动力攻击器飞行速度高、高度跨 度大（０—７０ ｋｍ），将ｃ。。表示成飞行马赫数与高度 的函数。笔者通过研究，提出了用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线拟合 ＣＶｏ公式，经计算发现，该拟合公式比文献［３］中拟
６： Ｏ。０６ｓ ６
ｂ ａ”３ ７
“
如
６６
一谯∞３ ４—０．∞３ ８一疆０５９ ７
ｂ７
０。∞ｌ ９
口ｓ
１．３２２ ０
口９
０．４７８ ６
６暑
ｂ９
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ｃｑ
ｃｌ
一Ｏ．４０２ ５ ０．５３２ ３
ｅ２
０．８７７ ４
ｃ§
２．２９４ ９
ｃ｜
—０．５８２ ｌ
ｃｓ
Ｏ．１ｌｌ ２
ｃｂ
ｃ’
一Ｏ．４７ｌ ７ ０．０９６ ６
４８５．３
２８０．５
１９０．２
１２ １２（２ ２７１．５Ⅲ，ｓ） １２（５４，６ ｋｉｎ）
１２（一ｌＯ．４。）
３９７．Ｓ
２１２．３
１４８．６
ｔ３ １３（２ ３１４．３∞／ｓ） １（３５。０ ｌ‘ｍ）
９（一１９．９。）
６６９，Ｓ
ｌＯｌ，７
６５．８
１４ １４（２ ３５７．２ ｍ／ｓ） ６（４３．９ ｋｍ）
３ ３（１ ８８５．７一ｅ）
１０（５ｌ。１ ｋｍ）
１５（阮０ ｋｍ）
１０（一ｌ＆７。） ７《一２６．１。）
ｌ ２３９。９ ｌ Ｓ３０。９
ｌＯ誊．４ ８５．８
６３，４ ５２．Ｉ
４ ４（１ ９２８．６Ⅱ∥ｓ）４（４０．４ ｋｍ）４（一３５．６０）