子夜太阳高度和周日太阳高度变化规律探讨洛阳市第十九中学 王安周 （邮编：471000）摘 要：从太阳高度的概念入手，采用公式衍生和几何推导相结合的方法，推导出子夜太阳高度的计算模型，结合球面三角公式和计算模型对太阳高度变化规律进行了探讨。
结果表明：非极昼区，子夜太阳高度由直射点关于球心的对称点所在纬度为中心南北对称分布；北半球各地子夜太阳高度最小值出现在夏至日；日太阳高度变化速率具有非线性特征等。
关键词：正午太阳高度；子夜太阳高度；日太阳高度；极昼区太阳高度是指太阳光线与地平面的夹角，受地球公转、自转、黄赤夹角等因素影响，太阳高度随纬度、季节、时刻有规律变化。
杨长青、孔祥群、赖月喜等对正午太阳高度公式推导和变化规律、黄赤交角变化对正午太阳高度影响、正午太阳高度的实际运用、正午太阳高度制作模型、等太阳高度线图判读等进行了深入探讨[1-3]，但子夜太阳高度计算和规律探讨较少。
借助球面立体几何、天体物理等知识对子夜太阳高度计算模型进行了推导，结合实际计算和图形分析对子夜太阳高度和日太阳高度变化规律进行探讨。
一、子夜太阳高度的计算模型正午太阳高度为地方时12时太阳光线与地平面夹角，是一天中最大的太阳高度，正午太阳高度知识在生活中用处较多，如楼间距计算、房屋朝向、太阳能热水器集热板最宜倾角、物影变化、季节判读、地方时计算等，但是正午太阳高度计算及其应用是教学重难点，通过二分日全球正午太阳高度分布图来探讨正午太阳高度分布规律（图1）。
图1 二分日全球正午太阳高度分布由图1可知，春/阳高度分布由赤道（直射点所在的纬线为中心）向南北两侧递减；正午太阳高度同为66°34′、0°的纬度分布均有两个，推理可知，正午太阳高度分布具有对称性，对称轴为直射点所在的纬线，距对称轴的纬度距离相等；0°、23°26′N 、90°N 正午太阳高度分别为90°、66°34′、0°，表明其变化是以直射点所在纬度为中心，纬度每远离中心1°则正午太阳高度相应递减1°，推导出190H H α-=∆=∆o （公式中1H 为所求地的正午太阳高度，α∆表示所求地与太阳直射点的纬度之差）；影响因素仅有纬度，因此同一纬线具有相同的正午太阳高度。
子夜太阳高度是指地方时0时的太阳高度角，是一天中太阳高度日变化的最小值。
本文系河南省基础教育教学研究课题《普通高中地理新课程典型课例再研究 》。
由图2可知，点A 为太阳直射点，且∠A=∠B=90°，∠B 表示子夜太阳高度值为90°，即点B 此时子夜太阳高度为-90°；点A 与点B 关于球心对称，且子夜太阳高度的变化规律与正午太阳高度的变化规律一致，即其变化是以直射点关于球心的对称点所在纬度为中心，纬度每远离中心1°则子夜太阳高度相应递减1°，即=90H δϕ±-o 子夜（当地纬度为ϕ，太阳直射纬度为δ，ϕ与δ位于赤道同侧取加号，异侧取减号，即同加异减），902326H '∈o o 子夜（-,），若 0H >o 子夜表示该地此日极昼，其中负值表示此时太阳位于地平面之下。
二、子夜太阳高度变化规律依据子夜太阳高度的计算模型，对不同纬度和季节的子夜太阳高度进行实际计算（表1），并根据计算结果绘制图3、图4，揭示子夜太阳高度随纬度和季节的变化规律。
表1 北半球各地不同季节的子夜太阳高度 ( H/°)季节0° 20°N 23°26′N 40°N 66°34′N 70°N 90°N 夏至 -66°34′ -46°34′ -43°08′ -26°34′ 0° 3°26′ 23°26′ 二分 -90° -70° -66°34′-50° -23°26′ -20° 0° 冬至 -66°34′ -86°34′ -90° -73°26′ -46°52′ -43°26′ -23°26′1子夜太阳高度随纬度变化规律由图3可知，子夜太阳高度绝大部分小于0°，表明子夜时太阳绝大部分地区处于地平面之下，就其数值大小进行分析，非极昼区，同一天子夜太阳高度随纬度有规律变化。
夏至日，南回归线处为90°，子夜太阳高度以南回归线为对称轴南北对称分布，自南回归线向南北两侧递减；冬至日，北回归线处为90°，子夜太阳高度以北回归线为对称轴南北对称分布，自北回归线向南北两侧递减；二分日，赤道处为90°，子夜太阳高度以赤道为中心南北对称分布，自赤道向南北两侧递减[4]。
因此，非极昼区，子夜太阳高度以直射点的球心对称点所在纬线为中心南北对称分布，向南北两侧递减。
若某地距离直射点关于球心对称点越远，即纬度差越大，则子夜太阳高度越小，纬度差越小，则子夜太阳高度越大。
图3子夜太阳高度随纬度变化 图4 北半球子夜太阳高度随季节变化2子夜太阳高度随季节变化规律由图4可知，子夜太阳高度绝大部分小于0°，表明子夜时太阳绝大部分季节处于地平面之下，一年中，同一纬度地区的子夜太阳高度随时间而有规律地变化，就其数值大小进行分析：北回归线及其以北地区曲线图形呈V 型，子夜太阳高度一年中最大值出现在冬至日；赤道至北回归线之间曲线图形呈W 型，表明一年内有两次最大值90°，其子夜太阳高度最大值出现时间为冬至日前后；赤道上出现子夜太阳高度最大值的时间分别为春分和秋分日。
夏至日，北半球各纬度其子夜太阳高度达到一年中的最小值；赤道上一年内子夜太阳高度最小值出现在冬至日和夏至日；南半球子夜太阳高度的变化情况与北半球正好相反。
三、北半球各地周日太阳高度变化规律日太阳高度图可以揭示昼夜长短、正午/子夜太阳高度、极昼范围及日太阳高度与时刻等变化规律。
根据子夜太阳高度和正午太阳高度的计算模型，借用王多文等提出的球面三角公式[5]：sin sin sin cos cos cos H t δϕδϕ=+（式中H,ϕ,δ,t 分别表示太阳高度角、当地纬度、赤纬和时角，其中时角以正南方位为0°，向西为正，每小时移动15°），对日太阳高度进行计算，并依据结果绘制精确的变化曲线图5，探讨了周日太阳高度的变化规律。
图5 夏至日、冬至日、二分日北半球各地周日太阳高度随纬度变化曲线（1）图5可知，日太阳高度范围[-90°, 90°]，负值表示太阳位于地平面之下，且地方时12时太阳高度最大，即一天中正午太阳高度最大，子夜太阳高度最小；极昼区日太阳高度均大于0°，极夜区日太阳高度小于0°。
因此，H 子夜>0°表示该地此日极昼；H 正午<0°则为极夜。
（2）由图5可知，赤道处始终=H H -正午子夜；二分日，北半球各地除极点外=H H -正午子夜。
因此，仅赤道和二分日全球各地=H H -正午子夜，其他地区和季节H H ≠-正午子夜；南北极点处=H H δ=±正午子夜（极昼取正，极夜取负）；极昼区内+2H H δ=正午子夜（由公式可推导出）。
（3）由图5可知，同一天，日太阳高度变化具有对称性，以地方时12时为对称轴，子夜至午时和午时至子夜变化情况相反；周日太阳高度变化曲线形状类抛物线，表明日太阳高度随时刻变化具有非线性特征；曲线斜率反映地理事物变化快慢，日出至日中曲线斜率在递减，表明日出至日中时太阳高度随时间变化速度在递减，接近地方时12：00变化速率最慢；（4）由图5a 可知，从子夜到午时，夏至日北半球非极昼区太阳高度先变小后变大，极昼区则一直变大；由图5b 可知，冬至日北半球非极夜区从子夜到午时，太阳高度先变小后变大，极夜区则一直变小（北极点为-23°26′）；由图5c 可知，二分日北半球各地cb a从子夜到午时，太阳高度先变小后变大（北极点为0°）。
因此，从子夜到午时，非极昼区太阳高度先变小后变大，极昼区则一直变大，极点处保持不变；（5）由图5a 可知，夏至日，北回归线正午太阳高度最大为90°，且由北回归线向南北两侧递减；由图5b 可知，冬至日，由赤道向北极点正午太阳高度逐渐递减；由图5c 可知，二分日，赤道正午太阳高度最大为90°，且由赤道向南北两侧递减。
因此正午太阳高度变化规律以直射点所在的纬度为中心南北对称分布，计算公式:：=90H δϕ-±o 正午（同减异加）；（6）由图5a 可知，北半球各地日出时刻小于6:00，日落时刻大于18:00，因此夏至日北半球各地昼长夜短，北极圈内有极昼现象；由图5b 可知，冬至日北半球各地昼短夜长，北极圈内有极夜现象；由图5c 可知，赤道处和二分日北半球各地昼夜等长。
（7）由图5a 可知，夏至日，66°34′N~ 90°N 范围内出现极昼，北极圈上H 子夜=0°；极昼区内纬度每增高1°，子夜太阳高度相应递增1°，正午太阳高度递减1°，两者变化幅度相等，即H α∆=∆（极昼区内，两地间子夜或正午太阳高度变化幅度等于纬度差的绝对值）。
四、结论太阳高度知识相对抽象、难懂，采用逻辑推理、数形结合、分类讨论等思维方式，能更好的明确概念内涵、掌握规律原则、促进知识迁移、达到学以致用。
从基本概念入手，结合正午太阳高度分布图和光照侧视图，用几何方法推导出子夜太阳高度计算模型，结合实际计算和图形分析对子夜太阳高度和周日太阳高度变化规律进行了探索与归纳:（1）子夜太阳高度计算模型：=90H δϕ±-o 子夜（同加异减），子夜时太阳绝大部分地区和季节位于地平面之下，若 0H >o 子夜表示该地此日为极昼；（2）子夜太阳高度随纬度变化规律：非极昼区，子夜太阳高度由直射点关于球心的对称点所在的纬度为中心向南北两侧递减；极昼区则随着纬度增高而递增；极点处始终为δ±；（3）子夜太阳高度随季节变化规律：北半球各地子夜太阳高度的最大值出现在冬至日前后，最小值出现在夏至日；南半球的变化情况相反；（4）周日太阳高度变化曲线类似抛物线，且具有轴对称性；仅二分日全球各地和赤道处=H H -正午子夜；日太阳高度随时间的变化速率具有非线性特征。
主要参考文献：[1]杨长青.正午太阳高度角模型的设计、制作和运用[J].中学地理教学参考, 2011(8):26-28.[2]孔祥群.黄赤交角变化对正午太阳高度和昼长的影响[J].考试,2006(10):40-45.[3]赖月喜.小议“太阳高度角变化的一般规律及图示分析[J].中学政史地, 2007(4):48-52.[4]唐红伟.图示法比较正午太阳高度和昼夜长短的变化[J].中学地理教学参考, 2004(9):22-23.[5]王多文,刘燕林.球面公式在天文地理学中的应用[J].陕西师范大学学报,1995(23):39-41.。