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比和按比例分配、正比例和反比例
一、知识要点

两数相除又叫两数的比
比的后项不能为0
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

比例尺：比例尺实际距离图上距离 图上距离=比例尺×实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺
表示两个比相等的式子叫做比例 9:3=6:2
判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等
在一个比例中，两端的两项叫做比例的外向，中间的两项叫做比例的外项
比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积
正比例：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数
反比例：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数

二、典型例题

甲数的53等于乙数的43，甲数与乙数的最简整数比是，比值是（ ）。如果甲数是27，乙数是
（ ）

65:31:92x 5.655.4x
在一张比例尺是500000:1的地图上，量的成都到汶川的公路长30厘米。在道路经抢修通畅的情况
下，一辆满载救灾物资的货车以每小时50千米的速度从成都开往汶川，经（ ）小时能到达汶
川

用4、5、12、15四个数写出一个比例上

写出比值是51的比，并组成一个比例式
在同一幅地图上的图上距离与他表示的实际距离（ ）
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路程一定，移走的路程和剩下的路程（ ）
购买某一种大的千克数和总价（ ）
每小时织布的米数一定，织布总米数和时间（ ）
铺地的面积一定，每块砖的面积和用砖块数（ ）
订阅中国少年年报的分数与钱数（ ）
小明跳高的高度与身高（ ）
路程一定，车轮的直径和转数（ ）
兴华钢铁厂运来一批煤，计划每天烧13.5吨，可以烧24天，实际每天只烧了12吨，实际烧了多
少天？

一台收割机6小时可收割48公顷小麦。照这样计算，这台收割机9小时可以收割多少公顷小麦？
（用比例解）

三、课堂练习
1、解下列比例
（1）、638x （2）、41:21:51x （3）、0.2：15.0:1.0x （4）、
15:100:300x

2、选择题
一个三角形的三个内角度数的比是7:3:2，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

把0.6：32化成最简整数比（ ）
3

A.10:9 B.9:10 C.0.9
有三根比值的木条一共长240cm，这三根木条的长度比是2:3:7，把这三根木条的两端互相连接起
来（ ）搭成三角形。

A.正好能 B.不可能 C.有可能
一个三角形的三个内角度数的比是5:3:2，这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
圆锥的体积一定，它的底面积和高（ ）
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
3、填空题

写出比值是31的比，并组成一个比例式（ ）

甲数的97等于乙数的34，甲数与乙数的最简整数比是（ ），比值是。如果甲数是12，乙数是
（ ）
4、解方程
小青家养白兔、黑兔、灰兔共360只，白兔、黑兔、灰兔只数的比为4:3:2，小青家养的白兔、黑
兔、灰兔各是多少只？

在比例尺是1:1000的平面图上，量得运动场的长是9厘米，宽是6厘米，这个运动场实际面积是
多少平方米？

一辆汽车从甲地到乙地，2小时行了120千米，照这样的速度，要行驶完剩下的300千米路程，还
学要行驶多少小时？

有一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，需要多少只箱子？
5、圆锥应用题
一个圆锥形沙土堆高15cm，底面周长62.8cm,每立方米沙土重1.4吨。这个沙土重多少吨？
4

王叔叔要把一个底面周长是28.26cm,高是4cm的圆柱体钢坯，锻造成一个底面半径是3cm的圆柱
体零件，这个零件的高是多少厘米？

一个圆锥形的煤堆，底面半径是3米，高是2米，每立方米煤约重1.5吨。要把这堆煤用同样的大
货车一次全部运走，每辆大货车一次最多只能运煤6煤，至少需要多少辆这样的大货车？

玉米大王周叔叔把今年所收的玉米堆成了一个周长是18.84m,高6cm的圆锥形玉米堆，已知每立方
玉米约重400kg，周叔叔今年所收的玉米大约有多少千克？