辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）
1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）
B
|=．
2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
B
与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、×=
4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完
B
个球，则摸出白球的概率是：．
．
5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得
6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数
）
8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）
10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．
11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．
12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选
中的概率是．
．
．
．
13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．
14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的
实数根，那么k应满足的条件为k＜．
＜
．
．
15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．
16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）
=
==，
CF=21
+1.5
三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．
18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．
19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
∵
20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选出120名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
×
）文学类书籍所占的比例为×
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）
21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B
（m，﹣4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）
）代入双曲线
（﹣
或﹣
中，得
，
，
，﹣
，那么或﹣
22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．
由题意得：+
x=
是原方程解，且符合题意，
小口径水管速度为立方米
23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
∴==
x=
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，
l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
x+
﹣，即可求得点
DP=4
．
﹣x+
，
，
，
的坐标为（
，
的斜率为，
x
x+，可得方程组：，，
的坐标为（，
POE=，
，，
点的坐标为（t
t t
DP=4
4
4
25．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．
（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．
，即可求得GAB=
∴
=AB
∴=
26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．
y=
x+n
，
﹣
x+m
y=
，
﹣x+
）
x+n
n=
x+，
﹣
（﹣，
，
，
2+
（，
y=。