第二讲循环小数
1.知识点
㈠小数⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数混循环小数纯循环小数无限循环小数无限小数有限小数纯循环小数：从小数点后第一位开始循环，如∙∙3
0.0混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环，如∙
30.0循环小数中重复循环的部分称为循环节，如
“∙∙27.0的循环节为72，读作零点七二七二循环”
Note ：只要是循环小数都是无限小数
只有有限小数和无限循环小数可以化为分数
321.0∙∙这样写是错误的（因为这个小数表示12循环，是不会出现3的)
㈡分数化小数：分子除以分母，如5
2就是4.052=÷，∙∙=÷=485712.07272规律：
㈠当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2或5，分数化为有限小数
⑵当分数化为最简分数时，分母的质因数只含有2、5以外的数，分数化为纯循环小数
⑶当分数化为最简分数时，分母的质因数既含有2或5，又含有2、
5以外的数，分数化为混循环小数
㈢小数化为分数：
纯循环小数=
9循环节长度个循环节，如944.0=∙，3
1933.0==∙334991221.0==∙∙，333
41999123321.0==∙∙混循环小数=0
9 -度个小数点后不循环部分长循环节长度个循环节前的数
总的数+如：∙312.0=90012123-，6
190159011661.0==-=∙难点＆易错点：①990
11
1168861.1-=∙∙大于1的混循环小数小数点前也是循环节前的数
②类似∙
∙21.1这种大于1的纯循环小数
方法1：化成带分数形式，即3337334199121==方法2：用混循环小数规律，循环节长度为2，所以分母2个9，小数点后不循环部分没有即长度为0,所以分母有0个9，所以
33
379911199111221.1==-=∙∙这两种方法都可以，但是建议学生选择第一种，防止计算出错㈣四则运算
①加减，加法呢大概分为有进位的和没有进位的，没有进位的很简单，只要列出竖式就可以了，但是一定要列竖式计算，减法类似；如果有进位就要注意了，方法1是列竖式找规律，方法2是化为分数计算。

②乘除：循环小数的乘除运算只能化为分数计算。

分数乘法：d b c a d c
b a ⨯⨯=⨯，即分母
分母分子分子⨯⨯分数除法：除以一个数等于乘上它的倒数
5
2151473141573=⨯=÷2、杯赛预热：（十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初试）将乘积∙∙∙∙⨯352323.0342.0化为小数，小数点后第2013位的数字是。

解析：循环小数乘除计算先把他们化成分数
999990
3325233999243352323.0342.0-⨯=⨯∙∙∙∙99999
32523379⨯=（32523÷37=879）11111
879=99999
7911=∙∙=1
7910.02013÷5=402…3，所以小数点后第2013位数字是9
这个题目包含了小数化分数，分数乘除计算，分数化小数，循环小数周期性等知识，难度并不大，解题需要仔细。