一次函数考点归纳及例题详解考点1:一次函数的概念.相关知识:一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数,且0k ≠)的函数,特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ,叫正比例函数.【例题】1.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )A .y=2x-1B .y=3x C .y=2x 2 D .y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .4.函数n m xm y n +--=+12)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当m= ,n时为一次函数. 考点2:一次函数图象与系数相关知识:一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线,图象位置由k 、b 确定,0>k 直线要经过一、三象限,0<k 直线必经过二、四象限,0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上,0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.【例题】1. 直线y=x -1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是( )5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是( )6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限,则b 的值可以是( ).7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限,则m 的取值范围是 .8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值范围是( )>0,n <2 B. m >0,n >2 C. m <0,n <2 D. m <0,n >29.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,则||n m -可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值范围是_ _。
考点3:一次函数的增减性相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0<k 时,y 随x 的增大而减小.规律总结:从图象上看只要图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大,经过二、四象限,y 随x 的增大而减小.【例题】1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _2.一次函数y=-2x+3中,y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k -2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而y x减小,则k 的取值范围是________.4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )A. 0<mB. 0>mC. 2<mD. 2>m5. 已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。
(填“>”、“<”或“=”号)6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( ).A .y ≥-7B .y ≥9C .y >9D .y ≤97.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可).考点4:函数图象经过点的含义相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的,因此,若已知一个点在函数图象上,那么以这个点的横坐标代x ,纵坐标代y ,方程成立。
【例题】1.已知直线经过点和,则的值为( ).AB .CD .2. 坐标平面上,若点(3, b )在方程式的图形上,则b 值为何A .-1B . 2C .3D . 93. 一次函数y =2x -1的图象经过点(a ,3),则a = .4.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第_____象限.5.直线y =kx -1一定经过点( ). y kx b =+(,3)k (1,)k k 923-=x y xOy a 12y x = 35a a -,A .(1,0)B .(1,k )C .(0,k )D .(0,-1)7. 如图所示的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L 。
若四点(-2 , a )、(0 , b )、(c , 0)、(d ,-1)在L 上,则下列数值的判断,何者正确 ( )A .a =3 >-2<-3 D .d =2考点5:函数图象与方程(组)相关知识:两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1. 点A ,B ,C ,D 的坐标如图,求直线AB 与直线CD 的交点坐标.2. 如表1给出了直线l 1上部分点(x ,y )的坐标值,表2给出了直线l 2上部分(x ,y )的坐标值.那么直线l 1和直线l 2交点坐标为_____.3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________。
4.如图,已知b ax y +=和kx y =的图象交于点P ,根据图象 可得关于X 、Y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax的解是 .考点6:图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中,把直线y=x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为( )表1A .y=x+1 =x-1 =x D. y=x-22. 将直线2y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 ( )A. 21y x =-B. 22y x =-C. 21y x =+D. 22y x =+3. 如图,把Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中△CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y=2x -6上时,线段BC 扫过的面积为( )A .4B .8C .16D . 考点7:函数图象与不等式(组) 相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值,因此,观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低。
【例题】1. 如图所示,函数和的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当时,x 的取值范围是( )A .x <-1B .—1<x <2C .x >2D . x <-1或x >2 2. 点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b =+上,且0k <.若12x x >,则1y ,2y的关系是: ( )82x y =134312+=x y 21y y >A B CO y xx y B A O x y B A O A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定.3.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示,则不等式03<+kx 的解集是 。
4.如图,一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点A.当3y <时,x 的取值范围是 .5.如图5,直线1l :1+=x y 与直线2l n mx y +=相交于点P )2,(a ,则关于x 的不等式1+x ≥n mx +的解集为 。
(图6) 6.如图6,直线y =kx +b 经过A (-1,1)和B (-7,0)两点,则不等式0<kx +b <-x 的解集为_ .考点8:一次函数解析式的确定【例题】1.已知y+m 与x+n 成正比例(m ,n 为常数)。
(1) 试说明y 是x 的一次函数(2) 当x=-3时,y=5,当x=2时,y=2,求y 与x 之间的函数关系式。
2.已知Y 与X 成正比例,Z 与X 成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y 与X 的函数关系式为3.如图,直线l 过A 、B 两点,A (0,1-),B (1,0),则直线l 的解析式为 . 图5x yBA O4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.5. 一个矩形被直线分成面积为x ,y 的两部分,则y 与x 之间的函数关系只可能是 ( )6. 设min {x ,y }表示x,y 两个数中的最小值,例如min {0,2}=0,min {12,8}=8,则关于x 的函数y=min{2x ,x+2},y 可以表示为( )A. B.C. y =2xD. y =x +27.已知:一次函数的图象经过M (0,2),(1,3)两点.(l) 求k 、b 的值;(2) 若一次函数的图象与x 轴的交点为A (a ,0),求a 的值.8.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围;(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).考点9:与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】1.如图6,在平面直角坐标系中,直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、,将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△.(1)求直线A B ''的解析式;(2)若直线A B ''与直线l 相交于点C ,求A BC '△的面积. 2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩()()2222x x y x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩y kx b =+y kx b =+图6 C Ay xO l A 'B 'x y O A B(1)求函数y =43-x +3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y =43-x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.如图,直线PA 是一次函数1y x =+的图象,直线PB 是一次函数22y x =-+的图象.(1)求A 、B 、P 三点的坐标;(6分)(2)求四边形PQOB 的面积;(6分)4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数5+=kx y 的图象经过点A (1,4),点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 32=的图象的交点。